四川泸州市合江县部分学校2025-2026学年高二下学期第一学月考试数学试题

这是一份四川泸州市合江县部分学校2025-2026学年高二下学期第一学月考试数学试题，共33页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个选项中，不正确的是（ ）
A. 数列的图象是一群孤立的点
B. 数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…是同一数列
C. 数列，，，，…的一个通项公式是
D. 数列，，…，是递减数列
2.曲线在处的切线倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
3.在长方体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）
​
A. B. C. D.
4.设函数在处存在导数为，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数，则（ ）
A. －12B. 12C. －26D. 26
6.设为正项等比数列的前项和，，，成等差数列，则的值为（ ）
A. B. C. 16D. 17
7.已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，F（3，0）为椭圆C的右焦点，则•的取值范围为（）
A. B. C. D.
9.近年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷、限价”为主题的房地产调控政策．各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间T内完成房产供应量任务Q0．已知房产供应量Q与时间t的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共2小题，共12分。
10.记为等差数列的前项和，则．
A. ，，成等差数列B. ，，成等差数列
C. D.
11.已知等比数列{an}满足an＞0，a2·a5＝8a3，a3+a4＝6a2，则下列结论中正确的有 （ ）
A. a1＝2
B. an＝2n-1
C. 若m，n∈N*，am·an＝16，则的最小值为
D. 存在m，n，p∈N*，且m＜n＜p，使得am+an＝ap
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知等比数列的各项均为正数，且，则 ．
13.已知等比数列的前项和为，，， ．
14.在数列中，已知，(n≥2，)，记数列的前n项之积为，若，则n的值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)＝x3＋x－16．
（1）求曲线y＝f(x)在点(2,－6)处的切线的方程；
（2）如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．
16.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．
17.(本小题15分)
在数列{an}中，a1=1，an-an-1=2n-1-1（n≥2）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=，记数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜1．
18.(本小题17分)
如图，在三棱台中，，，点D在棱上，且．

(1)求证：D为的中点；
(2)记二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的取值范围．
19.(本小题17分)
椭圆的左顶点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知经过点的直线交椭圆于两点，是直线上一点.若四边形为平行四边形，求直线的方程.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】ABD
11.【答案】BC
12.【答案】10
13.【答案】
14.【答案】2020
15.【答案】解：(1)∵f(2)=23+2-16=-6，∴点(2，-6)在曲线上，
∵f′(x)=(x3+x-16)′=3x2+1，
∴在点(2，-6)处的切线的斜率为k=f′(2)=3×22+1=13，
∴切线的方程为y=13(x-2)+(-6)，即y=13x-32．
(2)∵切线与直线y=-+3垂直，∴切线斜率k=4，
设切点为(x0，y0)，则f′(x0)==4，∴x0=±1，
x0=1时，y0=-14；x0=-1，y0=-18，
即切点坐标为(1，-14)或(-1，-18)．
切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18．
即y=4x-18或y=4x-14．
16.【答案】(1)解:n1且nN,有=+n,当nN,n2时,有
=+(n-1),
两式相减得=+n-[+(n-1)]=3n-1,
当n=1时,由=+n=2,适合=3n-1,
所以=3n-1；
(2)由(1)知,===(-),
​​​​​​​所以=+++=(-)+(-)++(-)
=(-)==.
17.【答案】解：（1）∵a1=1，an-an-1=2n-1-1（n≥2），
∴a1=1，
a2-a1=21-1，
a3-a2=22-1，
．
an-an-1=2n-1-1（n≥2）．
累加得：=，
验证a1=1成立，
则；
证明：（2）bn===，
∴Sn=b1+b2+b3+...+bn
=...+==1-．
∵n≥1时，2n+1＞n+1，∴＞0，
则Sn=1-＜1．
18.【答案】解： （1）如图，取AC的中点O，连接OD，OB， ， ．

因为 ，所以 ．
又 ， 平面 ，
所以 平面 ，又 平面 ，
所以 ．
因为 ，所以 ．
因为 ，所以四边形 为等腰梯形．
所以 ，又 ， ，
所以 ，所以 ．
又 ，所以D为 的中点．
（2）作 平面ABC，建立如图所示的空间直角坐标系，
由（1）知 ， ，
所以 为二面角 的平面角，即 ．
由题意知 ， ， ， ，
， ，
则 ， ．
设平面 的一个法向量为 ，
则 即
取 ，则 ， ，
所以 ．
又 ，
所以 ．
因为 ，所以 ．
所以 ，
即 的取值范围是 ．

19.【答案】解：（1）由题意知：，则，故椭圆的方程为；
（2）
设，又，故，又直线经过点，故的方程为，
联立椭圆方程可得，显然，，
则，
又，由，可得，
解得或，
故直线的方程为或.