[数学][期末]四川省泸州市合江县2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试卷

这是一份[数学][期末]四川省泸州市合江县2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试卷，共4页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）(共8题；共40分)
1. （ ）
A . B . 1 C . D .
2. 下列求导运算正确的是（ ）
A . B . C . D .
3. 直线过圆的圆心，并且与直线垂直，则直线 的方程为（ ）
A . B . C . D .
4. 已知数列的前n项和为 ， 则（ ）
A . 81 B . 162 C . 243 D . 486
5. 下列命题中，真命题的是（ ）
A . 若样本数据的方差为2，则数据的方差为8 B . 若回归方程为 ， 则变量y与x正相关 C . 甲同学所在的某校高三共有5003人，先剔除3人，再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本，则甲被抽到的概率为 D . 在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好
6. 已知在处有极值 ， 则（ ）
A . 11或4 B . -4或-11 C . 11 D . 4
7. 的展开式中的系数为（ ）
A . 55 B . C . 65 D .
8. 已知 ， ， ， 则（参考数据：）（ ）
A . B . C . D .
二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）(共3题；共18分)
9. 直线 ， 下列图象中正确的是（ ）
A . B . C . D .
10. 甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球．整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用 ， 表示由甲罐取出的球是红球，白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B ， C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”，“两球为一红一白”的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A . B . C . D .
11. 已知抛物线的焦点为F ， 过F作两条互相垂直的直线 ， ， 与C相交于P ， Q ， 与C相交于M ， N ， 的中点为G ， 的中点为H ， 则（ ）
A . B . C . 的最大值为16 D . 当最小时，直线的斜率不存在
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）(共3题；共15分)
12. 近年来，“剧本杀”门店遍地开花．放假伊始，7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏，目前店中仅有可供4人组局的剧本，其中A ， B角色各1人，C角色2人．已知这7名同学中有4名男生，3名女生，现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏，其余3人观看，要求选出的4人中至少有1名女生，并且A ， B角色不可同时为女生．则店主共有____________________种选择方式．
13. 若函数在区间(1，4)上不单调，则实数a的取值范围是____________________.
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为 ， ， P是C上一点，且 ， H是线段上靠近的三等分点，且 ， 则C的离心率为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(共5题；共77分)
15. 已知数列是等差数列，其前项和为 ， 且 ， .
（1） 求的通项公式；
（2） 设 ， 求数列的前项和.
16. 人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率）.
（1） 求首次试验结束的概率；
（2） 在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.
①求选到的袋子为甲袋的概率，
②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.
17. 如图，在直三棱柱中， ， ， E ， F为线段 ， 的中点．
（1） 证明：EF⊥平面；
（2） 若直线EA与平面ABC所成的角大小为 ， 求点C到平面的距离．
18. 已知函数（为常数，…是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．
（1） 求的值；
（2） 求函数的单调区间；
（3） 设 ， 其中为的导函数．证明：对任意 ， ．
19. 已知一动圆与圆外切，与圆内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线 ．
（1） 求曲线的方程．
（2） 已知点在曲线上，斜率为的直线与曲线交于两点（异于点）．记直线和直线的斜率分别为 ， ， 从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．
①；②；③ ．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．