2026年江苏省南通市海门区东洲中学中考数学模拟冲刺试卷（含答案）

这是一份2026年江苏省南通市海门区东洲中学中考数学模拟冲刺试卷（含答案），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，最小的是（ ）
A. -0.01的绝对值B. -0.01的相反数C. -0.01的倒数D. -0.01的平方
2.下列运算正确的是（ ）
A. x3•x2=x6B. 20220=1C. D. （-4）-1=4
3.下列由七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
4.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．当∠MAC为（ ）度时，AM与CB平行．
A. 16B. 60C. 66D. 114
5.体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）

A. 中位数，众数B. 中位数，方差C. 平均数，方差D. 平均数，众数
6.在平面直角坐标系中，若点A（x-5，x）在第二象限，则x的取值范围是（ ）
A. -5＜x＜0B. 0＜x＜5C. x＞5D. x＜0
7.电影院里，A，B，C，D四位同学的位置如图（横为排，竖为列），A的座位在第2排第2列，B在第5排第3列，C在第4排第4列，D在第6排第5列，现需要加宽过道，撤去第一列，仍按原方法确定位置，则下列说法正确的是（ ）
A. A的座位在第2排第1列B. B的座位在第4排第3列
C. C的座位在第3排第4列D. D的座位在第6排第6列
8.已知抛物线的顶点为坐标原点O，过O作两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点A、B，连接AB.求AB边上的高的最大值为（ ）
A. 2B. 4C. 5D. 6
9.如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB是⊙O的直径，点D是⊙O上的一点，连接BD，CD，若∠ABC=30°，则∠D=（ ）
A. 100°
B. 110°
C. 115°
D. 120°
10.如图，CD是△ABC的高，若AB=2，∠ACB=45°，则CD长的最大值为（ ）
A. 1+
B. 4-
C. 2
D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知方程x2-2x+k=0的一个根为-2，则方程的另一个根为 .
12.写出一个在第一象限内y随x增大而减小的反比例函数的解析式： .
13.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 ．
14.已知a=-1，b=-，c=-2，那么a,b,c的大小关系是 .
15.观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243…根据其中规律可得 30+31+32+33+34+……+32019的结果的个位数字是______．
16.如图所示，东边墙壁上点S处有一盏灯，从其发出的光线照射到一张长为4尺，高为2尺的桌上（BD=4尺，BE=DF=2尺），形成的影长AE=5尺，CF=3尺，则灯的高度SG为 尺.
17.如图；在矩形ABCD中，BC=8，P是BC边上的一点，且BP=3，E是线段CD上的一个动点，把△PCE沿PE折叠，点C的对应点为F，当点E与点D重合时，点F恰好落在AB上，则AF的最小值是______．
18.符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感.在如图所示的五角星中，，且C，D两点都是AB的黄金分割点，则CD的长为 .
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
19.解答下列各题
（1）计算.
（2）解不等式组，并求它所有负整数解的和.
（3）先化简，再求值：（m-3n）2+（m+3n）（m-3n），其中m=3，n=-2.
（4）对于代数式，小虎说，当a=2023时，并且说只要小蓝任意报一个a的值（a≠±3），他都可以马上求出这个代数式的值.你能通过计算说明小虎快速判断的依据吗？请说明理由.
四、解答题：本题共7小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
某校甲乙两班联合举办了数学竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析，下面给出了部分信息.
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78、86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80、77，85，80，73，90，74、75、81
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=______.b=______；
（2）判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；
（3）甲班共有学生45人，乙班其有学生40人，按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
21.(本小题12分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过E作EF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形ABFE是菱形；
（2）若AB=5，BE=8，，求平行四边形ABCD的面积．
22.
23.(本小题12分)
随着《哪吒2》电影的火爆，某商店决定销售A，B两款哪吒摆件，每件A款摆件的利润比每件B款摆件的利润多2元，销售20件A款摆件和销售30件B款摆件的利润是440元.
（1）求A，B两款摆件每个的利润分别是多少？
（2）若该商店计划购进A，B两款摆件共200个进行销售，且A款摆件的数量不超过B款摆件数量的，商店购进A，B两款摆件各多少个，才能使销售完这200个摆件获得最大利润.最大利润是多少？
24.(本小题12分)
综合探究
如图所示，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且D为AC的中点，弦AC，BD相交于点E.
（1）求证：△ADE∽△BDA；
（2）若AB=8、∠AEB=122.5°，求的长（结果用π表示）；
（3）过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点F，若，求BF的长.
25.(本小题12分)
如图，开口向下的抛物线y=ax2+c经过点A（-1，1），顶点为C，和直线y=-x交于另一点B，动点P从点C出发，沿着抛物线向点B运动，到达点B后立即停止.过点P作y轴的垂线，与线段AB或者AB上方的抛物线交于另一点N，过P作x轴垂线交AB于E，以PN和PE为边作矩形PNFE，该矩形被AB分成上、下两部分，其面积分别记为S1和S2，设点P的横坐标是t,已知当点P运动时，S2由0逐渐增大到n后又逐渐减小到0.
（1）填空：∠AEP=______°；
（2）当n=2时，求a的范围；
（3）若，点P在运动过程中能否使得S1：S2=19：8，若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由.
26.(本小题12分)
如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=4，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE.将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为a.

（1）问题发现
①当a=0°时，= ______；②当a=180°时，= ______.
（2）拓展探究试判断：当0°≤a＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.
（3）问题解决
△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，直接写出线段BD的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】4
12.【答案】（答案不唯一）
13.【答案】x≥3
14.【答案】c＜b＜a
15.【答案】0
16.【答案】6
17.【答案】-5
18.【答案】1
19.【答案】5 不等式组解集为-5≤x＜3，所有负整数解的和为-15 2 m2-6mn，54 能，理由如下：

=
=
=
=a-1．
∴任意报一个a的值（a≠±3），小虎都可以用这个数减去1，马上说出这个代数式的值
20.【答案】79，27；
乙班成绩比较好，理由见解析；
42人．
21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠FBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴平行四边形ABFE是菱形；
（2）解：如图，连接AF交BE于M，过A作AN⊥BC于N，
由（1）可知，四边形ABFE是菱形，
∴BF=AB=5，BM=EM=BE=4，AM=FM，AF⊥BE，
∴∠AMB=90°，
∴AM===3，
∴AF=2AM=6，
∵AN⊥BF，
∴S菱形ABFE=BF•AN=AF•BE，
即5AN=×6×8，
解得：AN=，
∵BC=BF+CF=5+=，
∴S平行四边形ABCD=BC•AN=×=36．
22.【答案】

23.【答案】A款摆件的利润是10元，B款摆件的利润是8元；
商店购进80个A款摆件，120个B款摆件，才能使销售完这200个摆件获得最大利润，最大利润是1760元．
24.【答案】∵点D为AC的中点，
∴，
∴∠ABD=∠CAD，
又∵∠ADE=∠BDA，
∴△ADE∽△BDA 的长=
25.【答案】45 a≤- 能，P（，）
26.【答案】①；②；
的大小不变，证明见解析；
BD=或 分数
43
44
45
46
47
48
49
50
人数
1
2
1
■
■
3
4
30
班级
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
甲班
6
3
1
乙班
4
5
1
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
79
a
51.4
乙班
80
80
80.85
b