中考数学一轮复习考点讲与练第01讲 数与式、方程与不等式（2份，原卷版+解析版）

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（思维导图+2考点+7种题型12种考向（含10种解题技巧）+命题预测）
TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc190433620" 01考情透视·目标导航
\l "_Tc190433621" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc190433622" 03核心精讲·题型突破
\l "_Tc190433623" 考点一 数与代数式
\l "_Tc190433624" ►题型01 实数的相关概念
\l "_Tc190433625" ►题型02 实数的运算
\l "_Tc190433626" ►题型03 因式分解
\l "_Tc190433627" ►题型04 整式/分式的化简求值
\l "_Tc190433628" 考向一 直接代入求值
\l "_Tc190433629" 考向二 非负性求值
\l "_Tc190433630" 考向三 选值求值
\l "_Tc190433631" 考向四 整体代入求值
\l "_Tc190433632" 考点二 方程与不等式 \l "_Tc190433633"
\l "_Tc190433634" ►题型01 解方程/不等式组
\l "_Tc190433635" ►题型02 一元二次方程根与系数的关系
\l "_Tc190433636" 考向一 判断根的情况
\l "_Tc190433637" 考向二 运用根的判别式求参
\l "_Tc190433638" 考向三 利用根与系数的关系求解
\l "_Tc190433639" 考向四 利用根与系数的关系求参
\l "_Tc190433640" 考向五 结合根的定义求值
\l "_Tc190433641" ►题型03含参问题
\l "_Tc190433642" 考向一 分式方程含参问题
\l "_Tc190433643" 考向二 不等式组含参问题
\l "_Tc190433644" 考向三 不等式与方程综合
01考情透视·目标导航
02知识导图·思维引航
"file/C:\\Users\\10522\\AppData\\Lcal\\Temp\\360zip$Temp\\360$0\\第24讲%20矩形的性质与判定（讲义，1考点+1命题点21种题型)（原卷版）.dcx" \l "_Tc188278346" 03核心精讲·题型突破
考点一 数与代数式
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型01 实数的相关概念
1．（2024·山东淄博·中考真题）下列运算结果是正数的是（ ）
A．3−1B．−32C．−−3D．−3
2．（2024·黑龙江大庆·中考真题）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．−2024和−2024B．2024和12024
C．−2024和2024D．−2024和12024
3．（2024·宁夏·中考真题）地球上水（包括大气水，地表水和地下水）的总体积约为14.2亿km3．请将数据1420000000用科学记数法表示为 ．
4．（2024·黑龙江大庆·中考真题）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×10−3B．0.156×10−3C．1.56×10−6D．15.6×10−7
5．（2024·北京·中考真题）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．b>−1B．b>2C．a+b>0D．ab>0
6．（2024·山东日照·中考真题）实数−13,0,5,1.732中无理数是（ ）
A．−13B．0C．5D．1.732
实数内的基本概念包括：数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数、无理数、科学记数法；
做这种概念类题目时记牢以下5点：
①熟悉各概念的基本定义，特别注意各概念中0的特殊存在；
②必须读对题意，问的是什么就想对应的考点；
③如果是选择题，确保4个选项都要全看完，再说选哪个选项；
④解决数轴、绝对值相关的问题，注意需不需要分类讨论；
⑤用科学记数法表示数时，不改变数的符号，只是改变数的书写形式而已，可以方便地表示日常生活中遇到的一些很大或很小的数.
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型02 实数的运算
1．（2024·广东·中考真题）计算：20×−13+4−3−1．
2．（2024·湖北·中考真题）计算：−1×3+9+22−20240
3．（2024·四川泸州·中考真题）计算：−3+π−20240−2sin60°+12−1．
4．（2024·四川广元·中考真题）计算：2024−π0+3−2+tan60°−12−2．
实数的运算是实数内各种概念法则运算的结合，一般以填空题，解答题为主.
实数的运算需要我们注意的三个方面：
1）在实数混合运算中不注意运算顺序导致结果错误，所以要牢记运算顺序避免出错：
①先算乘方，再算乘除，最后算加减；
②有括号先算括号里面的，再算括号外面的；先算小括号，再算中括号，最后算大括号．
2）实数计算的易错点：
①负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；
②一个非负数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；
3），
4）计算中常用的锐角三角函数值：
三角函数
30°
45°
60°
sin α
12
22
32
cs α
32
22
12
tan α
33
1
3
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型03 因式分解
1．（2024·四川眉山·中考真题）分解因式：3a3−12a= ．
2．（2024·江苏徐州·中考真题）若mn=2，m−n=1，则代数式m2n−mn2的值是 ．
3．（2024·山东淄博·中考真题）若多项式4x2−mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是 ．
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型04 整式/分式的化简求值
考向一 直接代入求值
1．（2024·宁夏·中考真题）先化简，再求值：1−1a+1⋅a2−1a，其中a=1−2．
2．（2023·黑龙江哈尔滨·中考真题）先化简，再求代数式xx2+2x+1−12x+2÷x−14x+4的值，其中x=2cs45°−1．
考向二 非负性求值
1．（2024·四川广元·三模）先化简， 再求值1−a2+4ab+4b2a2−ab÷a+2ba−b，其中a、b满足 a−22+b+12=0．
2．（2024·福建龙岩·二模）先化简，再求值：2m−n2+2m+n2m−n÷4m，其中m，n满足m+1+n−22=0．
考向三 选值求值
1．（2024·四川达州·中考真题）先化简：xx−2−xx+2÷x2+xx2−4，再从−2，−1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
2．（2024·山东淄博·中考真题）化简分式：a2−b2a2−2ab+b2+1−a−ba−b，并求值（请从小宇和小丽的对话中确定a，b的值）

3．（2024·山东德州·一模）先化简，再求值：a2−1a−2÷a+1a−2，其中a是使不等式a−12≤1成立的正整数．
考向四 整体代入求值
1．（2024·福建莆田·模拟预测）先化简再求值：x−3xx+1÷x−2x2+2x+1，其中x满足x2+x−2004=0．
2．（2023·山东滨州·中考真题）先化简，再求值：a−4a÷a+2a2−2a−a−1a2−4a+4，其中a满足a2−14−1⋅a+6cs60°=0．
想要完全拿下这部分分数，首先需要我们完全熟悉整式中的所有计算公式，特别是完全平方公式与平方差公式，变形也得掌握；其次要掌握整式的混合运算的顺序；最后，整式的化简求值，必须先化简，再带入数据求值。
1. 常见必会计算公式：1) 2） 3)
4) 5) 6） 7）
2. 平方差公式的常见变形：
1）系数变化：
2）连用公式：
3）数学变化：
3. 完全平方公式的常见变形：
① ②
③ ④
⑤
3、其他技巧：整式的化简计算，其实就是去括号法则与合并同类项法则的联合应用，所以两个法则的注意事项也是整式化简的注意事项。
实数运算的“两个关键”：
1）明确运算顺序：要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
2）运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
实数的非负性及性质：
1）非负数有三种形式：①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；
②任何一个实数a的平方是非负数，即a2≥0；
③任何非负数的算术平方根是非负数，即a≥0.
2）非负数具有以下性质 ：①非负数有最小值零；②非负数之和仍是非负数；
③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.
1．（2025兰州市模拟预测）2025的相反数是（ ）
A．−2025B．2025C．12025D．−12025
2．（2024毕节市模拟）16的算术平方根是（ ）
A．2B．4C．±4D．±2
3．（2024·山东临沂·模拟预测）正整数a、b分别满足353