2026年广东省深圳市福田区外国语学校中考数学三模试卷（含答案）

这是一份2026年广东省深圳市福田区外国语学校中考数学三模试卷（含答案），共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. -3D. -π
2.物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则.不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢!将数据5020000用科学记数法表示为（ ）
A. 5.02×105B. 5.02×106C. 50.2×105D. 0.502×107
3.下列计算正确的是（ ）
A. （a3）3=a6B. 5x3•3x2=15x5C. （x-2）2=x2-4D. a2+a3=a5
4.多边形的每个内角的度数都等于150°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6B. 8C. 12D. 15
5.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，已知点B（3，0），E（9，0），F（9，6），则点C的坐标为（ ）
A. （2，3）
B. （3，2）
C. （4，3）
D. （4，2）
6.为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级拟购置一批排球，预算总额设定为1500元.已知A品牌每个排球的单价比B品牌便宜20元，如果全部购买A品牌，可比全部购买B品牌多买20个.设B品牌每个排球的单价为x元，则根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形BAC，其面积为（ ）
A. π
B.
C.
D.
8.如图1，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线AB-BE向终点E匀速运动.设点P的运动时间为t秒，EP的长为y,y随t的变化图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（ ）
A. 20B. 36C. 40D. 45
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知2a+b=3，则4a+2b的值为 .
10.为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m,在同一时刻，他们测得树的影长为2m,则该树的高度为 m.
11.如图所示，仿生机器狗平稳站立时，AB∥CD，∠ABE=135°，∠CDE=145°，此时∠BED的度数是 .
12.在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为 .
13.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，AD⊥AC，BD=3，点E在AD上，连接BE并延长至点F，使得AF⊥BF，G是EF上一点，且AG平分∠BAC，若，AG=1，则tan∠GAF= .
三、计算题：本大题共3小题，共23分。
14.计算：．
15.某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t（单位：小时），将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6＜t＜8、t≥8分为三类进行分析.
抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：
（1）这组数据的众数和中位数分别是______，______；
（2）估计九年级学生平均每天睡眠时间t≥8的人数大约为多少？
（3）从样本中学生平均每天睡眠时间t≤6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率.
16.根据如表所示素材，探索完成任务.
四、解答题：本题共4小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
先化简，后求值：，从-1，0，1，2选一个合适的值，代入求值．
18.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，
（1）实践与操作：作线段AB的垂直平分线，垂足为G，交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）猜想与证明：试猜想四边形AFBE的形状，并加以证明.
19.(本小题11分)
晓然同学是一名篮球爱好者，他想知道每次投进的篮球出手到最高点时的离地高度有多少米.当学习到二次函数内容的时候，老师说投篮的弧线可以看成是一条抛物线，他受到了启发，想好了解决问题的思路并且和几位队友开展了探究与实践活动，记录如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）求这次投进篮球的最大离地高度；
（3）如果在晓然同学面前0.5米的地方有一个防守球员想垂直起跳封盖他的投篮，请问最低封盖高度需要达到多少米？
20.(本小题12分)
【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现：如图1，BD，CE是△ABC的高，若M是BC的中点.则点B，C，D，E就在以点M为圆心的同一个圆上.
【提出并解决问题】学习小组在探究此结论后提出问题：
（1）如图1，若BD，CE的交点为点O，则点A，D，O，E四点是不是也在同一个圆上.如果是，请证明；如果不是，请说明理由.
（2）如图2，锐角△ABC中，BD，CE是高线，DG⊥CE于G，EF⊥BD于F，求证：FG∥BC.
（3）如图3，等边三角形ABC中，AB=6，P为AB边上一动点，PD⊥BC，PE⊥AC，垂足分别为D，E，则DE的最小值为______.
【拓展应用】如图4，学习小组完成上面的问题后发现△ABC的两条高BD，CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F.则AF为△ABC的边BC上的高.即三角形的三条高所在直线交于同一点.如图5，已知⊙O是△ABC的外接圆，BD，CE是△ABC的高，BD，CE相交于点P.若BC=m,AP=n,请直接写出⊙O的面积______.（结果请用m,n的代数式表示，并保留π）
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】6
10.【答案】4
11.【答案】80°
12.【答案】2或3
13.【答案】
14.【答案】解：原式=-+2--
=-．
15.【答案】7小时;7小时 估计九年级学生平均每天睡眠时间t≥8的人数大约为144人
16.【答案】任务一：A、B移动电源每件进价分别为20元，80元；
任务二：获利最大的进货方案是购买A种移动电源800件，B种移动电源200件，最大利润是12000元．
17.【答案】解：
=
=，
∵x-2≠0，x-1≠0，x≠0，
∴x≠2，x≠1，x≠0，
∴当x=-1时，
原式=
=．
18.【答案】图形如图所示：
结论：四边形AFBE是菱形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠AEG=∠BFG，
∵EF垂直平分线段AB，
∴GA=GB，FA=FB，
∵∠AGE=∠BGF，
∴△AGE≌△BGF（AAS），
∴AE=BF，
∴四边形AFBE是平行四边形，
∵FA=FB，
∴四边形AFBE是菱形
19.【答案】y=-0.2x2+3.5 最大离地高度为3.5米 最低封盖高度为2.7米
20.【答案】点A、D、O、E四点在同一个圆上；理由如下：
如图2，连接AO，取AO的中点N，连接NE，ND，

则，
∵BD、CE是△ABC的高，
∴△ADO，△AEO均为直角三角形，
∴，ND=AO，
∴AN=NE=NO=ND，
∴点A、D、O、E四点在同一个圆上；
证明：锐角△ABC中，BD、CE是高线，DG⊥CE于G，EF⊥BD于F，
由于Rt△BCE与Rt△BCD共斜边BC，
∴B、C、D、E四点共圆．
∴∠DBC=∠DEG，
同理Rt△EDF与Rt△DGE共斜边DE，
∴D、E、F、G四点共圆．
∴∠DEG=∠DFG，
∴∠DBC=∠DFG，
∴FG∥BC；
；
睡眠时间t（小时）
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数（人）
1
1
2
10
15
9
10
2
素材一
因3 C认证移动电源方可登机，出行需求大增，深圳某电商为备战“6.18”购物节，分两次购进A、B两款移动电源，两次同型号进价相同：
采购批次
A数量（件）
B数量（件）
采购总费用（元）
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
素材二
售价 A：30元/件，B：100元/件.
素材三
计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍.
问题解决
任务一
求 A、B移动电源的每件的成本是多少元.
任务二
求获利最大的进货方案及最大利润.
活动主题
测量某一次投进篮筐的篮球出手后最高点的离地高度
活动准备
1.查询操场上国际标准篮球架上面篮筐的离地高度；
2.准备皮尺、三角板等测量工具.
设计方案
晓然负责把球投进篮筐，同时安排第一位队友负责手持三角板确定球到最高点C对应的地面位置O，安排第二位队友用皮尺测量位置O与晓然同学投篮站立位置点A的水平距离OA，第三位队友负责手持三角板确定篮筐中心D与地面对应点E，并测量水平距离OE.
采集数据
经测量，晓然同学的出手高度AB=2.25米，OA=2.5米，OE=1.5 米.经查询篮筐的高度DE=3.05米，且A，O，E在一条直线上，AB和ED都垂直于AE.
确定思路
小组成员经过讨论确定，以点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立如图2的平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2+c,分析数据得D，B两点的坐标，进而求出抛物线的解析式，再利用解析式求出C点的坐标，从而解决问题.