四川省泸州市合江县2025-2026学年高一下学期6月期中数学试题

这是一份四川省泸州市合江县2025-2026学年高一下学期6月期中数学试题，共22页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数的模为（ ）
A. B. C. D.
3.设a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知不等式的解集为，则实数（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
5.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
6.已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数（，）的最小正周期为，且其图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
8.在中，点在边上，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列关于函数的说法中，正确的有（ ）
A. 的定义域为B. 是偶函数
C. 在区间上单调递增D. 的值域为
10.已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 的图象关于点对称
B. 的图象关于直线对称
C. 在区间上的最大值为2
D. 将的图象向左平移个单位长度，可得到的图象
11.已知平面向量，，则下列说法正确的有（ ）
A. B. 与的夹角为
C. 在方向上的投影向量为D. 若向量满足，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数，则 ．
13.设函数是定义在上的奇函数，且，则 ．
14.已知，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知平面向量，．
(1)求和；
(2)求向量与的夹角．
16.(本小题15分)
在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的面积．
17.(本小题15分)
已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求函数在上的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)解不等式：．
18.(本小题17分)
某公司计划生产一种新型节能产品，固定成本为10万元，每生产千件，需要另外投入成本万元．当产量不足8千件时，；当产量不小于8千件时，．已知每件产品的售价均为0.05万元，且生产的产品能全部售出．
(1)请写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：千件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少万元？
19.(本小题17分)
已知函数是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)若函数存在零点，求实数的取值范围；
(3)设函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】AD
10.【答案】ABD
11.【答案】ABC
12.【答案】
13.【答案】0
14.【答案】
15.【答案】解：（1）因为，，
所以，
，所以.
（2），
，
，，
设向量与的夹角为，则，
又因为，所以.

16.【答案】解：（1）因为，所以，
由题，；
由正弦定理，得：，
即，解得：；
（2）由（1）得：，所以；
（3）由余弦定理，得：，
整理得：，解得：或（舍去），
所以的面积．

17.【答案】解：（1）由是定义在R上的奇函数，得，
当时，，则
所以函数在R上的解析式为，.
(2)函数在R上单调递增，理由如下：
任取，，且，
则，
由，得，，
则，即，
所以函数在R上单调递增.
（3）由是奇函数，得，
又在R上单调递增，则，解得，
所以原不等式的解集为．

18.【答案】解：（1）由每件产品的售价均为万元，得x千件产品的销售收入为万元，
当时，；
当时，，
所以年利润关于年产量x的函数解析式为.
（2）当时，，
函数在上单调递增，此时（万元）；
当时，，
当且仅当，即时取等号，而，
所以当年产量为100千件时，该公司所获年利润最大，最大年利润为1240万元．

19.【答案】解：（1）因为是偶函数，所以对任意恒成立，
即，
因为，
即，
所以对任意恒成立，
解得；
（2）由（1）得：，
所以，
因为函数存在零点，所以，
即方程有解，
令，
因为，所以的取值范围为，
则的值域为，故实数a的取值范围是；
（3）函数与的图象有且只有一个公共点，
即方程有且只有一个解，
化简得：，
即；
令，则方程可化为，且方程有且只有一个正根，
①当，即时，方程可化为，
解得，不合题意，舍去；
②当时，则方程为关于的一元二次方程.
（i）若方程有两个相等的正根，
则由，解得，
此时方程为,方程的根为,不合题意，舍去，
（ii）若方程有一个正根和一个负根，
则由且，解得，
综上所述，实数b的取值范围是．