重庆万州三峡初级中学2028届七年级下数学周考题（含答案）

这是一份重庆万州三峡初级中学2028届七年级下数学周考题（含答案），共26页。
2026年重庆万州三峡初级中学初一下数学周考题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（4分）下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（4分）两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了解得，则，，正确的值应为（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（4分）已知二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A． B．3 C．4 D． 5．（4分）规定：对于任意有理数与，满足，譬如，，若有理数满足，则的值为（　　） A．24或4 B．6或24 C．4 D．6 6．（4分）如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（　　） A．125 B．115 C．110 D．40 7．（4分）甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，甲30岁，那么（　　） A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁 C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁 8．（4分）如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是（　　） A．1 B．2 C．16 D．31 9．（4分）若关于的一元一次方程的解为正整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的和为（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 10．（4分）已知，，则下列说法： ①若，，则； ②若的值与的取值无关，则，； ③当，为整数时，若关于的方程的解为整数，则或1，2，3； ④当，时，若，则的取值范围是． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）进价为320元的某商品按标价的8折销售，利润率为，则商品的标价为 　　元． 12．（4分）已知关于的方程有负整数解，且关于的不等式有正整数解，则整数的所有可能的取值之积为　　 ． 13．（4分）在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 　　． 14．（4分）若关于的不等式有且只有3个整数解，且关于，方程组的解为整数，则满足条件的整数的值为 　　． 15．（4分）已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是 　　． 16．（4分）对于任意一个四位正整数，若各个数位上的数字都不为0，且千位与个位数字之和等于百位与十位数字之和，那么称这个四位数为“等和数”．例如：6172，因为，所以6172是“等和数”．将一个“等和数” 的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后得到一个新的四位数字，记例如：设“等和数” ，则　　 （用含，的代数式表示）；若是一个“等和数”，且满足能被11整除，则满足条件的所有中，的最小值是　　 ． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）解方程： （1）； （2）． 18．（8分）解不等式（或不等式组），并把解集表示在数轴上． （1） （2）． 19．（10分）如果与互为相反数，求关于的方程的解． 20．（10分）小艺在解关于的方程时，误将看作，得方程的解为． （1）请帮小艺求的值； （2）请帮小艺求方程正确的解． 21．（10分）已知关于的方程组的解也是方程的解，求的值． 22．（10分）随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计37万元；若单次购买型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时共需支付进价715万元． （1）求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？ （2）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 23．（10分）若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程是方程 的“滑行方程”． （1）方程是否是方程的“滑行方程”？请说明理由． （2）如果关于的方程是方程的“滑行方程”，求的值． 24．（10分）阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，，又，，， 又，①， 同理可得②， 由①②得： 的取值范围是， 按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是　　 ； （2）若，，，求的取值范围． 25．（10分）综合与实践 【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，小明在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等，例如：在图1中，有．如图2，小明同学用了两块镜子、形成一个镜子组合体．镜子与形成．他发现改变的大小，入射光线和反射光线的位置关系会发生改变． 【初步探究】（1）当　　 时，入射光线与反射光线是平行的，并说明理由． 【深入探究】（2）如图3，设，入射光线与反射光线的夹角．若，探索与的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】（3）如图4，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，且次反射，当第次反射后的光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．（可用含有的代数式表示） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】 【解答】解：由可得出或， 所以选项不符合题意． 由可得出， 所以选项不符合题意． 由可得出， 故选项符合题意． 由可得出， 所以选项不符合题意． 故选：． 2．（4分）下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】 【解答】解：、若，则，计算不正确，不符合题意； 、当，时，，，计算不正确，不符合题意； 、若，当时，，计算不正确，不符合题意； ．、若，则，计算正确，符合题意． 故选：． 3．（4分）两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把抄错了解得，则，，正确的值应为（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】 【解答】解：把代入方程组得： 把代入得：， 把含，的方程联立方程组得， 解得：， 由，得到， 故选：． 4．（4分）已知二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A． B．3 C．4 D． 【答案】 【解答】解：， 两式相加，得， ， ， ， ， ， ． 故选：． 5．（4分）规定：对于任意有理数与，满足，譬如，，若有理数满足，则的值为（　　） A．24或4 B．6或24 C．4 D．6 【答案】 【解答】解：若， 由新定义可得：①当时，， 移项，合并同类项，得， 解得：， ②当时，， 解得：（舍去）． 故选：． 6．（4分）如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（　　） A．125 B．115 C．110 D．40 【答案】 【解答】解：设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是， 这五个数的和为：． 、如果，那么，而“十”字型框中25在第一列，不能是中间的数，即这5个数的和不可能是125，故本选项符合题意； 、如果，那么，23可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是115，故本选项不符合题意； 、如果，那么，22可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是110，故本选项不符合题意； 、如果，那么，8可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是40，故本选项不符合题意； 故选：． 7．（4分）甲是乙现在的年龄时，乙15岁；乙是甲现在的年龄时，甲30岁，那么（　　） A．甲比乙大5岁 B．甲比乙大10岁 C．乙比甲大10岁 D．乙比甲大5岁 【答案】 【解答】解：设甲现在的年龄为岁，乙现在的年龄为岁， 依题意，得：， 解得． 甲现在的年龄为25岁，乙现在的年龄为20岁， 甲比乙大5岁， 综上所述，只有选项正确，符合题意， 故选：． 8．（4分）如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是（　　） A．1 B．2 C．16 D．31 【答案】 【解答】解：已知关于的方程， 去分母得：， 去括号得：， 、是定值，且无论为何值时，它的解总是， ， 整理得：， 那么不论为何值，该等式一定成立， 则，， 因此，， 则， 故选：． 9．（4分）若关于的一元一次方程的解为正整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的和为（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 【答案】 【【解答】解：由，得， 方程的解为正整数， ， 解得：， ， 解①得， 解②得， ， 不等式组无解， ， ， 即整数，1，2，3， 为正整数， ，或， 则符合条件的整数的值的和为． 故选：． 10．（4分）已知，，则下列说法： ①若，，则； ②若的值与的取值无关，则，； ③当，为整数时，若关于的方程的解为整数，则或1，2，3； ④当，时，若，则的取值范围是． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【解答】解：①若，，，，则，计算正确，符合题意； ②，，， 的值与的取值无关， ，， 则，，计算正确，符合题意； ③当时，， ，， ，解得：， 关于的方程的解为整数， 或，解得或1，3，4，计算错误，不符合题意； ④当，，，， 即：， ，即， 当时，； 当时，； 当时，； 即，此时，计算错误，不符合题意． 即正确的有2个． 故选：． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）进价为320元的某商品按标价的8折销售，利润率为，则商品的标价为 　500　元． 【解答】解：设该商品的标价为元， 依题意得：， 解得：， 该商品的标价为500元． 故答案为：500． 12．（4分）已知关于的方程有负整数解，且关于的不等式有正整数解，则整数的所有可能的取值之积为　24　 ． 【答案】24． 【解答】解：关于的方程的解为， 由条件可知， 解不等式，得， 关于的不等式有正整数解， ， 且、是整数， ，6， 符合条件的所有的值的积是24． 故答案为：24． 13．（4分）在长方形中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 　44　． 【解答】解：设小长方形的长、宽分别为 ， ， 依题意得， 解之得， 小长方形的长、宽分别为，， ， ． 故答案为：44． 14．（4分）若关于的不等式有且只有3个整数解，且关于，方程组的解为整数，则满足条件的整数的值为 　4或1或0　． 【答案】4或1或0． 【解答】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组只有3个整数解， ， ， 解方程组， ③④得：，解得， 将代入④得：，解得 方程组的解为：， ， ， 关于，的方程组的解为整数， 或或或或或， 或或或或， 当时，不是整数，不符合题意； 当时，是整数，符合题意； 当时，不是整数，不符合题意； 当时，是整数，符合题意； 当时，是整数，符合题意； 所有满足条件的整数的值为4或1或0， 故答案为：4或1或0． 15．（4分）已知关于的一元一次方程的解是，关于的一元一次方程的解是 　　． 【答案】． 【分析】先把关于的一元一次方程写成的解形式，再根据关于的一元一次方程的解是，列出关于的方程，解方程即可． 【解答】解：， ， ， 关于的一元一次方程的解是， ， 解得：， 关于的一元一次方程的解是：， 故答案为：． 16．（4分）对于任意一个四位正整数，若各个数位上的数字都不为0，且千位与个位数字之和等于百位与十位数字之和，那么称这个四位数为“等和数”．例如：6172，因为，所以6172是“等和数”．将一个“等和数” 的千位数字与个位数字对调，百位数字与十位数字对调后得到一个新的四位数字，记例如：设“等和数” ，则　　 （用含，的代数式表示）；若是一个“等和数”，且满足能被11整除，则满足条件的所有中，的最小值是　　 ． 【答案】，2198． 【解答】解：设“等和数” ，，且 则 ； 且，同理可得：， ， 能被11整除， ， 能被11整除， ， ， ， 要使最小，千位的应尽量最小，从1开始尝试： 当时， 若时，，不能被11整除； 若时，，不能被11整除； 若时，，不能被11整除； 若时，，不能被11整除； 若时，，不能被11整除； 若时，，不能被11整除； 若时，，不能被11整除； 若时，，不能被11整除； 若时，，不能被11整除； 若时，，不能被11整除； 当时， 若时，，不能被11整除； 若时，，不能被11整除； 若时，，不能被11整除； 若时，，不能被11整除； 若时，，不能被11整除； 若时，，不能被11整除； 若时，，不能被11整除； 若时，，不能被11整除； 若时，，不能被11整除； 若时，，能被11整除； 此时，，； ， ， 要使最小，取最小，即，， 所以的最小值为2198． 故答案为：，2198． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）， 移项得：， 合并同类项得：， 未知数系数化为1得：； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 未知数系数化为1得：． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算． 18．（8分）解不等式（或不等式组），并把解集表示在数轴上． （1） （2）． 【解答】解：（1）去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：； （2）， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为． 19．（10分）如果与互为相反数，求关于的方程的解． 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，代入所求方程求出的值即可 【解答】解：根据题意，得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 将代入方程：，得：， 移项、合并同类项，得：． 20．（10分）小艺在解关于的方程时，误将看作，得方程的解为． （1）请帮小艺求的值； （2）请帮小艺求方程正确的解． 【答案】（1）；（2）． （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可． 【解答】解：（1）小艺误将看作，得方程的解为， 把代入看错的式子中， 得：， 解得：； （2）把代入原方程得：， ， ， ， 解得：． 21．（10分）已知关于的方程组的解也是方程的解，求的值． 【答案】． 【分析】将看作已知数，求出方程组的解得到与的值，将求出与的值代入方程中，得到关于的方程，求出方程的解即可得到的值． 【解答】解：解方程组，得， 把代入方程， 得， 解得． 22．（10分）随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计37万元；若单次购买型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时共需支付进价715万元． （1）求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？ （2）因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ （2）设购进型汽车辆，则购进型汽车辆，根据题意列出关于的一元一次不等式组，求解并根据的取值分别讨论计算即可得出答案． 【解答】解：（1）设购进，型进价分别为，万元， 根据题意可知：， 解得， 则购进，型号汽车进价分别为15，22万元． （2）设购进型汽车辆，根据题意可得：， 解得：， 或11， 当时，购进型为5辆，获利（万元）， 当时，购进型为4辆，获利（万元）， 综上：该公司有2种购进方案，分别是购进型汽车10辆，型汽车5辆或购进型汽车11辆，型汽车4辆．购进型汽车10辆，型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是13.6万元． 23．（10分）若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”．例如：方程是方程 的“滑行方程”． （1）方程是否是方程的“滑行方程”？请说明理由． （2）如果关于的方程是方程的“滑行方程”，求的值． 【答案】（1）方程是方程的“滑行方程”，理由见解析； （2）． 【解答】解：（1）方程是方程的“滑行方程”， 理由如下： 解方程得：； 解方程得：； ， 方程是方程的“滑行方程”． （2）解方程得：， 关于的方程是方程的“滑行方程”， 关于的方程的解为， ，解得：． 24．（10分）阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，，又，，， 又，①， 同理可得②， 由①②得： 的取值范围是， 按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，，则的取值范围是 ； （2）若，，，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）， ， ， ， ， 又， ①， 同理可得②， 由①②得：， 已知，且，，则：， 故答案为：； （2）， ， ， ， ， 又， ①， 同理可得②， ②乘2得③，①乘3得④， ③④，得， 若，，，则：的取值范围是． 25．（10分）综合与实践 【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，小明在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角相等，例如：在图1中，有．如图2，小明同学用了两块镜子、形成一个镜子组合体．镜子与形成．他发现改变的大小，入射光线和反射光线的位置关系会发生改变． 【初步探究】（1）当 时，入射光线与反射光线是平行的，并说明理由． 【深入探究】（2）如图3，设，入射光线与反射光线的夹角．若，探索与的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】（3）如图4，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，且次反射，当第次反射后的光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．（可用含有的代数式表示） 【答案】（1），如图，在△中，，， ， ，， ， ，， ， ； （2）， 在△中，， ， ，， ， ， 同理可得，， 在△中，， ； （3）或． 【解答】解：（1）当时，．理由如下： 如图，在△中，，， ， ，， ， ，， ， ； 故答案为：； （2），理由如下： 在△中，， ， ，， ， ， 同理可得，， 在△中，， ； （3）或．理由如下： 当时，如果在边反射后与平行，由（2）知，，与题意不符； 则只能在边反射后与平行， 如图所示： 根据三角形外角性质得，， ， ， 由，且由（1）的结论可得，， 则． 当时，如图所示：， ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ． 综上所述：的度数为或． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/4/28 22:50:05；用户：只说一点点；邮箱：15923456668；学号：45186884题号12345678910答案CDCBDAADDB