八年级数学下学期3月学情自测（新教材人教版，高效培优 强化卷）+答案

这是一份八年级数学下学期3月学情自测（新教材人教版，高效培优 强化卷）+答案，共8页。试卷主要包含了测试范围，图1是第七届国际数学教育大会等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新教材人教版八年级下册第十九章~第二十章。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．35B．16C．1.2D．x2+y2
2．要使代数式x−1+1−x有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≤1C．x＝1D．全体实数
3．下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝5B．∠A＝35°，∠B＝55°
C．∠A+∠B＝∠CD．∠A＝2∠B＝3∠C
4．若48n是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．如图，△ABC的两个顶点A，C均在数轴上，且∠ACB＝90°，BC=12AC，若点A表示的数是﹣1，点C表示的数是1，那么以点A为圆心，AB的长为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数是（ ）
A．5−1B．5C．5+1D．−5+1
6．已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是8cm和12cm．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为3cm和1cm，则铅笔的长是（ ）
A．22cmB．21cmC．20cmD．19cm
7．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC＝90°，以AC为直角边向外作Rt△ACD（∠CAD＝90°），分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆，面积分别记为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝1，S3＝7，则S4为（ ）
A．2B．3C．5−3D．6−23
8．如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个大正方形ABCD，正方形ABCD的面积为50，AE＝32，图中空白的地方是一个小正方形，那么这个小正方形的面积为（ ）
A．2B．2C．3D．4
9．如图，从宠物帐篷的顶部A向地面拉一根绳子AD以固定帐篷．帐篷一边AC=3，绳长AD＝2，AD与地面的夹角∠D＝45°，则点D与帐篷底部点C之间的距离DC为（ ）
A．2B．2−1C．3−2D．2−3
10．图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的长为（ ）
A．10B．4C．3D．22
11．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1），某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：△ABC为等边三角形，AD、BE、CF围成的△DEF也是等边三角形．已知点D、E、F分别是BE、CF、AD的中点，若△ABC的面积为14，则△DEF的面积是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．若a＝n2﹣m n，b=k2−2n，c=km，其中m，n，k为连续整数，且0＜m＜n＜k，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＜a＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．c＜a＜b
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．化简(−2025)2= ．
14．若最简二次根式a+12a+5与4a+3b相等，则a＝ ．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在边BC上，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E，若AC＝6，BC＝8，则AE的长为 ．
16．不等式−3x≥3(3+x)的解集是 ．
17．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC⊥BD，AB＝5，CD=13，则BC2+AD2＝ ．
18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝3cm，CD=13BC，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动的过程中，设E点的运动时间t秒（0＜t＜10），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）计算：
（1）3×6−(−1)2024−|1−2|；
（2）(3+2)2+(3+2)(3−2)−4．
20．（6分）已知△ABC中，∠C＝90°，a，b为直角边，c为斜边．
（1）若a＝1，b＝2，求c；
（2）若a＝4，c＝5，求b．
21．（8分）已知一个长方形的长a=43，宽b=23．
（1）求这个长方形的周长；
（2）若另一个正方形的面积与该长方形的面积相等，试求这个正方形的边长．
22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．
（1）求BC的长；
（2）求证：△BCD是直角三角形．
23．（10分）已知x=12+3，y=12−3．
（1）求x2+y2+3xy的值；
（2）若x的小数部分是m，y的小数部分是n，求(m+n)2024−(n−m)2的值．
24．（10分）物理课上，老师带着学生做如下实验：将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到定滑轮A的垂直距离是16dm，AB+BC＝32dm．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
（1）求AB的长；
（2）如图2，若物体C升高14dm，求滑块B向左滑动的距离．
25．（12分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时AC+CE的值最小；并求出AC+CE的最小值．
（3）参照上面构图的思想方法，构图求代数式x2+25+(20−x)2+100的最小值．
26．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×12ab+(a−b)2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．
【结论探究】
（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；
【结论应用】
（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH＝0.8千米，HB＝0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
【问题拓展】
（3）△ABC中，AC＝10，BC＝17，AB＝21，CH⊥AB，垂足为H，请直接写出CH的值．