重庆万州三峡初级中学2028届七年级下数学周考题（含答案）

这是一份重庆万州三峡初级中学2028届七年级下数学周考题（含答案），共26页。
2026年重庆万州三峡初级中学初一下数学周考题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2．（4分）下列说法正确的是（　　）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．（4分）两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了解得，则，，正确的值应为（　　）A．，，B．，，C．，，D．，，4．（4分）已知二元一次方程组的解满足，则的值为（　　）A．B．3C．4D．5．（4分）规定：对于任意有理数与，满足，譬如，，若有理数满足，则的值为（　　）A．24或4B．6或24C．4D．66．（4分）如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（　　）A．125B．115C．110D．407．（4分）甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，甲30岁，那么（　　）A．甲比乙大5岁B．甲比乙大10岁C．乙比甲大10岁D．乙比甲大5岁8．（4分）如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是（　　）A．1B．2C．16D．319．（4分）若关于的一元一次方程的解为正整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的和为（　　）A．6B．5C．4D．210．（4分）已知，，则下列说法：①若，，则；②若的值与的取值无关，则，；③当，为整数时，若关于的方程的解为整数，则或1，2，3；④当，时，若，则的取值范围是．其中正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）进价为320元的某商品按标价的8折销售，利润率为，则商品的标价为 　　元．12．（4分）已知关于的方程有负整数解，且关于的不等式有正整数解，则整数的所有可能的取值之积为　　 ．13．（4分）在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 　　．14．（4分）若关于的不等式有且只有3个整数解，且关于，方程组的解为整数，则满足条件的整数的值为 　　．15．（4分）已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是 　　．16．（4分）对于任意一个四位正整数，若各个数位上的数字都不为0，且千位与个位数字之和等于百位与十位数字之和，那么称这个四位数为“等和数”．例如：6172，因为，所以6172是“等和数”．将一个“等和数” 的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后得到一个新的四位数字，记例如：设“等和数” ，则　　 （用含，的代数式表示）；若是一个“等和数”，且满足能被11整除，则满足条件的所有中，的最小值是　　 ．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程：（1）； （2）．18．（8分）解不等式（或不等式组），并把解集表示在数轴上．（1）（2）．19．（10分）如果与互为相反数，求关于的方程的解．20．（10分）小艺在解关于的方程时，误将看作，得方程的解为．（1）请帮小艺求的值；（2）请帮小艺求方程正确的解．21．（10分）已知关于的方程组的解也是方程的解，求的值．22．（10分）随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计37万元；若单次购买型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时共需支付进价715万元．（1）求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？（2）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？23．（10分）若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程是方程 的“滑行方程”．（1）方程是否是方程的“滑行方程”？请说明理由．（2）如果关于的方程是方程的“滑行方程”，求的值．24．（10分）阅读理解与应用阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：解：，，又，，，又，①，同理可得②，由①②得：的取值范围是，按照上述方法，完成下列问题：（1）已知，且，，则的取值范围是　　 ；（2）若，，，求的取值范围．25．（10分）综合与实践【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，小明在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等，例如：在图1中，有．如图2，小明同学用了两块镜子、形成一个镜子组合体．镜子与形成．他发现改变的大小，入射光线和反射光线的位置关系会发生改变．【初步探究】（1）当　　 时，入射光线与反射光线是平行的，并说明理由．【深入探究】（2）如图3，设，入射光线与反射光线的夹角．若，探索与的数量关系，并说明理由．【拓展应用】（3）如图4，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，且次反射，当第次反射后的光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．（可用含有的代数式表示）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】【解答】解：由可得出或，所以选项不符合题意．由可得出，所以选项不符合题意．由可得出，故选项符合题意．由可得出，所以选项不符合题意．故选：．2．（4分）下列说法正确的是（　　）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】【解答】解：、若，则，计算不正确，不符合题意；、当，时，，，计算不正确，不符合题意；、若，当时，，计算不正确，不符合题意；．、若，则，计算正确，符合题意．故选：．3．（4分）两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了解得，则，，正确的值应为（　　）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】【解答】解：把代入方程组得：把代入得：，把含，的方程联立方程组得，解得：，由，得到，故选：．4．（4分）已知二元一次方程组的解满足，则的值为（　　）A．B．3C．4D．【答案】【解答】解：，两式相加，得，，，，，，．故选：．5．（4分）规定：对于任意有理数与，满足，譬如，，若有理数满足，则的值为（　　）A．24或4B．6或24C．4D．6【答案】【解答】解：若，由新定义可得：①当时，，移项，合并同类项，得，解得：，②当时，，解得：（舍去）．故选：．6．（4分）如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（　　）A．125B．115C．110D．40【答案】【解答】解：设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，这五个数的和为：．、如果，那么，而“十”字型框中25在第一列，不能是中间的数，即这5个数的和不可能是125，故本选项符合题意；、如果，那么，23可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是115，故本选项不符合题意；、如果，那么，22可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是110，故本选项不符合题意；、如果，那么，8可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是40，故本选项不符合题意；故选：．7．（4分）甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，甲30岁，那么（　　）A．甲比乙大5岁B．甲比乙大10岁C．乙比甲大10岁D．乙比甲大5岁【答案】【解答】解：设甲现在的年龄为岁，乙现在的年龄为岁，依题意，得：，解得．甲现在的年龄为25岁，乙现在的年龄为20岁，甲比乙大5岁，综上所述，只有选项正确，符合题意，故选：．8．（4分）如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是（　　）A．1B．2C．16D．31【答案】【解答】解：已知关于的方程，去分母得：，去括号得：，、是定值，且无论为何值时，它的解总是，，整理得：，那么不论为何值，该等式一定成立，则，，因此，，则，故选：．9．（4分）若关于的一元一次方程的解为正整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的和为（　　）A．6B．5C．4D．2【答案】【【解答】解：由，得，方程的解为正整数，，解得：，，解①得，解②得，，不等式组无解，，，即整数，1，2，3，为正整数，，或，则符合条件的整数的值的和为．故选：．10．（4分）已知，，则下列说法：①若，，则；②若的值与的取值无关，则，；③当，为整数时，若关于的方程的解为整数，则或1，2，3；④当，时，若，则的取值范围是．其中正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】【解答】解：①若，，，，则，计算正确，符合题意；②，，，的值与的取值无关，，，则，，计算正确，符合题意；③当时，，，，，解得：，关于的方程的解为整数，或，解得或1，3，4，计算错误，不符合题意；④当，，，，即：，，即，当时，；当时，；当时，；即，此时，计算错误，不符合题意．即正确的有2个．故选：．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）进价为320元的某商品按标价的8折销售，利润率为，则商品的标价为 　500　元．【解答】解：设该商品的标价为元，依题意得：，解得：，该商品的标价为500元．故答案为：500．12．（4分）已知关于的方程有负整数解，且关于的不等式有正整数解，则整数的所有可能的取值之积为　24　 ．【答案】24．【解答】解：关于的方程的解为，由条件可知，解不等式，得，关于的不等式有正整数解，，且、是整数，，6，符合条件的所有的值的积是24．故答案为：24．13．（4分）在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 　44　．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为 ， ，依题意得，解之得，小长方形的长、宽分别为，，，．故答案为：44．14．（4分）若关于的不等式有且只有3个整数解，且关于，方程组的解为整数，则满足条件的整数的值为 　4或1或0　．【答案】4或1或0．【解答】解：，解不等式得，，解不等式得，，不等式组只有3个整数解，，，解方程组，③④得：，解得，将代入④得：，解得方程组的解为：，，，关于，的方程组的解为整数，或或或或或，或或或或，当时，不是整数，不符合题意；当时，是整数，符合题意；当时，不是整数，不符合题意；当时，是整数，符合题意；当时，是整数，符合题意；所有满足条件的整数的值为4或1或0，故答案为：4或1或0．15．（4分）已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是 　　．【答案】．【分析】先把关于的一元一次方程写成的解形式，再根据关于的一元一次方程的解是，列出关于的方程，解方程即可．【解答】解：，，，关于的一元一次方程的解是，，解得：，关于的一元一次方程的解是：，故答案为：．16．（4分）对于任意一个四位正整数，若各个数位上的数字都不为0，且千位与个位数字之和等于百位与十位数字之和，那么称这个四位数为“等和数”．例如：6172，因为，所以6172是“等和数”．将一个“等和数” 的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后得到一个新的四位数字，记例如：设“等和数” ，则　　 （用含，的代数式表示）；若是一个“等和数”，且满足能被11整除，则满足条件的所有中，的最小值是　　 ．【答案】，2198．【解答】解：设“等和数” ，，且则；且，同理可得：，，能被11整除，，能被11整除，，，，要使最小，千位的应尽量最小，从1开始尝试：当时，若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；当时，若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，不能被11整除；若时，，能被11整除；此时，，；，，要使最小，取最小，即，，所以的最小值为2198．故答案为：，2198．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1），移项得：，合并同类项得：，未知数系数化为1得：；（2），去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，未知数系数化为1得：．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算．18．（8分）解不等式（或不等式组），并把解集表示在数轴上．（1）（2）．【解答】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项合并得：；（2），由①得：，由②得：，则不等式组的解集为．19．（10分）如果与互为相反数，求关于的方程的解．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，代入所求方程求出的值即可【解答】解：根据题意，得：，去分母，得：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，系数化为1，得：；将代入方程：，得：，移项、合并同类项，得：．20．（10分）小艺在解关于的方程时，误将看作，得方程的解为．（1）请帮小艺求的值；（2）请帮小艺求方程正确的解．【答案】（1）；（2）．（2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可．【解答】解：（1）小艺误将看作，得方程的解为，把代入看错的式子中，得：，解得：；（2）把代入原方程得：，，，，解得：．21．（10分）已知关于的方程组的解也是方程的解，求的值．【答案】．【分析】将看作已知数，求出方程组的解得到与的值，将求出与的值代入方程中，得到关于的方程，求出方程的解即可得到的值．【解答】解：解方程组，得，把代入方程，得，解得．22．（10分）随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计37万元；若单次购买型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时共需支付进价715万元．（1）求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？（2）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？（2）设购进型汽车辆，则购进型汽车辆，根据题意列出关于的一元一次不等式组，求解并根据的取值分别讨论计算即可得出答案．【解答】解：（1）设购进，型进价分别为，万元，根据题意可知：，解得，则购进，型号汽车进价分别为15，22万元．（2）设购进型汽车辆，根据题意可得：，解得：，或11，当时，购进型为5辆，获利（万元），当时，购进型为4辆，获利（万元），综上：该公司有2种购进方案，分别是购进型汽车10辆，型汽车5辆或购进型汽车11辆，型汽车4辆．购进型汽车10辆，型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是13.6万元．23．（10分）若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程是方程 的“滑行方程”．（1）方程是否是方程的“滑行方程”？请说明理由．（2）如果关于的方程是方程的“滑行方程”，求的值．【答案】（1）方程是方程的“滑行方程”，理由见解析；（2）．【解答】解：（1）方程是方程的“滑行方程”，理由如下：解方程得：；解方程得：；，方程是方程的“滑行方程”．（2）解方程得：，关于的方程是方程的“滑行方程”，关于的方程的解为，，解得：．24．（10分）阅读理解与应用阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：解：，，又，，，又，①，同理可得②，由①②得：的取值范围是，按照上述方法，完成下列问题：（1）已知，且，，则的取值范围是 ；（2）若，，，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1），，，，，又，①，同理可得②，由①②得：，已知，且，，则：，故答案为：；（2），，，，，又，①，同理可得②，②乘2得③，①乘3得④，③④，得，若，，，则：的取值范围是．25．（10分）综合与实践【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，小明在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等，例如：在图1中，有．如图2，小明同学用了两块镜子、形成一个镜子组合体．镜子与形成．他发现改变的大小，入射光线和反射光线的位置关系会发生改变．【初步探究】（1）当 时，入射光线与反射光线是平行的，并说明理由．【深入探究】（2）如图3，设，入射光线与反射光线的夹角．若，探索与的数量关系，并说明理由．【拓展应用】（3）如图4，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，且次反射，当第次反射后的光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．（可用含有的代数式表示）【答案】（1），如图，在△中，，，，，，，，，，；（2），在△中，，，，，，，同理可得，，在△中，，；（3）或．【解答】解：（1）当时，．理由如下：如图，在△中，，，，，，，，，，；故答案为：；（2），理由如下：在△中，，，，，，，同理可得，，在△中，，；（3）或．理由如下：当时，如果在边反射后与平行，由（2）知，，与题意不符；则只能在边反射后与平行，如图所示：根据三角形外角性质得，，，，由，且由（1）的结论可得，，则．当时，如图所示：，，，，，，，，，，，，，，，，．综上所述：的度数为或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/28 22:50:05；用户：只说一点点；邮箱：15923456668；学号：45186884题号12345678910答案CDCBDAADDB