中考数学一轮复习考点讲与练第03讲 函数与实际问题（2份，原卷版+解析版）

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（思维导图+3考点+10题型18考向）
TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc191394491" 01考情透视·目标导航
\l "_Tc191394492" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc191394493" 03核心精讲·题型突破
\l "_Tc191394494" 考点一 一次函数与实际问题
\l "_Tc191394495" ►题型01 方程组、不等式组与实际问题
\l "_Tc191394496" ►题型02 含参数的最值与方案问题
\l "_Tc191394497" 考点二 反比例函数与实际问题
\l "_Tc191394499" ►题型01 反比例函数与实际问题-新考法
\l "_Tc191394500" ►题型02 反比例函数与实际问题-跨学科
\l "_Tc191394501" 考点三 二次函数与实际问题
\l "_Tc191394503" ►题型01 利润问题
\l "_Tc191394504" 考向一 求利润的最大值
\l "_Tc191394505" 1）顶点处取最值
\l "_Tc191394506" 2）端点处取最值
\l "_Tc191394507" 考向二 利润最值分析
\l "_Tc191394508" 考向三 涉及关联变量的计算问题
\l "_Tc191394509" ►题型02 面积问题
\l "_Tc191394510" 考向一 求面积的最大值
\l "_Tc191394511" 1）图形面积类
\l "_Tc191394512" 2) 围墙类
\l "_Tc191394513" 考向二 加权面积最值计算
\l "_Tc191394514" 考向三 涉及关联变量的计算问题
\l "_Tc191394515" ►题型03 分段函数
\l "_Tc191394516" 考向一 区间最值的比较
\l "_Tc191394517" 考向二 区间计算最值
\l "_Tc191394518" ►题型04 二次函数路径建模
\l "_Tc191394519" 考向一 落点高度分析
\l "_Tc191394520" 考向二 落点的距离分析
\l "_Tc191394521" 考向三 分析落点求高度范围
\l "_Tc191394522" 考向四 落点分析求参数值
\l "_Tc191394523" 考向五 结合一次函数建模
\l "_Tc191394524" 考向六 双二次函数建模
\l "_Tc191394525" ►题型05 抛物线建筑建模
\l "_Tc191394526" 考向一 距离计算
\l "_Tc191394527" 考向二 面积计算
\l "_Tc191394528" ►题型06 二次函数运动建模
\l "_Tc191394529" 考向一 竖直高度计算
\l "_Tc191394530" 考向二 水平距离计算
01考情透视·目标导航
02知识导图·思维引航
"file/C:\\Users\\10522\\AppData\\Lcal\\Temp\\360zip$Temp\\360$0\\第24讲%20矩形的性质与判定（讲义，1考点+1命题点21种题型)（原卷版）.dcx" \l "_Tc188278346" 03核心精讲·题型突破
考点一 一次函数与实际问题
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型01 方程组、不等式组与实际问题
1．（2024·山东德州·中考真题）某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．
(1)两种棋的单价分别是多少？
(2)学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？
2．（2024·江苏南通·中考真题）某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．
相关信息如下：
信息一
信息二
(1)求A、B两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台．则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多?
3．（2024·江苏宿迁·中考真题）某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．
(1)求纪念品A、B的单价分别是多少元？
(2)商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？
4．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．
(1)求a,b的值；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型02 含参数的最值与方案问题
5．（2023·湖北襄阳·中考真题）在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：
针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．
(1)求m、n的值；
(2)五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（00的图象与直线l1：y=−2x+10的交点坐标为1,8和_________，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB=1m，BC=8m；或AB=___________m，BC=__________m．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若a=6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】
当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y=−2x+a．发现直线y=−2x+a可以看成是直线y=−2x通过平移得到的，在平移过程中，当过点2,4时，直线y=−2x+a与反比例函数y=8xx>0的图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线y=−2x+a过点2,4时的图象，并求出a的值．
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y=−2x+a与y=8x图象在第一象限内交点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围．
3．（2022·山东枣庄·中考真题）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
利用反比例函数与一次函数或二次函数相结合解决实际问题是近年中考的热点题型.两种函数图像的交点的实际意义往往是分析问题的切点，要注意自变量的取值范围，特别要考虑实际情况.
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型02 反比例函数与实际问题-跨学科
4．（2022·山东临沂·中考真题）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：
第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；
第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．
(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0