2025-2026学年湘教版八年级下册数学期末模拟试卷含答案（四）

这是一份2025-2026学年湘教版八年级下册数学期末模拟试卷含答案（四），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若一组数据2，3，x，5，7的众数为3，则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A．2、5B．5、4C．3、4D．7、5
3．若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以是（ ）
A．3B．1C．0D．
4．下列命题成立的是（ ）
A．一个角是90°的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．一组邻边相等的矩形是正方形 D．对角线互相平分且垂直的四边形是正方形
5．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（ ）
A．得分在70∼80分的人数最多 B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（）的有12人
6．如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，五边形的一个内角，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是坐标原点，、…，按此规律进行下去，则点的坐标是（ ）
A． B． C．D．
9．如图，已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．一班成绩比二班成绩集中B．一班成绩的上四分位数是80
C．从中位数来看，两班成绩相当D．从平均分来看，一班成绩高于二班成绩
10．一辆货车从地开往地，一辆小汽车从地开往地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）
①两车相遇时，货车离地千米； ②两车相距千米时，或；
③小汽车比货车提前到达目的地；④小汽车到达目的地时，货车离地千米．
A．①②④B．①②C．②③④D．①④
二、填空题（共18分）
11．一次函数与x轴交点坐标为________．
12．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是____．
13．如图，把一张长方形纸片如图折叠重合部分是，若，则__________．
已知一组数据，，，，的方差等于6，则另一组数据，，，，的方差等于______．
15．已知轴，且到轴距离为2，则点的坐标是_________．
16．在平面直角坐标系中，已知，，点和点是直线上的两个动点（点在点的左边）且满足．当四边形的周长最小时，点的坐标为______．
三、解答题（共72分）
17．（本题6分）阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
(1)这个“多加的锐角”是 °．
(2)小明求的是几边形的内角和？
18．（本题8分）已知一次函数，当时，；当时，．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，求y的值．
19．（本题8分）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
(1)全班有 名学生；组距是 ，组数为 ；
(3)跳绳次数x在范围的学生有 人，占全班学生的约 （保留到整数）；
(4)根据以上信息补全统计图．

20．（本题8分）综合与实践：
【问题情境】某数学兴趣小组在学完《平行四边形》之后，研究了新人教版数学教材第64页的数学活动1．其内容如下：
【知识运用】请根据上述过程完成下列问题：
（1）已知矩形纸片，，，求线段的长；
（2）通过观察猜测的度数是多少？并进行证明；
【综合提升】
乐乐在探究活动的第（2）步基础上再次动手操作（如图2），将延长交于点．将沿折叠，点刚好落在边上点处，连接，把纸片再次展平．请判断四边形的形状，并说明理由．
21．（本题10分）如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点．
(1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置；
(2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？
(3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置．
22．（本题10分）为落实“双大课间”制度，发展校园足球运动，某学校计划购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
(1)求每套足球队服和每个足球的价格；
(2)学校决定购买100套队服和a个足球，甲、乙商场所需费用分别为元、元．
①请求出，与a之间的关系式；
②是否存在a的值，使得在甲、乙商场的购买费用相同？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
23．（本题10分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P是射线上的动点，过点B作直线的垂线交x轴于点Q，垂足为点C，连接．
(1)当点P在线段上时，
①求证：；
②若点P为的中点，求的面积．
在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得成为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（本题12分）已知，如图，矩形中，，菱形的三个顶点E，G，H分别在矩形的边，，上，，连接．
(1)若，求证：四边形为正方形；
(2)当点G在边上运动时，点F到边的距离是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
(3)试说明当点G运动到何处时，的面积最小，并求出这个最小值．
次数
频数
2
4
21
13
8
4
1
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）；
（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．
（2）再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕．同时，得到了线段．
《2025-2026学年湘教版八年级下册数学期末模拟试卷（四）》参考答案
1．C
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．
【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
2．C
【分析】先根据众数的定义可得，再根据中位数的定义和平均数的计算公式即可得．
【详解】解：一组数据2，3，，5，7的众数为3，
，
这组数据从小到大排序为2，3，3，5，7，
∴这组数据的中位数是3，平均数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数，熟记各定义和计算公式是解题关键．
3．A
【分析】本题考查根据一次函数的增减性求参数的值，根据题意，得到，求出的范围，即可得出结果．
【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴，
∴，
结合四个选项的值，满足条件的的值是3；
故选A．
4．C
【分析】本题主要考查矩形及正方形的判定定理，熟练掌握平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理是解题的关键．
根据矩形及正方形的判定定理可直接进行排除选项．
【详解】解：A、有一个角是的平行四边形是矩形，故原说法错误；
B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原说法错误；
C、一组邻边相等的矩形是正方形，故原说法正确；
D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原说法错误；
故选：C．
5．D
【分析】本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义是正确解答的前提．根据频数分布直方图提供的信息，逐项进行判断即可．
【详解】解：由频数分布直方图可知：
A．得分在分的人数有14人，最多，正确，故不符合题意；
B．该班的总人数为（人），正确，故不符合题意；
C．人数最少的得分段的频数为2，正确，故不符合题意；
D．得分及格的有人，错误，因此选项D符合题意；
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，先求出点的坐标，再根据方程组与函数的关系求解即可，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：设点的坐标为，
点在直线上，
，
，
点的坐标为，
一次函数的图象与的图象相交于点A，
方程组的解是，
故选：B．
7．D
【分析】先根据邻补角的定义计算出的度数，再根据多边形的外角和为，计算即可得到答案．
【详解】解：如图，
，
，
是五边形的五个外角，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了利用邻补角求角的度数、多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和为是解此题的关键．
8．A
【分析】由图及题中所给的前几个点的坐标，得到点的坐标规律即可得到答案．
【详解】解：由图及、…，可知规律如下：
当下标为奇数时，；当下标为偶数时，；
当下标是时，点的坐标是．
9．C
【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可．
【详解】解：A选项：由箱线图可知，二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故A选项错误；
B选项：由箱线图可知，一班成绩的上四分位数超过了分，故B选项错误；
C选项：由箱线图可知，两个班的中位数相同，所以从中位数来看，两班成绩相当，故C选项正确；
D选项：由箱线图可知，两个班的上四分位数相同，二班的下四分位数比一班的下四分位数高；二班的最低成绩高于一班的最低成绩，所以一班的平均成绩低于二班的平均成绩，故D选项错误．
故选：C．
10．B
【分析】先根据函数图象与行程问题的关系，求出A、B两地全程距离、货车与小汽车的行驶速度，再结合速度、时间、路程的关系，逐一验证题目中的四个说法是否正确，最终确定正确选项．
【详解】解：设货车速度为千米/小时，小汽车速度为千米/小时．
两车在小时相遇，
．
，
小汽车从B到A用时2小时，
千米/小时，
千米/小时．
两车相遇时，货车行驶路程：千米，
货车离B地距离：千米，故①正确．
相遇前相距80千米：，
解得；
相遇后相距80千米：，
解得，故②正确．
货车到达A地用时：小时，
小汽车到达用时2小时，
小时，即小汽车比货车提前1小时到达，故③错误．
小汽车到达目的地时（），货车行驶路程：千米，
货车离A地100千米，故④错误．
综上，①②正确．
11．
【分析】本题考查了一次函数，熟练掌握在轴上的点的纵坐标等于0是解题关键．根据在轴上的点的纵坐标等于0求解即可得．
【详解】解：将代入一次函数得：，
解得，
所以一次函数与轴交点坐标为，
故答案为：．
12．10
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式与多边形外角和恒为，结合题目给出的倍数关系列方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
根据题意可得，
解得．
13．/20度
【分析】本题考查了矩形与折叠，平行线的性质等知识．
由题意得，，由折叠可知，，根据，计算求解，进而可得结果．
【详解】解：∵长方形，
∴，
∴，
由折叠可知，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了求平均数和方差，根据平均数和方差的计算公式，计算即可得出答案．
【详解】解：设这组数据，，，，的平均数为，
则，
∴另一组数据，，，，的平均数为：，
∵数据，，，，的方差等于6，
∴，
∴另一组数据，，，，的方差为，
故答案为：．
15．或
【分析】本题考查坐标与图形，点到坐标轴的距离，根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，以及点到轴的距离为纵坐标的绝对值，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵到轴距离为2，
∴，
∴，
∴点的坐标是或；
故答案为：或
16．
【分析】四边形的周长中和为定长，因此周长最小等价于最小. 通过平移转化线段，结合将军饮马模型，利用轴对称性质和两点之间线段最短，求直线交点得到点坐标.
【详解】解：由题意和的长度为定值，
∴四边形周长最小等价于最小；
设点坐标为，
∵且在左侧，
∴点坐标为；
将点向右平移个单位长度，得到点，则；
作点关于直线的对称点，则，
∴，
∴.
∴当三点共线时，取得最小值.
设直线的解析式为，代入，得：
，解得，
∴直线的解析式为.
∵点在直线上，令，代入得，解得.
∴点的坐标为.
17．(1)30
(2)小明求的是12边形的内角和
【分析】本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确解答的前提．
（1）根据多边形的内角和的公式进行估算即可；
（2）根据对话和多边形的内角和公式求出其内角和．
【详解】（1）解：12边形的内角和为，
而13边形的内角和为，
由于小红说：“多边形的内角和不可能是，你一定是多加了一个锐角”，
所以这个“多加的锐角是，
所以答案为：30；
（2）设这个多边形n为边形，由题意得：，
解得：；
答：小明求的是12边形的内角和；
18．(1)
(2)7
【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：把满足条件的两组对应值代入一次函数的解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，再解方程组求出k、b，从而确定一次函数的解析式．
（1）根据待定系数法求解即可；
（2）把代入求解即可；
【详解】（1）解：把，；，分别代入，
得，
解得，
∴这个一次函数的解析式为．
（2）解：把代入，得．
19．(1)53
(2)20，7
(3)34，64
(4)见解析
【分析】（1）将频数分布表的数据相加即可；
（2）依据频数分布表的数据进行判断即可；
（3）依据频数分布表的数据进行计算即可；
（4）根据表中的人数补全即可．
【详解】（1）解：名，
∴全班有53名学生；
（2）组距是20，组数为7；
（3）跳绳次数x在范围的学生有人，
占全班学生的约；
（4）如图所示：

【点睛】本题考查频率分布表，频率分布表能够表示出具体数字，知道频率频数总数和考查根据图表获取信息的能力及动手操作能力．
20．（1）；
（2）猜测：，
证明：连接：
∵为折痕，
∴垂直平分，
∴，
∵由折叠所得，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
（3）四边形为菱形，理由：
∵由折叠所得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵将沿折叠，点刚好落在边上点处，连接，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
【分析】本题考查平行四边形，菱形，勾股定理的知识，解题的关键是掌握勾股定理的运用，矩形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，即可．
（1）根据矩形的性质，则，根据勾股定理，即可求出；
（2）连接，根据折叠的性质，则，为等边三角形，根据等边三角形的性质，即可；
（3）根据折叠的性质，则，，根据三线合一，则，根据菱形的判定和性质，即可．
【详解】解：（1）∵四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴；
（2）略
（3）略
21．(1)学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处
(2)学校，公园
(3)见解析
【分析】（1）确定方向角和距离即可描述学校和影院相对于嘉琪家的位置；
（2）根据，是中点，得，结合，解答即可．
（3）根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置．
本题考查了方向角和距离确定位置，线段的中点，熟练掌握方向角确定位置是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，得学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处．
（2）解：根据，是中点，得，
由，故，
故距离嘉琪家距离相同的地方有学校，公园．
（3）解：根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置，画图如下：
22．(1)每个足球的价格为100元，则每套队服的价格为150元
(2)①当时，；当时，．；②存在．a的值为0或50
【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法，写出，与a之间的关系式是解题的关键．
（1）设每个足球的价格为x元，则每套队服的价格为元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；
（2）①根据优惠方案分别写出，与a之间的关系式即可；
②根据当，列关于a的一元一次方程并求解即可．
【详解】（1）设每个足球的价格为x元，每套队服的价格为y元，
根据题意，得，
解得．
因此，每个足球的价格为100元，则每套队服的价格为150元．
（2）①当时，．
当时，．
．
②存在．
当时，，解得．
当时，，
解得，即a的值为50．
因此，a的值为0或50．
23．(1)①见解析，②
(2)或或
【分析】本题考查了一次函数与几何图形综合，熟练掌握全等三角形的性质与判定，坐标与图形是解题的关键．
（1）①根据一次函数解析式得出，根据垂直关系以及等角的余角相等，得出，进而证明；
②由①知：，则，直线的解析式为：，同理可得：直线的解析式为：，联立得出，进而根据三角形面积公式即可求解；
（2）分当点在线段上时，当点在的延长线上时，根据等腰三角形的定义，即可求解．
【详解】（1）①证明：当时，，
，
当时，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②解：，点是 的中点，
，
由①知：，
，
，
设直线的解析式为：，
，
，
同理可得：直线的解析式为：，
由得，
，
，
；
（2）解：如图1，

当点在线段上时，
若，由于，则有，
即当时，是等腰三角形；，
若，由于，则有，
过点C作轴于点H，显然，
即不可能，
当是等腰三角形时，只有，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
如图2，

当点在的延长线上时，
同理可得：，
综上所述：或或．
24．(1)证明见解析
(2)点F到直线CD的距离始终为定值2，理由见解析
(3)当时，的面积最小为
【分析】(1)根据有一个直角的菱形是正方形，证明，得到，结合，得到，即可得证．
(2)过F作，交延长线于M，连接．证明即可得证．
(3) 设，根据，得到．在中，，
得．利用勾股定理，变形计算即可．
【详解】（1）∵矩形，菱形，
∴，
又，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴四边形为正方形．
（2）距离是定值2．理由如下：
过F作，交延长线于M，连接．
∵矩形，菱形，
∴，，
∴．
∴．
∴．
在和中，
∵，
∴．
∴，
即无论菱形如何变化，点F到直线的距离始终为定值2．
解法2距离是定值2．理由如下：
过F作，交延长线于M，过F作于点N．
∵矩形，菱形，
∴，，，
∴，，，
．
∴．
∴．∴．
在和中，
∵，
∴．∴，
即无论菱形如何变化，点F到直线的距离始终为定值2．
（3）设，
∵，
∴．
在中，，
∴．
在中，
∴．
∴．
∴的最小值为，此时．
∴当时，的面积最小为．
【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
D
B
D
A
C
B