2026年河北省廊坊市安次区中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2026年河北省廊坊市安次区中考数学模拟试卷（含答案），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.与2+（-1）-（-3）相等的是（ ）
A. 2+1-3B. 2-1-3C. 2+1+3D. 2-1+3
2.小明试图利用两个三角尺验证直线m∥n,则下列验证方式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.计算的结果等于（ ）
A. -1B. 2-aC. D.
4.如图是由4个大小相同的小正方体组成的几何体，若该几何体的主视图与左视图相同，则观察该几何体的主视方向可能是（ ）
A. ①④
B. ②③
C. ②④
D. ①③
5.我国古代数学著作《孙子算经》中记载了一道有趣的题，其大意是：现在有一根木头，不知道有多长，用一段绳子去测量，拉直后绳子还多四尺五寸；将绳子对折后去量木头，木头还剩一尺，问木头多长（一尺等于十寸）？设木头长x尺，则下列说法正确的是（ ）
A. 依题意所列方程为2（x+1）=x-4.5B. 依题意所列方程为2（x-1）=x+4.5
C. 木头长10.5尺D. 绳子长6.5尺
6.在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的高线和中线，AF是△ABC的角平分线，下列结论一定成立的是（ ）
A. AD≤AEB. AD≥AEC. AF≤ADD. AF≥AE
7.某校的科技兴趣小组开发了一款机器狗小游戏，具体如下：如图，在一个正方形ABCD中，设A点为机器狗的起点，机器狗每次只能从一个顶点移动到另一个顶点（机器狗不会返回前一个顶点），则机器狗从起点开始随机运行2次后恰好停在C点的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.若算式（m,k均为整数），则m的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
9.神舟十八号飞船是我国神舟载人飞船系列之一，神舟十八号飞船在航行轨道的速度大约是每秒7.9公里，飞船t小时（1≤t≤10）飞行的距离用科学记数法表示为“a×10n”公里，则下列说法正确的是（ ）
A. a的值为28.44
B. a为正整数
C. n的值为4或5
D. 将“a×10n”还原为原数，则原数中“0”的个数不可能为0
10.已知直线y=3kx+b与x轴的交点坐标为（3，0），则直线y=3kx+k+b与x轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D. （1，0）
11.某数学老师在课外活动课上做了一个有趣的游戏，他在卡片上写出了一个各个数位数字之和为8且个位数字不为零的三位数M，并让同学们完成了以下计算：第一步，将M的百位数字与个位数字对调后得到新的三位数N；第二步，N减去M的个位数字的4倍得到S；若S能被8整除，则M的最小值为（ ）
A. 116B. 233C. 422D. 611
12.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，将正方形ABCD沿BE折叠，点A落在点F处，BF的延长线交CD于点G，交AD的延长线于点H，若AB=4，则DH的长为（ ）
A.
B. 1
C.
D. 2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：= .
14.如图，在数轴上包含四段，其中有一段包含两个整数，请写出一个以这两个整数为根的一元二次方程（写一般式） .
15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象过定点A（-1，1），与反比例函数（x＜0）的图象交于点B，若点B的横坐标为m,则m的取值范围为 .
16.如图，正五边形ABCDE中，对角线BE分别与对角线AC，AD相交于点M，N，△AMN的面积与△ACD的面积分别记作S△AMN与S△ACD，则的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知x,y为有理数，现规定一种新运算，其规定是x*y=x2y-x+y.
（1）求（-3）*2的值；
（2）嘉淇发现关于x的不等式a*x≥a*b（a,b均为常数）的解集为x≥b,请证明嘉淇的这个发现.
18.(本小题8分)
阅读下列式子的运算过程，回答问题.
（a+2b）2-（2a+b）（2a-b）-a（a+4b）
=a2+4ab+4b2-（4a2-b2）-a2+4ab第一步
=a2+4ab+4b2-4a2+b2-a2+4ab第二步
=-4a2+8ab+5b2第三步
（1）上述过程是从第几步开始出现错误的，并写出错误的原因；
（2）请写出正确的解答过程.
19.(本小题9分)
某中学为了锻炼同学们的身体素质，加强班级的凝聚力和同学们的集体荣誉感，举行了“跑操比赛”.为了解本次比赛情况，将七年级和八年级各七个班的成绩进行调查分析，给出如下信息：
信息一：将成绩（满分100分，成绩均为整数）进行整理，并分别将七年级和八年级前六个班的成绩绘制成如下所示不完整的统计图表；
八年级前六个班“跑操比赛”成绩统计表
信息二：
七年级前六个班成绩的众数是唯一的，且六班的成绩与其他班中某班的成绩相同；
八年级前六个班成绩的平均数与七年级前六个班成绩的平均数相同.
根据以上信息解答问题：
（1）求a的值，并补全条形统计图；
（2）将“七年级七班”和“八年级七班”的成绩与前六个班的成绩汇总，发现七年级和八年级成绩的中位数一样，求“八年级七班”成绩的最小值.
20.(本小题9分)
在化学实验室，嘉嘉同学向一定量的硫酸铝钾溶液中加入氢氧化钡溶液，两者发生反应后生成氢氧化铝沉淀和硫酸钡沉淀，当氢氧化钡过量时，氢氧化铝沉淀会逐渐溶解.如图8是氢氧化钡加入量x（ml）与生成的沉淀物y（ml）之间的函数图象.
（1）解释点A代表的含义，并求a的值；
（2）求AB段所在直线表示的y关于x的函数表达式；
（3）求沉淀物大于4.5ml时，氢氧化钡加入量x（ml）的范围.
21.(本小题9分)
太阳能是绿色能源，为了推广光伏发电，某厂商决定在斜坡上安装太阳能电池板，为了保证每个电池板都能有充足的光照，现需要对电池板的摆放位置进行研究，将电池板的侧面摆放情况抽象成如图的示意图，其中第一块电池板的一端位于点A，另一端D安装支架DE，支架DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为G，已知AE=100cm,DE=50cm,斜坡AB=16.8m,坡角∠BAC=20°，其余电池板的大小和形状都与第一块相同，但位置待定.若太阳光线与水平线所成夹角α=25°.（结果保留整数.参考数据sin20°≈0.34，cs20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin25°≈0.42，cs25°≈0.91，tan25°≈0.47，）
（1）求∠AFD的度数及GH的长；
（2）在光线不受遮挡的情况下，斜坡面AB上最多可以放几块电池板？
22.(本小题9分)
如图为嘉淇购买的乒乓球拍，图②是其正面示意图，优弧ACB的正面粘贴胶皮，侧面贴保护胶带，球拍手柄部分近似为矩形DEFG（G，F在AB上），过点A作AK⊥AB交优弧ACB于点K.已知AB=12cm,EF=8cm,AK=9cm.
（1）求优弧ACB所在圆的直径；
（2）嘉淇想给球拍做一个矩形球拍套，则这个球拍套较长边的长度最少为多少？
（3）求球拍有胶皮（即优弧ACB）的侧面所贴的保护胶带的长度.（结果保留整数.参考数据：，，，，sin64°≈0.90，cs64°≈0.44；π≈3）
23.(本小题10分)
如图，抛物线L：y=x2+mx+4x+4m（0≤m＜4）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求点A的坐标；
（2）当m=0时，点E在抛物线上运动，且∠ABE=45°，求点E的坐标；
（3）当0＜m＜4时，点B的横坐标b,点C的纵坐标c都为整数，且b为满足条件的最大整数.
①求此时抛物线L的函数表达式；
②将直线AC向下平移与抛物线交于P，Q两点，直线AP，CQ交于点K，试说明：点K的横坐标是定值.
24.(本小题10分)
在等腰Rt△ABC中，AB=AC，点D为平面内一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE，CD，BE.
（1）如图①，点D在边BC上，F是DE的中点，连接CF，若AD=4，求CF的长；
（2）如图②，点D在△ABC内部.
①尺规作图：作CD的中点M（保留作图痕迹，不写作图过程）
②连接AM.猜想线段AM，BE之间存在的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（3）如图③，点D在AB上方，点E在△ABC内部，连接BD，连接CE并延长交射线BD于点N，若AB=AC=4，AD=2，当线段BN取得最小值时，请直接写出△BCN的面积.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】-2
14.【答案】x2+x=0（答案不唯一）
15.【答案】-2＜m＜-1
16.【答案】
17.【答案】23 证明：a*x≥a*b，
∴a2x-a+x≥a2b-a+b，
∵a，b均为常数，
∴（a2+1）x≥（a2+1）b，
∵a2+1＞0，
∴x≥b
18.【答案】第一步，去括号时没有变号 原式=a2+4ab+4b2-（4a2-b2）-a2-4ab
=a2+4ab+4b2-4a2+b2-a2-4ab
=-4a2+5b2
19.【答案】89，补全条形统计图如图
90分
20.【答案】点A表示当氢氧化钡加入量为3ml时，生成的沉淀物为aml；a=5 y=-x+8（3≤x≤4） 2.7＜x＜3.5
21.【答案】45°，179cm 斜坡面AB上最多可以放10块电池板
22.【答案】优弧ACB所在圆的直径为15cm 矩形球拍套较长边的长度最少为20cm 球拍有胶皮（即优弧ACB）的侧面所贴的保护胶带的长度约为32cm
23.【答案】点A的坐标为（-4，0） 当∠ABE=45°时，点E的坐标为（-5，5）或（-3，-3） ①y=x2+5x+4；②设点P的坐标为[p，（p+4）（p+1）]，点Q的坐标为[q，（q+4）（q+1）]，
设直线AP的函数表达式为y=kx+d，将点A，点P的坐标分别代入得：
，
解得：k=p+1，d=4（p+1），
∴直线AP的函数表达式为y=（p+1）x+4（p+1）=（p+1）（x+4），
同理可得，直线CQ的表达式为y=（q+5）x+4，
联立得：（p+1）（x+4）=（q+5）x+4．
解得：，
由点A，C的坐标得，直线AC的函数表达式为y=x+4．
∵直线PQ是由直线AC平移得到，
∴AC∥PQ，
∴设直线PQ的函数表达式为y=x+t，
联立得：，
整理得：x2+4x+4-t=0，
设p，q分别为x2+4x+4-t=0的两个根，
则p+q=-4，
∴，
即K的横坐标为定值-2
24.【答案】 ①CD的中点M，如图②即为所求；
②，AM⊥BE；理由如下：
如图②，作△ADE关于AE的对称图形△AD′E，连接CD′，与BE交于点G，
∴AD=AD′=AE，∠D′AE=90°．
∵∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠EAD′，
∴∠BAE=∠CAD′．
∵AB=AC，AE=AD′，
∴△BAE≌△CAD′（SAS），
∴BE=CD′，∠AEB=∠AD′C．
∵M是CD的中点，AD=AD′，
∴AM是△DCD′的中位线，
∴，AM∥CD′．
∵∠AD′E+∠D′EA=90°，
∴∠AD′C+∠CD′E+∠D′EA=90°．
∵∠AD′C=∠AEB，
∴∠AEB+∠CD′E+∠D′EA=90°，
∴∠D′EG=90°，
∴CD′⊥BE．
∵AM∥CD′，
∴AM⊥BE 当线段BN取得最小值时，△BCN的面积为4 班级
一班
二班
三班
四班
五班
六班
成绩（分）
90
89
89
93
90
a