四川省泸州市合江县中学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份四川省泸州市合江县中学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（含答案），文件包含泸州市合江中学高2024级高一上学期期末考试数学试题原卷Word版docx、泸州市合江中学高2024级高一上学期期末考试数学试题原卷PDF版pdf、泸州市合江中学高2024级高一上学期期末考试数学试题答案Word版docx、泸州市合江中学高2024级高一上学期期末考试数学试题答案PDF版pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共11小题，其中1～8题每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的；9～11题每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共58分。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 14．
三、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
解：（1）由题意可知，，
所以；
（2）由题意可知，
若，则，所以；
若，则，所以，
综上所述：．
16．（15分）
解：（1）因为函数的周期为，
所以周期，解得，即函数；
由正弦函数的单调性，可令，
解得，即的单调递增区间为；
（2）由，可得或，
因为，可得，
当时，，设方程的解为，，
则，可得；
当时，，则，可得，
综上所述：方程的所有根的和为．
17．（15分）
解：（1）由题意可得，
即，，故，
即，此时有，
故关于原点对称，故，
即的解析式为；
（2）在上单调递增；证明如下：
令，则
，
由，则，，，
故，即在上单调递增；
（3）由题意可得为奇函数，则有，
又因为在上单调递增，则有，解得，
所以原不等式的解集为．
18．（17分）
解：（1）当时，由，得，即，（，），
因为，，则，
而，即日销售量数据有增有减，
显然，模型①②都是单调函数，不符合题意，选择模型③，
将，代入模型③得：，解得，
所以模型③的函数解析式为；
（2）由（1）知，当时，， ，
因此
，当且仅当，即时取等号，
所以当时，该产品日销售收入最小，最小值为250千元．
19．（17分）
解：（1）由题意可得，得，解得；
（2）方程有且仅有一解， 等价于有且仅有一正解，
当时，符合题意；
当时，，此时方程有一正根、一负根，满足题意，
当时，要使得有且仅有一正解，则：，
解得：，则方程的解为，满足题意，
综上所述，或；
（3）当时，，，
所以在上单调递减，
函数在区间上的最大值与最小值分别为，，
，
即对任意 恒成立，
因为，所以函数在区间上单调递增，
所以时，y有最小值，
由，得，
故a的取值范围为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
B
C
C
D
B
A
D
ACD
ABD
ABD