专题01 二次根式（期末真题汇编，天津专用）八年级数学下学期新教材人教版含答案

这是一份专题01 二次根式（期末真题汇编，天津专用）八年级数学下学期新教材人教版含答案，共6页。试卷主要包含了计算下列各题，计算等内容，欢迎下载使用。
考点01 二次根式有意义的条件
考点02 二次根式的性质化简
考点03 二次根式的乘除运算
考点04 最简二次根式的相关计算
考点05 同类二次根式
考点06 二次根式的加减与混合运算
考点07 二次根式的化简求值问题
地 城
考点01
二次根式有意义的条件
1．（24-25八年级下·天津·期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
【答案】C
【分析】本题考查的是二次根式和分式有意义的条件．根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：由题意得，，，
解得，且，
故选：C．
2．（24-25八年级下·天津西青·期末）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数为非负数时，二次根式有意义是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，即可求解．
【详解】解：根据题意得 ，
解得，
故选：B．
3．（24-25八年级下·天津·期末）下列a的取值，能使二次根式有意义的是（ ）
A．7B．5C．3D．1
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件作答即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
只有D符合题意．
故选：D．
4．（24-25八年级下·天津河东·期末）要使二次根式有意义，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式可得答案．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故选：B．
5．（24-25八年级下·天津·期末）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可列一元一次不等式，解一元一次不等式即可求解．
【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得，
，
故选：A．
6．（24-25八年级下·天津河北·期末）下列二次根式中，的取值范围为的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件与分式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：A. 当有意义时，，解得，不符合题意
B. 当有意义时，，解得，不符合题意
C. 当有意义时，，解得，不符合题意
D. 当有意义时，，解得，符合题意，
故选D
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件与分式有意义的条件，掌握被开方数为非负数，分母不为0是解题的关键．
7．（24-25八年级下·天津南开·期末）若，则下列二次根式一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】二次根式有意义的条件是，据此判断各选项即可得到答案．
【详解】解：有意义的条件是，所以不符合题意；
有意义的条件是，所以不符合题意；
有意义的条件是，所以 不符合题意；
有意义的条件是 ，所以 满足条件．
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题关键．
地 城
考点02
二次根式的性质化简
1．（24-25八年级下·天津西青·期末）已知是整数，则满足条件的最小正整数为__________．
【答案】3
【分析】本题主要考查二次根式的性质，灵活运用二次根式的性质化简二次根式成为解题的关键．
先将进行化简得到，再根据是整数即可解答．
【详解】解：根据题意，化简得：，
又∵是整数，
∴满足条件的最小正整数x为3．
故答案为3．
地 城
考点03
二次根式的乘除运算
1．（24-25八年级下·天津·期末）如果，，那么下列各式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除．先判断出，，然后根据二次根式的意义，二次根式的性质化简，即可得出结论．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，无意义，
∴选项A的结论不正确，不符合题意；
∵，
∴选项B的结论不正确，不符合题意；
∵，
∴选项C的结论正确，符合题意；
∵，
∴选项D的结论不正确，不符合题意，
故选：C．
2.（24-25八年级下·天津河西·期末）计算的结果等于（ ）
A．B．4C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，运用二次根式的乘法法则进行计算，再化简即可作答．
【详解】解：，
故选：B
3．（24-25八年级下·天津·期末）计算：的计算结果是_______．
【答案】9
【分析】本题考查了二次根式的运算，平方差公式．直接根据平方差公式计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
4．（24-25八年级下·天津·期末）计算的结果为______．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式运算，利用平方差公式展开后，由二次根式的性质即可求解；掌握，（）是解题的关键．
【详解】解：原式
；
故答案：．
5．（24-25八年级下·天津滨海新区·期中）计算的结果为___．
【答案】
【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．
地 城
考点04
最简二次根式的相关计算
1．（24-25八年级下·天津河东·期末）下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义：①被开方数不含能开方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式，且分母不含根号，逐一验证选项即可．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
2．（24-25八年级下·天津和平·期末）下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质化简以及最简二次根式的定义解答即可．
【详解】解：A、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误；
B、符合最简二次根式的定义；故本选项正确；
C、＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故本选项错误；
D、的被开方数中含有分母，不是最简二次根式；故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质化简以及最简二次根式的定义．最简二次根式的被开方数中不含有分母、最简二次根式的被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3．（24-25八年级下·天津·期中）在中，，，，则的长为________．
【答案】
【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式．根据所对的直角边等于斜边的一半求解，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：，，，
，
∴．

故答案为：．
地 城
考点05
同类二次根式
1．（24-25八年级下·天津和平·期末）下列各式化简后，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．对二次根式进行化简，找到与为同类项的即是答案．
【详解】解：无法进行化简，不能与合并，故选项A不符合题意；
，不能与合并，故选项B不符合题意；
，能与合并，故选项C符合题意；
，不能与合并，故选项D不符合题意；
故选C．
2．（24-25八年级下·天津南开·期末）已知最简二次根式与二次根式可以合并，则x的值为______．
【答案】/0.5
【分析】本题考查的是同类二次根式、最简二次根式，根据二次根式的性质把化简，再根据同类二次根式的概念列式计算即可．
【详解】解：，
∵最简二次根式与二次根式可以合并，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
地 城
考点06
二次根式的加减与混合运算
1．（24-25八年级下·天津和平·期末）下列计算中，结果错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据二次根式的加减法对选项A和B进行判断，根据二次根式的除法法则对选项C进行判断，根据二次根式的性质对选项D进行判断，最后得出答案即可．
【详解】解∶ A．与不能合并，所以A选项的计算错误；
B．，所以B选项的计算正确；
C．=，所以C选项的计算正确；
D．，所以D选项的计算正确；
故选∶A．
【点睛】本题考查了二次根式的计算∶先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，最后合并同类二次根式．熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
2．（24-25八年级下·天津红桥·期末）下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的加减乘除运算可进行求解．
【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能计算，故不符合题意；
C、，原计算正确，故符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
3．（24-25八年级下·天津·期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，利用二次根式性质化简，完全平方公式的运算等知识，熟练掌握相关运算法则以及运算顺序，准确计算为解题关键．
（1）先利用二次根式性质化简各项，再合并同类项即可；
（2）利用完全平方公式，多项式乘以多项式计算各项再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
4．（24-25八年级下·天津西青·期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据完全平方公式计算，再算加减．
【详解】（1）
；
（2）
5．（24-25八年级下·天津和平·期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算；
（1）先化简二次根式，再合并即可；
（2）先计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可.
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
6．（24-25八年级下·天津·期末）计算
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）先化简二次根式，再计算括号内的二次根式加法，最后计算二次根式除法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
7．（24-25八年级下·天津河西·期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式，得出结果；
（2）运用完全平方公式先进行计算，再分别化简，能合并的要合并．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
8．（24-25八年级下·天津河北·期末）计算下列各题．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
先根据完全平方公式、二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
9．（24-25八年级下·天津红桥·期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)5
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）首先根据完全平方公式和平方差公式化简，然后合并即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
10．（24-25八年级下·天津河东·期末）计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先计算二次根式的乘法，再计算加减即可得解；
（2）先利用完全平方公式以及平方差公式进行计算，再计算加减即可得解．
【详解】（1）解：

；
（2）解：

．
11．（24-25八年级下·天津南开·期末）计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式、去括号，再计算加减即可；
（2）先计算二次根式的除法、乘方，再去括号，最后计算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
12．（24-25八年级下·天津和平·期末）计算：
(1)；
(2)；
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
（1）根据平方差公式和完全平方公式进行计算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，利用二次根式的乘除法则运算，然后合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
13．（24-25八年级下·天津·期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）结合完全平方公式、二次根式的除法，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
地 城
考点07
二次根式的化简求值问题
1．（24-25八年级下·天津河西·期末）当时，代数式的值是___________．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，由完全平方公式可得，据此代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．