2024-2025学年河北省保定市安国市七年级下学期4月期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年河北省保定市安国市七年级下学期4月期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.下列角中，可能与角互余的是（ ）
A.B.
C.D.
2.一张纸的规格为，它的面积约为平方千米，该数据用科学记数法表示为平方千米，则a的值为（ ）
A.B.
C.D.
3.下列事件是必然事件的是（ ）
A.百步穿杨B.缘木求鱼
C.刻舟求剑D.水滴石穿
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，若，，则的理由为（ ）
A.同角的余角相等B.对顶角相等
C.角平分线定义D.同角的补角相等
6.下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，与是同旁内角的是（ ）
A.B.C.D.
8.已知，则的值为（ ）
A.6B.12C.24D.36
9.如图，直线a，b被直线c所截，，，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）
A.5或B.3或C.D.3或5
11.小优把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，．若，则（ ）
A.B.C.D.
12.已知，则的值是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题．（本大题4个小题，每小题3分，共12分．第16题含两个空，第一空1分，第二空2分．）
13.已知，，则的值为______．
14.一个不透明的袋子里装有5个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为______．
15.为了保护视力，某公司推出了一款护眼台灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经测试发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为______．
16.有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，则：
（1）正方形A，B的面积之和为______；
（2）小明想要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形______个．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.在数学活动课上，老师为了让学生理解数学转化思想，设计了下面的问题：
如图，有人想要测量两堵围墙在地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在围墙外．请问如何利用七年级第一学期所学习知识中“与角的数量关系有关的数学定理、基本事实等”设计测量方案？
方案1：学生甲说，我想到了对顶角相等．所以，可以构造对顶角，如图，将测量转化为测量与相等的对顶角．
方案2：学生乙说：我想到了邻补角互补．所以，可以构造邻补角、如图、将测量转化为测量与互补的邻补角或者．
方案3：学生丙说：我想到了平行线的性质定理，可以将需要测量的转化为与有着确定数量关系的其他角，例如内错角、同位角、同旁内角．
请你画出适当的示意图、选择恰当的平行性性质，详细说明方案3的解决办法．
18.利用乘法公式计算：
（1）；
（2）．
19.如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
证明：∵（ ），（已知）．
∴＝（等量代换）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴∥（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ ）．
20.已知关于a、b的四个代数式：①；②；③；④．
（1）当，时，以上可以求出值的代数式的序号是______；
（2）在（1）条件下，任选一个代数式并求出它的值；
（3）请你再写一个在（1）条件下能求出值的关于a、b的代数式，并求值．
21.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求盒子中黑球的个数；
（2）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（3）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量．
22.阅读材料
我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算．可用竖式除法．
步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐；
②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减；
④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．
被除式=除式×商式＋余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．
∵余式为0，
∴可以整除．
解决问题
（1）请在竖式的两个方框内分别填入正确的数或式子；
（2）用竖式计算求的余式和商；
（3）若多项式，则______．
23.如图，已知，E、F分别在的延长线上，，，，平分．
（1）是否平行于？并说明理由；
（2）试说明．
24.阅读理解
逆向思维法是一种寻找问题解决方案的思维方式，通过逆向思维，能够突破传统思维模式的限制，挖掘出新的解决方案．比如我们已经学习过乘法公式，把它反过来应用，能更便利的解决一些问题．
解决问题
请你认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：
算式①，
算式②，
算式③，
算式④，…．
（1）请写出：算式⑥______；算式⑦______；
（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”．如果设两个连续奇数分别为和（n为整数），请说明这个规律是成立的．
拓展探究
（3）探究完上述问题后，阳阳认为两个连续偶数的平方差也一定也能被8整除，你认为阳阳的说法成立吗？如果成立，请通过运算推理说明：如果不成立，请举反例说明．