北京市第一七一中学2025–2025学年下学期九年级5月阶段测试数学试卷（含答案+解析）

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1.下列几何体的三视图之一是长方形的是( )
A. B. C. D.
2.若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中a+b=0，则正确的结论是( )
A. d>−1B. a+c|d|D. c>a
3.用三个不等式a>b，ab>0，1a0)的图象经过点B，且与EC交于点D，连接OD，OB，DB.若△ODB的面积为3，则下列结论：①△AOB与△DOE的面积一定相等；②△BDC的面积为1；③m=4；④D为CE的中点．其中正确的结论是( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
二、填空题：本题共9小题，共20分。
9.若 x−1 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
10.分解因式：xy2−4x= .
11.方程1x+5+23x=0的解为 .
12.请举例，能说明命题“若a0与x轴、y轴分别交于点G、H.若线段GH(不含G，H)上存在⊙O的某条长度为 3的弦的等弦包络点，直接写出k的取值范围；
(3)弦MN是⊙O的一条弦，MN= 2，点K是MN的中点．若直线x=1上有且仅有两个弦MN的等弦包络点，直接写出K点的横坐标的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可．
【详解】解：A、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故本选项不合题意；
B、圆柱的左视图和主视图是长方形，俯视图是圆，故本选项符合题意；
C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，故本选项不合题意；
D、三棱锥的三视图都不是长方形，故本选项不合题意．
故选：B.
2.【答案】D
【解析】解：如图，∵a+b=0，
∴a，b互为相反数，原点O在这两个点构成线段的中点处，
A选项，∵b>1，a，b互为相反数，
∴a|a|，
∴|d|>|b|，
∴|b|0，aa，故该选项符合题意；
故选：D.
先确定出原点的位置，根据a0，则1ab，ab>0，
∴a>b>0，1a0，1ab，真命题：
理由：∵ab>0，
∴a、b同号，1ab；
③若a>b，1a0，真命题：
理由：∵a>b，1a0
∴组成真命题的个数为3个；
故选：D.
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查列表法与树状图法求概率，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及两次都取到白色小球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】
解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有1种，
∴两次都取到白色小球的概率为14.
故选D.
5.【答案】C
【解析】本题考查了作图-基本作图，三角形全等的判定，角平分线性质定理，运用相关知识逐项判断即可．
【详解】解：连接AM,AF,ME,FE，过点A作AQ⊥BP于点Q，AN⊥BC于点N，
由作图得，BM=BF,ME=FE，
又BE=BE，
∴△BEM≌△BEFSSS，
∴∠PBA=∠ABC，
∴∠PBC=2∠ABC，
故选项A正确，不符合题意；
∵BM=BF,∠ABM=∠ABF,BA=BA，
∴△ABM≌△ABFSAS，
∴AM=AF，
故选项B正确，不符合题意；
无法判断CM⊥BP，
故选项C符合题意；
∵∠PBA=∠ABC，AQ⊥BP，AN⊥BC，
∴AQ=AN，
又S△ABP=12BP⋅AQ,S△ACB=12BC⋅AN，
∴S△ABPS△ACB=12BP⋅AQ12BC⋅AN=BPCB，
故选项D正确，不符合题意；
故选：C.
6.【答案】C
【解析】【分析】本题考查平行线的性质，旋转，三角函数，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握知识点是解题的关键．
根据题意，逐项分析，即可解答．
【详解】解∶取直线b上一点B′，将AB′绕点B′顺时针旋转60 ∘，得到B′C′，如图
显然c到a的距离都不相等，
故①正确．
当AC=AB=AC′=AB′时，△ABB′是等腰三角形，则AC=AC′
∴并不是点A到C的距离都不相等．
故②错误．
∵a//b
∴∠1+∠2=180 ∘−∠ABC=120 ∘，
∴∠1+∠2为定值．
故③正确．
连接AC，由题意可知△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60 ∘，
在直线b上取DE=CD，过点A作AF⊥BD于点F，连接CE，如图
有AF=12，∠AFD=90 ∘，BD+CD=BD+CE=BE
∵∠BDC=120 ∘，DE=CD，
∴∠CDE=180 ∘−∠BDC=60 ∘，
∴△CDE是等边三角形，
∴DC=CE,∠DCE=60 ∘，
∵∠ACD=60 ∘+∠BCD,∠BCE=60 ∘+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BCE=60 ∘,BE=AD，
∴AD=AFsin60 ∘=12 32=8 3，
∴BE=8 3，
即CD+BD=8 3.
故④正确．
故选C.
7.【答案】A
【解析】由正方形的性质得出AB=AD=CD=1,∠BAD=90 ∘，AB//CD，由勾股定理求出BD，根据等腰三角形的判定和性质得出BF=AB=1，最后根据线段的和差关系即可得出答案.
【详解】解：在正方形ABCD中，AB=1，
∴AB=AD=CD=1,∠BAD=90 ∘，AB//CD，
∴BD= AB2+AD2= 2，∠DEF=∠BAF，
∵DF=DE，
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠BAF=∠DFE，
∵∠DFE=∠AFB，
∴∠AFB=∠BAF，
∴BF=AB=1，
∴DF=BD−FB= 2−1，
∴DE= 2−1，
∴CE=CD−DE=2− 2.
8.【答案】D
【解析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，关键是找到图形面积与反比例函数的关系；
理解题意，结合矩形的性质以及中线与面积的关系，得S△ABO=S△BCO=12S△AOC，设Bx,y，根据△ODB的面积为3，列出方程求得xy，在论证的过程中逐一判断结论的正确性．
【详解】解：连接OC，
∵四边形OACE是矩形，
∴S△OAC=S△OEC，
∵B是AC的中点，
∴S△ABO=S△BCO=12S△AOC，
设Bx,y，
∵B,D在反比例函数图象上，
∴S△ABO=S△DOE=12xy，
∴S△OCD=S△OBC=S△OAB=S△ODE，故①正确；
∴CD=DE，
即：D为CE的中点，故④正确；
∵△ODB的面积为3，
∴S矩形OACE−S△OAB−S△ODE−S△BDC=3，
∵B,D分别是AC,CE的中点，AC//OE,CE//OA，
∴AB=BC=x,CD=DE=12y，
∴2x×y−12xy−12xy−12x×12y=3，
解得：xy=4，
即：S△BCD=12x×12y=14xy=1，②正确；
∴m=4，故③正确；
故选：D
9.【答案】x≥1
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可解得．
【解答】解：由题意可得：x−1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1.
10.【答案】x(y+2)(y−2)
【解析】 xy2−4x=x(y2−4)=x(y+2)(y−2).
11.【答案】x=−2
【解析】先将分式方程通过去分母转化为整式方程，求解整式方程后进行检验，得到原分式方程的解．
【详解】解：1x+5+23x=0
方程两边同乘最简公分母3xx+5，得3x+2x+5=0
去括号，得3x+2x+10=0
合并同类项，得5x=−10
系数化为1，得x=−2
检验：当x=−2时，3xx+5=3×−2×−2+5=−18≠0
所以x=−2是原分式方程的解．
12.【答案】−1 /(答案不唯一)
1/(答案不唯一)

【解析】举例，如a=−1，b=1，符合题意．
13.【答案】2700
【解析】根据总人数乘以达到骨骼健康受益标准的学生的百分比即可得解．
【详解】解：该校达到骨骼健康受益标准的学生约有3000×69+21100=2700人．
14.【答案】30
【解析】利用圆周角定理可得∠BOC=2∠BAC=60 ∘，然后利用角的和差关系进行计算即可解答．
【详解】解：∵∠BAC=30 ∘，
∴∠BOC=2∠BAC=60 ∘，
∵∠AOC=90 ∘，
∴∠AOB=∠AOC−∠BOC=30 ∘，
故答案为：30.
15.【答案】乙
乙槽中铁块的高度为14cm

【解析】根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平.
【详解】①根据题意可知图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系；
②点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm，
故答案为乙，乙槽中铁块的高度为14cm.
16.【答案】2400
【解析】解：设租用大货车x辆，小货车y辆，由题意得：
8x+5y=42，
整数解为：x=4y=2，此时运费为：4×450+2×300=2400(元)，
当x=6时，y=0，此时运费为：6×450=2700(元)，
当x=5时，y=1(此车没装满)，此时运费为：5×450+1×300=2550(元)，
当x=3时，y=4(有一辆车没装满)，此时运费为：3×450+4×300=2550(元)，
当x=2时，y=6(有一辆车没装满)，此时运费为：2×450+6×300=2700(元)，
故运完这批货物最少要支付运费是2400元．
故答案为：2400.
直接利用二元一次方程组的解分析得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确结合实际分析是解题关键．
17.【答案】【小题1】
7
7
>
【小题2】
甲、丁、乙、丙

【解析】1.
根据中位数、平均数、方差的定义分别进行解答即可；
【详解】解：由题意可得，乙队员10轮测试命中数为：6,7,6,8,7,6,8,7,8,7，
丙队员10轮测试命中数为：7,8,7,7,8,7,5,7,7,7，从小到大排列为5,7,7,7,7,7,7,7,8,8,
∴丙的中位数m=7+72=7，丙的平均数p=5+7×7+8×210=7，
丁队员10轮测试命中数的方差为q=6−82+7−82×2+8−82×3+9−82×410=1，
∴q>0.6，
故答案为：7,7,>；
2.
根据方差、平均数、测试命中数大于平均数的次数结合题意分析即可．
解：丙的平均数p=7，
由表格可知，甲和丁的平均数相等，且最大，乙和丙的平均数相等，
∴甲和丁的实力强于乙和丙；
∵q>0.6，
∴甲的方差小于丁的方差，
∴甲的实力强于丁的实力，
由题意可得，乙的方差n=6−72×3+7−72×4+8−72×310=0.6，
丙的方差=5−72+7−72×7+8−72×210=0.6，
∴乙和丙的平均数都是7，方差都是0.6，方差和平均数均相等，
∵乙的测试命中数大于平均数的次数为3次，丙的测试命中数大于平均数的次数为2次，
∴乙实力强于丙的实力，
综上可知，这四名队员按实力由强到弱依次为：甲、丁、乙、丙，
故答案为：甲、丁、乙、丙．
18.【答案】解：3tan30 ∘+13−1+20220+ 3−2
=3× 33+3+1+2− 3
= 3+3+1+2− 3
=6.

【解析】根据特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的计算法则求解即可．
19.【答案】解：{4(x+2)−12；
解不等式②得x≤1；
∴原不等式组的解集为−122时，对于x的每一个值，函数y=−x+n的值既大于函数y=−x−1，又小于函数y=x+3的值，
∴当一次函数y=−x+n与y=−x−1重合时，n=−1，不合题意，
当n>−1时，在x>2时，函数y=−x+n的值既大于函数y=−x−1的值，又小于函数y=x+3的值；
当函数y=−x+n经过点(2,5)时，5=−2+n，
解得n=7，
此时当x>2时，函数y=−x+n的值既大于函数y=−x−1的值，又小于函数y=x+3的值；
所以当−12时，函数y=−x+n的值既大于函数y=−x−1的值，又小于函数y=x+3的值．

【解析】1.
根据待定系数法求出答案即可；
2.
先求出直线的解析式，再根据函数y=−x+n的图象在y=−x−1上方，且在函数y=x+3的下方解答即可．
24.【答案】【小题1】
证明：连接OE，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵∠ACB=90 ∘，
∴∠CBE+∠BEC=90 ∘，
∵BD是直径，
∴∠BED=90 ∘，
∴∠DBE+∠BDE=90 ∘，
∴∠CBE=∠DBE，
∴∠CBE=∠OEB，
∴OE//BC，
∴∠OEA=∠ACB=90 ∘，
∴OE⊥AC，
又∵OE是半径，
∴AC是⊙O的切线；
【小题2】
解：∵OE//BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴OEBC=AEAC，
∵CEAE=25，
∴AEAC=57，
∴OEBC=57，
∵∵OE//BC，
∴△OEF∽△CBF，
∴OFCF=OEBC=57.

【解析】1.
本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定定理和圆周角定理．熟练掌握相似三角形的判定与性质，切线的判定定理和圆周角定理是解题的关键．
连接OE，通过证明∠CBE=∠OEB得OE//BC，从而得OE⊥AC，再结合OE是半径即可得出结论；
2.
由OE//BC，得△AOE∽△ABC，进而得出OEBC=57，再由OE//BC，得△OEF∽△CBF，即可推出结果．
25.【答案】【小题1】
解：如图所示.
【小题2】
7.1
/答案不唯一
不能
44%
/合理即可

【解析】1. 略
2.
②从表格数据或图象估算，当p=30%时，s2的值约为6.5.
∵6.50，
∴B2a,0在x轴正半轴，点E从(2,0)出发，沿某方向运动使BE长度逐渐增大，
①当2a≤2，即01，此时点B在(2,0)右侧，
∵点E从点2,0出发沿x轴的某个方向运动时，BE的长度逐渐增大，
∴点Et,0向左运动时，满足BE的长度逐渐增大，
∴t