中考数学一轮复习考点讲与练第05讲 四边形的证明与计算（2份，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc191753976" 01考情透视·目标导航
\l "_Tc191753977" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc191753978" 03核心精讲·题型突破
\l "_Tc191753979" 考点一 四边形的计算问题
\l "_Tc191753980" ►题型01 与多边形有关的角度计算
\l "_Tc191753981" ►题型02 利用平行四边形的性质求解
\l "_Tc191753982" ►题型03 利用矩形的性质求解
\l "_Tc191753983" ►题型04 利用菱形的性质求解
\l "_Tc191753984" ►题型05 利用正方形的性质求解
\l "_Tc191753985" ►题型06 与特殊的平行四边形有关的折叠问题
\l "_Tc191753986" ►题型07 构建中位线求解
\l "_Tc191753987" ►题型08 与特殊平行四边形有关的规律探究问题
\l "_Tc191753988" ►题型09 利用分类讨论思想解决特殊平行四边形计算问题
\l "_Tc191753989" 考点二 四边形的证明问题
\l "_Tc191753991" ►题型01 利用平行四边形的性质与判定求解
\l "_Tc191753992" ►题型02 与三角形中位线有关的证明
\l "_Tc191753993" ►题型03 利用矩形的性质与判定求解
\l "_Tc191753994" ►题型04 利用菱形的性质与判定求解
\l "_Tc191753995" ►题型05 利用正方形的性质与判定求解
\l "_Tc191753996" ►题型06 与特殊平行四边形有关的多结论问题
\l "_Tc191753997" ►题型07 特殊平行四边形与函数综合
01考情透视·目标导航
02知识导图·思维引航
"file/C:\\Users\\10522\\AppData\\Lcal\\Temp\\360zip$Temp\\360$0\\第24讲%20矩形的性质与判定（讲义，1考点+1命题点21种题型)（原卷版）.dcx" \l "_Tc188278346" 03核心精讲·题型突破
考点一 四边形的计算问题
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型01 与多边形有关的角度计算
1．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足为点I．若∠EFG=20°，则∠ABI= ．
2．（2024·山东烟台·中考真题）如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作BD，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
3．（2024·四川德阳·中考真题）已知，正六边形ABCDEF的面积为63，则正六边形的边长为（ ）
A．1B．3C．2D．4
4．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是 ．

QUOTE QUOTE QUOTE ►题型02 利用平行四边形的性质求解
5．（2024·海南·中考真题）如图，在▱ABCD中，AB=8，以点D为圆心作弧，交AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于12MN为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若∠BCE=∠DCE，DE=4，则四边形BCDE的周长是（ ）

A．22B．21C．20D．18
6．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知点A−7,0，Bx,10，C−17,y，在平行四边形ABCO中，它的对角线OB与反比例函数y=kxk≠0的图象相交于点D，且OD:OB=1:4，则k= ．
7．（2024·浙江·中考真题）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=2,BD=23．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．x+yB．x−yC．xyD．x2+y2
8．（2024·江苏徐州·中考真题）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=10，∠BAD=60°，P为边AB上的动点．连接PC，将PC绕点P逆时针旋转60°得到PE，过点E作EF∥AB，EF交直线AD于点F．连接PF、DE，分别取PF、DE的中点M、N，连接MN，交AD于点Q．
(1)若点P与点B重合，则线段MN的长度为______．
(2)随着点P的运动，MN与AQ的长度是否发生变化？若不变，求出MN与AQ的长度；若改变，请说明理由．
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型03 利用矩形的性质求解
9．（2024·四川巴中·中考真题）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，DE⊥AC于点E，延长DE与BC交于点F．若AB=3，BC=4，则点F到BD的距离为 ．
10．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N'，则△MBN'周长的最小值为（ ）
A．15B．5+55C．10+52D．18
11．（2024·四川南充·中考真题）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE=30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连接CF，DF，若CF平分∠BCD，AB=2，则DF的长为 ．

QUOTE QUOTE QUOTE ►题型04 利用菱形的性质求解
12．（2024·山东日照·中考真题）如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=120°，点O是对角线AC的中点，以点O为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF，点D在扇形OEF内，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π2−34B．π−34C．π2−14D．无法确定
13．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，AC是一条对角线，E是AC上一点，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连接DE．若CE=AF，则DE的长为 ．
14．（2024·四川德阳·中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC与BD相交于点O，点F为BC的中点，连接AF与BD相交于点E，连接CE并延长交AB于点G．
(1)证明：△BEF∽△BCO；(2)证明：△BEG≌△AEG．
15．（2024·四川凉山·中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，AB=2，E是BC边上一个动点，连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N．连接EN,CN．
(1)求证：EN=CN；
(2)求2EN+BN的最小值．
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型05 利用正方形的性质求解
16．（2024·江苏南通·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5．正方形DEFG的边长为5，它的顶点D，E，G分别在△ABC的边上，则BG的长为 ．
17．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE,EF．若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是（ ）

A．22B．2+2C．4−22D．2
18．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y=−x2+4上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n（m>n>0），下列结论正确的是（ ）
A．m+n=1B．m−n=1C．mn=1D．mn=1
19．（2024·湖北武汉·中考真题）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD．直线MP交正方形ABCD的两边于点E，F，记正方形ABCD的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2．若BE=kAE(k>1)，则用含k的式子表示S1S2的值是 ．
20．（2024·天津·中考真题）如图，正方形ABCD的边长为32，对角线AC,BD相交于点O，点E在CA的延长线上，OE=5，连接DE．
（1）线段AE的长为 ；
（2）若F为DE的中点，则线段AF的长为 ．
21．（2024·山东烟台·中考真题）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为对角线BD，AC的三等分点，连接AE并延长交CD于点G，连接EF，FG，若∠AGF=α，则∠FAG用含α的代数式表示为（ ）
A．45°−α2B．90°−α2C．45°+α2D．α2
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型06 与特殊的平行四边形有关的折叠问题
22．（2024·湖北·中考真题）在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交BC于点H．
(1)如图1，求证：△DEP∽△CPH；
(2)如图2，当P为CD的中点，AB=2，AD=3时，求GH的长；
(3)如图3，连接BG，当P，H分别为CD，BC的中点时，探究BG与AB的数量关系，并说明理由．
23．（2024·安徽·中考真题）如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB,BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点B'，C'处，然后还原．
（1）若点N在边CD上，且∠BEF=α，则∠C'NM= （用含α的式子表示）；
（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD,AD上，点D落在正方形所在平面内的点D'处，然后还原．若点D'在线段B'C'上，且四边形EFGH是正方形，AE=4，EB=8，MN与GH的交点为P，则PH的长为 ．
24．（2024·贵州贵阳·一模）综合与实践
(1)【操作发现】如图①，将正方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则∠EAF的度数为 ；
(2)【拓展探究】如图②，在（1）的条件下，继续将正方形纸片沿EF折叠，点C的对应点恰好落在折痕AE上的点N处，若AB=3，求线段DF的长；
(3)【迁移应用】如图③，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，将矩形ABCD沿AE，AF折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为CD的三等分点，AB=3，AD=5，请求出线段BE的长．
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型07 构建中位线求解
25．（2024·四川成都·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分线，E为AD中点，连接BE．若BE=BC，CD=2，则BD= ．

26．（2023·江苏南通·中考真题）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC=4，BD=6，则AD+BC的最小值是 ．

27．（2025·上海闵行·一模）如图，点D、E分别是线段BC和AC的中点，AD、BE交于点O，且AD⊥BE，BC=22，AC=16，那么OD长是 ．
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型08 与特殊平行四边形有关的规律探究问题
28．（2020·辽宁丹东·中考真题）如图，在矩形OAA1B中，OA=3，AA1=2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使A1A2=23OA1，连接OA2交A1B于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3=23OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3A4=23OA3，连接OA4交A3B2于点C2；…按照这个规律进行下去，则ΔC2019C2020A2022的面积为 ．
29．（2020·辽宁·中考真题）如图，四边形ABCD是矩形，延长DA到点E，使AE=DA，连接EB，点F1是CD的中点，连接EF1，BF1，得到ΔEF1B；点F2是CF1的中点，连接EF2，BF2，得到ΔEF2B；点F3是CF2的中点，连接EF3，BF3，得到ΔEF3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于2，则ΔEFnB的面积为 ．（用含正整数n的式子表示）

30．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP顶点M的坐标为3,0，△OAB是等边三角形，点B坐标是1,0，△OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边（方向为O→M→N→P→O→M→⋯）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1，A1的坐标是2,0；第二次滚动后，A1的对应点记为A2，A2的坐标是2,0；第三次滚动后，A2的对应点记为A3，A3的坐标是3−32,12；如此下去，……，则A2024的坐标是 ．
31．（2022·山东烟台·中考真题）如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（ ）

A．（22）5B．（22）6C．（2）5D．（2）6
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型09 利用分类讨论思想解决特殊平行四边形计算问题
32．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）矩形ABCD的面积是90，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边的三等分点，连接DE，点P是DE的中点，OP=3，连接CP，则PC+PE的值为 ．
33．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB=2，A1,0，∠DAB=60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C1D1，则点C1的坐标是 ．

1．（2025·陕西西安·一模）如图，正方形ABCD的边长为6，将正方形折叠，使顶点D 落在BC边上的点E 处，折痕为GH．若点E恰好是BC的中点，则线段CH的长为（ ）
A．94B．3C．3D．32
2．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=12，BC=2，AD=1，线段AD绕点A旋转，点P为CD的中点，则BP的最大值是 ．
3．（2025·河北秦皇岛·一模）小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示形状，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2形状所示，并测得∠ABC=90°，若图2中对角线BD=102cm，则图1中对角线BD的长为（ ）
A．10cmB．102cmC．103cmD．106cm
4．（2025·广东揭阳·一模）如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别为AB和BC的中点，CE=5，DF=152，AB=42，则BC的长为（ ）
A．33B．34C．35D．37
5．（2025·上海徐汇·模拟预测）将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠CAB=（ ）
A．32B．3C．12D．13
6．（2025·广西·模拟预测）如图，反比例函数y=kxx