2025_2026学年（培优卷）期末常考易错六年级上册数学北师大版 [含答案]

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答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共9小题）
1．用圆规画圆时，圆规两脚间的距离为4厘米，那么这个圆的直径是（ ）厘米。
A．4B．8C．25.12
2．在一个长8cm、宽5cm的长方形内画一个最大的圆，圆的半径应该是（ ） cm。
A．8B．5C．3D．2.5
3．1路公交车到站后，先有13的乘客下车，又上来此时车上人数的13，则下车的人数和上车的人数相比较，（ ）
A．下车的人数多 B．上车的人数多C．下车的人数和上车的人数相等 D．无法确定
4．学校羽毛球队的人数因为学生毕业减少了18，后经过招新又增加了18，现在的人数和原来的人数相比，（ ）
A．增加了B．减少了C．不变
5．小军用5个同样的小正方体摆几何体，从上面看，是从左面看是，一共（ ）种不同的摆法。
A．3B．2C．1
6．一种商品的进价为a元，加价20%后出售，由于市场行情较差，只能再降价20%出售，销售这种商品（ ）
A．赚了B．赔了C．不赚不赔
7．护士要统计一名发烧病人一昼夜的体温变化情况，应选用（ ）比较合适。
A．条形统计图B．折线统计图
C．统计表D．扇形统计图
8．如图所示，王阿姨用250元购买A、B、C三种生活物品。购买A物品比C物品多用了（ ）元。
A．75B．50C．25
9．四年级同学想帮助学校食堂解决午饭浪费粮食的问题，你认为他们最需要收集的信息是（ ）
A．调查同学们吃午餐的地点 B．调查同学们喜欢用的餐具
C．调查同学们吃午餐用的时间 D．调查同学们喜欢吃的食物
二．填空题（共9小题）
10．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方米，小圆面积是 平方米。
11．一个公园里有一个半圆形的花坛，小芳测得它的直径是4米，这个半圆形花坛的周长是_______ m。
12．实验小学六年级男生有185人，女生95人。体育成绩达标的人数占六年级总人数的67，体育成绩未达标的有_________人。
13．一个长方形的长增加了13，宽增加了14，那么这个长方形的面积比原来增加了 。
14．某方便面的广告语这样说：“增量25%，加量不加价。”该品牌方便面现在每袋质量是120克，原来一袋方便面的质量是 克。
15．微信零钱提取现金每人累计享有1000元免费额度，超出额度后，按提取现金金额的0.1%收取手续费。一位微信新注册用户，首次从零钱中提取现金5000元，需支付手续费 元。
16．李明的存钱罐里共有160枚硬币，经过统计，得到如图所示的扇形统计图。那么这160枚硬币共 元钱。
17．一个长方形的长0.3米，宽20厘米。长与宽最简单的整数比是 ，比值是 。
18．研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分钟眨眼25次，看书时每分钟眨眼15次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态时减少60%。看书时每分钟眨眼次数比正常状态时减少 %，玩电脑游戏时每分钟眨眼 次。
三．判断题（共6小题）
19．将一个圆分成两个半圆，半圆的圆周率是原来圆的圆周率的一半。
20．一件商品，先提价25，再降价25，商品的价格不变。
21．含糖率3%的糖水和含糖率7%的糖水混合后，就成为含糖率10%的糖水。
22．要想清楚地看出病人一昼夜的体温变化情况，选用折线统计图比较合适．
23．把6：13化简比和求比值，结果都是18。
24．在选班长的投票中，小明得到票数是“正正”，他得到了2票。
四．计算题（共5小题）
25．直接写得数。
26．解方程
x+38=1112 x−29=715 78+x=98．
27．求比值。
36：24 23：34 0.45：45
28．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。
29．求下面各图形中阴影部分的周长和面积．
五．操作题（共1小题）
30．如图中，已经画出了小树的影子，请你画出大树的影子。
六．应用题（共6小题）
31．广场有一个圆形的花坛，花坛的直径是20m，在花坛周围铺一条2m宽的小路，小路的面积是多少平方米？
32．学校举行朗诵比赛，获二等奖的有120人，获一等奖的人数是获三等奖人数的19，获二等奖的人数是获三等奖人数的13，获一等奖的有多少人？
33．为改善农村中小学生营养缺乏现状，国家启动“蛋奶工程”，某小学每天能收到250箱免费的蒙牛纯牛奶，每箱16盒，每盒14升，这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶？
34．小明家买了一辆汽车，如果分期付款要多付原价的10%，如果一次性全额付款可打9折，小明算了算发现，分期付款要比一次性全额付款多付4万元，这辆汽车的原价是多少万元？
35．2025年元旦期间，某商场开展购物促销活动：凡购物总额超过2000元的部分可以享受七五折优惠。李云家要买一台售价1900元的抽油烟机，张红家要买一套售价1500元的蚕丝被。两家合着买比分着买少花多少钱？
36．2024年4月26日，某市“奔跑吧•少年”趣味运动会在实验小学举办。王老师为这次趣味运动会购买了16个篮球和12个排球，共花了760元。已知篮球和排球的单价比是5：6，王老师购买篮球、排球各花了多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．B
【分析】同圆中，直径是半径的2倍，据此解答。
【解析】解：4×2＝8（厘米）
因此这个圆的直径是8厘米。
故选：B。
【点评】本题考查了同一个圆内半径与直径的关系。
2．D
【分析】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的12，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。
【解析】解：5×12=2.5（厘米）
答：圆的半径应该是2.5厘米。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的特征，以及同圆中直径与半径之间的关系及应用，结合题意分析解答即可。
3．A
【分析】把公交车上的总人数看作单位“1”，计算出下车的人数和上车的人数占单位“1”的分率，然后比较大小即可判断。
【解析】解：下车人数：1×13=13
上车人数：（1−13）×13=29
13＞29，即下车的人数多于上车的人数。
故选：A。
【点评】本题考查了分数的大小比较问题。
4．B
【分析】赋值法简单解答，设学校羽毛球原来人数有80人，因毕业减少的人数单位“1”是原来的80人，后招新增加的人数单位“1”是毕业减少后的人数。据此计算后即可判断。
【解析】解：假设原来羽毛球人数为80人。
毕业后减少之后的人数为：80×（1−18）＝70（人）
招新增加后的人数为：70×（1+18）≈79（人）
80＞79，即原来的人数多。
答：现在的人数和原来的人数相比，减少了。
故选：B。
【点评】本题考查了分数乘除法计算的应用，关键是明确单位“1”的量。
5．C
【分析】根据从上面和左面观察到的形状可知，该几何体下层4个正方体，上层1个，只有一种摆法。据此解答。
【解析】解：4+1＝5（个）
答：一共1种不同的摆法。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。
6．B
【分析】将这种商品的进价当作单位“1”，先加价20%后的价格为进价的（1+20%）；再降价20%后，则此时的价格是降价前的（1﹣20%），即是进价的（1+20%）×（1﹣20%），再与单位“1”比较即可。
【解析】解：（1+20%）×（1﹣20%）
＝120%×80%
＝96%
96%＜1
答：销售这种商品赔了。
故选：B。
【点评】完成本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的，第二次降价是在第一次提价的基础上降的。
7．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】解：护士要统计一名发烧病人一昼夜的体温变化情况，应选用折线统计图比较合适。
故选：B。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
8．A
【分析】用单位“1”分别减去A、B、两种种生活物品的百分比，求出C种生活物品所占的百分比，再用A物品的百分比减去C物品的百分比，再乘250元即可。
【解析】解：1﹣50%﹣30%＝20%
50%﹣20%＝30%
250×30%＝75（元）
答：购买A物品比C物品多用了75元。
故选：A。
【点评】正确从统计图表中读取数据和应用是解题的关键。
9．D
【分析】根据生活经验可知，要想帮助学校食堂解决午饭浪费粮食的问题，需要调查同学们喜欢吃的食物种类，和用餐地点、餐具、用餐的时间都没有关系，依此选择。
【解析】解：四年级同学想帮助学校食堂解决午饭浪费粮食的问题，我认为他们最需要收集的信息是调查同学们喜欢吃的食物。
故选：D。
【点评】解答此题的关键是要多了解生活常识。
二．填空题（共9小题）
10．4。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，大圆半径是小圆半径的2倍，那么大圆面积是小圆面积的4倍，由此可知，大圆面积比小圆面积多的部分相当于小圆面积的（4﹣1）倍，由此根据差倍公式解答即可。
【解析】解：因为大圆半径是小圆半径的2倍，所以大圆面积是小圆面积的4倍，
小圆面积：
12÷（4﹣1）×1
＝12÷3×1
＝4（平方米）
答：小圆面积是4平方米。
故答案为：4。
【点评】解答此题的关键是知道圆的面积与半径的平方成正比，得出大圆面积是小圆面积的4倍，再利用差倍公式{（差÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝大数，（或 小数+差＝大数）}解决问题。
11．10.28。
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解析】解：3.14×4÷2+4
＝12.56÷2+4
＝6.28+4
＝10.28（米）
答：这个半圆形花坛的周长是10.28米。
故答案为：10.28。
【点评】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆周长的计算方法及应用。
12．40。
【分析】先用加法计算出六年级的总人数，然后把总人数看作单位“1”，则体育成绩未达标的人数是总人数的（1−67），根据分数乘法的意义，即可计算出体育成绩未达标的有多少人。
【解析】解：（185+95）×（1−67）
＝280×17
＝40（人）
答：体育成绩未达标的有40人。
故答案为：40。
【点评】本题解题的关键是把总人数看作单位“1”，再根据分数乘法的意义，列式计算。
13．23。
【分析】设原来长方形的长为a，宽为b，则面积为ab，长增加13后为（1+13）a，宽增加14后为 （1+14）b，则面积为（1+13）a×（1+14）b，最后求出这个长方形的面积比原来增加了几分之几即可。
【解析】解：设原来长方形的长为a，宽为b。
a×b＝ab
（1+13）a×（1+14）b
=43a×54b
=53ab
（53ab﹣ab）÷ab
=23ab÷ab
=23
答：这个长方形的面积比原来增加了23。
故答案为：23。
【点评】解答本题需熟练掌握长方形的面积公式、求比一个数多几分之几的计算方法及求一个数比另一个数多几分之几的计算方法。
14．96。
【分析】把增量前的质量看作单位“1”，120就相当于单位“1”的（1+25%），求单位“1”用除法计算，列式为：120÷（1+25%），据此解答。
【解析】解：120÷（1+25%）
＝120÷1.25
＝96（克）
答：原来一袋方便面的质量是96克。
故答案为：96。
【点评】此题是较简单的百分数除法应用题，关键是找到数量对应的分率，然后再根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”列式解答。
15．见试题解答内容
【分析】根据手续费＝（提现金额﹣1000）×费率，即可求出结果。
【解析】解：（5000﹣1000）×0.1%
＝4000×0.001
＝4（元）
答：需支付手续费4元。
故答案为：4。
【点评】解答本题的关键是求出微信用户享有1000元免费额度后提取现金的金额。
16．90.4。
【分析】把李明储蓄罐里的硬币总数看作单位“1”，1元硬币占45%，1角硬币占40%，那么5角的硬币就占总数量的1﹣45%﹣40%，由此求出5角硬币占的分率，再根据一个数乘分数的意义，求出三种硬币各多少枚，再算出每种硬币的钱数，再相加即可求解。
【解析】解：160×45%＝72（枚）
72×1＝72（元）
160×40%＝64（枚）
64×0.1＝6.4（元）
160×（1﹣45%﹣40%）
＝160×15%
＝24（枚）
24×0.5＝12（元）
72+6.4+12
＝78.4+12
＝90.4（元）
答：这160枚硬币共90.4元钱。
故答案为：90.4。
【点评】本题主要考查扇形统计图的实际应用以及分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
17．3：2；1.5。
【分析】先写出对应的比，再根据比的性质将比化成最简单的整数比，结果仍是一个比；求比值是用比的前项除以比的后项所得的数值。
【解析】解：0.3米＝30厘米
30：20
＝（30÷10）：（20÷10）
＝3：2
3：2＝3÷2＝1.5
所以，一个长方形的长0.3米，宽20厘米。长与宽最简单的整数比是3：2，比值是1.5。
故答案为：3：2；1.5。
【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果仍是一个比，求比值的结果是一个数；还要注意单位一定要统一。
18．40%，10。
【分析】（1）正常状态下每分钟眨眼的次数减去看书时每分钟眨眼的次数，得到的差除以正常状态时每分钟眨眼的次数。
（2）把正常状态下每分钟眨眼的次数看作单位“1”，玩电脑游戏时每分钟眨眼的次数是正常状态时次数的（1﹣60%），用乘法进行计算。
【解析】解：（1）（25﹣15）÷25
＝10÷25
＝40%
答：看书时每分钟眨眼次数要比正常状态时减少40%。
（2）25×（1﹣60%）
＝25×0.4
＝10（次）
答：玩电脑游戏时每分钟眨眼10次。
【点评】本题关键找准单位“1”根据单位“1”知道用乘法进行解答，不知道用除法进行解答即可。
三．判断题（共6小题）
19．×
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫圆周率；它不随圆的大小的改变而改变，是一个定值，用π来表示，据此判断即可。
【解析】解：圆周率是圆的周长和它直径的比值，它不随圆的大小的改变而改变，是一个定值，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的是圆周率的基础知识，应明确圆周率的含义。
20．×
【分析】设这件商品的原价是单位“1”，提价后的价格就是原价的（1+25）；再把提价后的价格看作单位“1”，现价是提价后价格的（1−25），求出现价再与原价比较即可。
【解析】解：1×（1+25）×（1−25）
＝1×75×35
=2125
2125＜1
所以现在的价格比原来的降低了，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1。
21．×
【分析】把含糖率3%的糖水中糖的质量看作“3”，则糖水的质量是“100”，同样，把含糖率7%的糖水中糖的质量看作“7”，则糖水的质量是“100”，两种糖水混合后，糖的质量是“（3+7）”，水的质量是“（100+100）”。求混合后糖水的含糖率，用混合后糖的质量除以糖水的质量再乘100%。根据计算结果即可作出判断。
【解析】解：3+7100+100×100%
=10200×100%
＝50%
含糖率3%的糖水和含糖率7%的糖水混合后，就成为含糖率10%的糖水。
原题说法正确。
故答案为：×。
【点评】含糖率=糖的质量糖水的质量×100%。求混合后糖水的含糖率，用混合后糖的质量除以糖水的质量再乘100%。
22．√
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解析】解：根据统计图的特点可知：要想清楚地看出病人一昼夜的体温变化情况，选用折线统计图比较合适．
原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
23．×
【分析】化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数，比值是一个具体的数，所以不用把6：13化简和求比值，即可判断正误。
【解析】解：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数，比值是一个具体的数，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
24．×
【分析】根据数据整理的方法，一般情况是采用画“正”字的方法进行记录票数，一个“正”字表示5票。据此判断。
【解析】解：5×2＝10（票）
所以他得了10票。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握数据整理的方法及应用。
四．计算题（共5小题）
25．0.06，0.8，4，76；0.2，2.42，3，0。
【分析】根据分数、小数、百分数的四则运算方法计算即可。
【解析】解：
【点评】此题主要考查了分数、小数、百分数的四则运算方法，要熟练掌握。
26．见试题解答内容
【分析】（1）方程两边同时减38，即可求解；
（2）方程两边同时加29，即可求解；
（3）方程两边同时减78，即可求解．
【解析】解：（1）x+38=1112
x+38−38=1112−38
x=1324
（2）x−29=715
x−29+29=715+29
x=3145
（3）78+x=98
78+x−78=98−78
x=14
【点评】本题考查了学生根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐．
27．32；89；916。
【分析】求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项。
【解析】解：36：24
＝36÷24
=32
23：34
=23÷34
=89
0.45：45
＝0.45÷45
=916
【点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。
28．2013，17，58，115。
【分析】（1）运用乘法交换律进行简算；
（2）运用乘法分配律进行简算；
（3）把除法化成乘法，直接计算即可；
（4）先算除法，再算减法。
【解析】解：（1）47×2013×74
=47×74×2013
＝1×2013
=2013
（2）219×17+1719×17
＝（219+1719）×17
＝1×17
=17
（3）1310×52÷265
=1310×52×526
=13×5×510×2×26
=58
（4）4−511÷522−45
＝4﹣2−45
＝115
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
29．（1）75.36；150.72；
（2）18.71；13.935.
【分析】（1）阴影部分的周长等于大小圆的周长和；根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答；阴影部分的面积等于大、小圆面积的差，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答.
（2）阴影部分的周长等于长方形的两条长加上圆周长的14，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答；阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆面积的14，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答.
【解析】解：（1）3.14×8×2+3.14×8
＝50.24+25.12
＝75.36（厘米）
3.14×82﹣3.14×（8÷2）2
＝3.14×64﹣3.14×16
＝200.96﹣50.24
＝150.72（平方厘米）
答：阴影部分的周长是75.36厘米，阴影部分的面积是150.72平方厘米.
（2）7×2+3.14×3×2×14
＝14+4.71
＝18.71（厘米）
7×3﹣3.14×32×14
＝21﹣3.14×9×14
＝21﹣7.065
＝13.935（平方厘米）
答：阴影部分的周长是18.71厘米，阴影部分的面积是13.935平方厘米.
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积的灵活运用，关键是熟记公式.
五．操作题（共1小题）
30．
【分析】根据小树与影子得到光源所在，进而根据光源和树高得影子长。据此画图。
【解析】解：如图：
【点评】本题考查投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置。
六．应用题（共6小题）
31．138.16平方米。
【分析】根据环形面积＝大圆面积﹣小圆面积，再根据圆的面积＝π×半径×半径，分别求出两个圆的面积，再相减，即可解答。
【解析】解：
3.14×（20÷2+2）×（20÷2+2）﹣3.14×（20÷2）×（20÷2）
＝452.16﹣314
＝138.16（平方米）
答：小路的面积是138.16平方米。
【点评】本题考查的是圆环的面积的计算，熟记公式是解答关键。
32．40人。
【分析】将获三等奖的人数看作单位“1”，先用获二等奖的人数除以13，求出获三等奖的人数，再乘19，即可求出获一等奖的人数，据此解答。
【解析】解：120÷13×19
＝360×19
＝40（人）
答：获一等奖的有40人。
【点评】本题考查了利用整数与分数乘除混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
33．1000升。
【分析】根据题意，用每箱的盒数乘每盒的升数，求出每箱的升数，再用每箱的升数乘每天收到的箱数，即可求出这个学校每天可以收到多少升免费的蒙牛纯牛奶。
【解析】解：14×16×250
＝4×250
＝1000（升）
答：这个学校每天可以收到1000升免费的蒙牛纯牛奶。
【点评】本题考查分数乘法的计算及应用。
34．20万元。
【分析】设这辆汽车的原价是x万元，那么分期付款是x×（1+10%）万元，一次性全额付款是90%x万元，再根据分期付款要比一次性全额付款多付4万元，列出方程，即可解答。
【解析】解：设这辆汽车的原价是x万元，那么分期付款是x×（1+10%）万元，一次性全额付款是90%x万元。
x×（1+10%）﹣90%x＝4
110%x﹣90%x＝4
20%x＝4
x＝20
答：这辆汽车的原价是20万元。
【点评】本题考查的是百分数的实际应用，理解和应用百分数的意义是解答关键。
35．350元。
【分析】凡是购物总额超过2000元的部分可以享受七五折优惠，即按原价的75%出售，李云家要买一台售价1900元的抽油烟机，张红家要买一套售价1500元的蚕丝被，如分开买不能享受优惠，则需要花1900+1500＝3400元，大于＞2000元，合着买能享受优惠，则少花（3400﹣2000）×（1﹣75%）元，据此解答。
【解析】解：1500+1900＝3400（元）
（3400﹣2000）×（1﹣75%）
＝1400×0.25
＝350（元）
答：两家合买比分着买要少花350元。
【点评】在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售。
36．篮球400元，排球360元.
【分析】根据买的篮球和排球的个数及篮球和排球的单价比，先求出16个篮球和12个排球的总价比，然后利用按比例分配的方法分别计算出王老师购买篮球、排球各花了多少钱即可。
【解析】解：（5×16）：（6×12）＝80：72＝（80÷8）：（72÷8）＝10：9
760×1010+9=400（元）
760×910+9=360（元）
答：王老师购买篮球花了400元，购买排球花了360元.
【点评】本题考查了利用比的知识、整数乘分数及按比例分配解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
35×110=
2.4×13=
12÷18=
3÷187=
80%−35=
2.4+2%＝
0.6÷20%＝
6÷38−6×83=
47×2013×74
219×17+1719×17
1310×52÷265
4−511÷522−45
35×110=0.06
2.4×13=0.8
12÷18=4
3÷187=76
80%−35=0.2
2.4+2%＝2.42
0.6÷20%＝3
6÷38−6×83=0