河南郑州市西一中学2025-2026学年下学期七年级数学学情自测 测试+答案

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2025-2026-2七年级数学5月24日周测期末复习考试范围：七年级全册；考试时间：100分钟；总分：120注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算a2⋅a4的结果是(    )A. a8B. a6C. 2a6D. 2a82.据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为(    )A. 4×10−10秒B. 4×10−11秒C. 4×10−12秒D. 40×10−12秒3.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若∠AOC=58∘，则∠EOB的大小为(    )A. 29°B. 32°C. 45°D. 58°4.下列说法中正确的是(    )A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B. 367人中至少有2人生日相同”是必然事件C. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上D. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的频率是0.55.如图，在△ABC中，AD是高，点E在线段AD上.若△ABD≌△CED，AB=10，BC=14，则△CED的周长为(    )A. 10B. 20C. 24D. 28第6题图第5题图第3题图6.如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上，则下列结论错误的是(    )A. ∠ANM=∠BNMB. ∠MAP=∠MBPC. AM=BMD. AP=BN7.直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是  (    )A. B. C. D. 8.数学课上老师布置了“测量酸奶瓶内部底面的内径”的探究任务，小熙想到了以下方案：如图，用图钉将两根吸管AD，BC的中点O固定，只要测得点C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是  (    )A. 边边边B. 全等三角形的对应角相等C. 边角边D. 三角形的稳定性第9题图第8题图9.如图，P是∠AOB内任意一点，∠AOB=30∘，OP=8，M，N分别是射线OA和射线OB上的动点，则▵PMN的周长的最小值为(    )A. 5B. 6C. 7D. 810.如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止．设点P的运动路程为x(单位：cm)，△ADP的面积为y(单位：cm2).在下列图象中，能表示y与x之间关系的是  (    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的点D处开沟，能使沟最短，这样做的理由是          ．第13题图第12题图第11题图12.一把直尺和一把含45°角的直角三角板按如图所示的方式叠放在一起．若∠1=28°，则∠2的度数为          ．13.如图，把三角形纸片ABC沿直线折叠．若AC=6，BC=8，AB=10，则不重叠部分(阴影部分所示的三个小三角形)的周长为          ．14.将3个面积均为6的正方形按如图所示摆放，点P，Q分别是左侧正方形，中间正方形对角线的交点，也是中间正方形，右侧正方形的顶点，则图中阴影部分的面积是          ．第14题图第15题图15.如图所示，已知四边形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，CD=14cm，∠B=∠C，点E为线段AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为          cm/s时，能够使▵BPE与▵CPQ全等．三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.运用乘法公式计算：(1)(x+2y−3z)(x−2y+3z)； (2)(x+2y−1)2．四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)某公园有一块如图所示的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条小路(阴影部分)，其余部分进行绿化，已知长方形空地的长为(4a+b)m，宽为(2a+b)m，每条小路的宽都为a m．(1)求绿化部分的面积;(用含a，b的式子表示)(2)当a=2，b=3时，求绿化部分的面积．18.(本小题9分)京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等.现有四张不透明卡片(如图)，正面分别印有“生”“旦”“净”“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案不同外其余都相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放在桌上．(1)“从这四张卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上印有‘生’角色的卡通人物”这一事件属于          事件(填“随机”“必然”或“不可能”);(2)洗匀后从中随机抽取一张卡片，记下图案后放回，记作随机抽卡片1次.随机抽取卡片10次，其中抽到印有“生”角色卡通人物的卡片2次，则这10次抽卡中，抽到印有“生”角色卡通人物的卡片的频率为          ;(3)从这四张卡片中随机抽取一张，求抽到的卡片上恰好印有“净”角色的卡通人物的概率．19.(本小题9分)已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．(1)求证：AB//CD； (2)求∠C的度数．20.(本小题9分)如图，在▵ABC中，∠ABC=∠C，D是BA延长线上一点．(1)用直尺和圆规按要求作图，并在图中标出相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)：在射线BD的右侧，过点A作射线AM//BC，在射线AM上截取AF=BC，连接BF交AC于点E；(2)在(1)条件下，求证：E为AC的中点．21.(本小题9分)小明坐车到天平湖公园游玩，他从家出发0.8ℎ后到达姑妈家，逗留一段时间后继续坐车到天平湖公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往天平湖公园，如图是他们离家的路程s(km)与小明离家的时间t(ℎ)的关系图，请根据图象解答下列问题：(1)图中自变量是          ，因变量是          ；(2)小明家到天平湖公园的路程为          km，小明在姑妈家逗留的时间为          ℎ；(3)求小明从姑妈家到天平湖公园的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度．22.(本小题10分)以A为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC,△ADE)，按如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．(1)求证：BD=CE．(2)如图1，延长BD交CE于点F，求∠BFC的度数．(3)若如图2放置，上面的结论还成立吗?请简单说明理由．23.(本小题10分)回顾旧知(1)如图①，已知点A，B和直线l，如何在直线l上确定一点P，使PA+PB最小？将下面解决问题的思路补充完整．解决问题的思路可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中！据此，在l上任取一点P′，作点A关于l的对称点A′，AA′与直线l相交于点C.连接P′A′，易知▵AP′C≌______，从而有P′A=P′A′.这样，在▵A′P′B中，根据“_______”可知A′B与l的交点P即为所求．解决问题(2)如图②，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，AB=8，E，F为AB上的两个动点，且AE=BF，求CE+CF的最小值．题号一二三四总分得分