中考数学一轮复习考点讲与练第02讲 函数及其图像（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学一轮复习考点讲与练第02讲 函数及其图像（2份，原卷版+解析版），文件包含第二十八章单元测试原卷docx、第二十八章旋转答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
（思维导图+3考点+9题型38考向（含3种解题技巧））
TOC \ "1-1" \n \h \z \u \l "_Tc190778372" 01考情透视·目标导航
\l "_Tc190778373" 02知识导图·思维引航
\l "_Tc190778374" 03核心精讲·题型突破
\l "_Tc190778375" 考点一 函数图像信息
\l "_Tc190778376" ►题型01 实物与函数图像
\l "_Tc190778377" 考向一 根据函数图像，选择实物图形
\l "_Tc190778378" 考向二 根据实物图形，选择函数图像
\l "_Tc190778379" 考向三 根据实物图形，结合函数图像计算
\l "_Tc190778380" 考向四 根据实际描述，判断函数图像
\l "_Tc190778381" ►题型02 从函数图像中获取信息
\l "_Tc190778382" 考向一 行程问题-单函数问题
\l "_Tc190778383" 考向二 行程问题-双函数问题
\l "_Tc190778384" 考向三 其它问题-学科应用问题
\l "_Tc190778385" 考向四 其它问题-跨学科问题
\l "_Tc190778386" ►题型03 动点与函数图像
\l "_Tc190778387" 考向一 线段长为函数
\l "_Tc190778388" 考向二 面积为函数
\l "_Tc190778389" 考向三 线段比为函数
\l "_Tc190778390" 考向四 线段和为函数
\l "_Tc190778391" 考点二 反比例函数
\l "_Tc190778393" ►题型01 比较变量的大小
\l "_Tc190778394" 考向一 已知x，比较y的大小
\l "_Tc190778395" 考向二 已知y，比较x的大小
\l "_Tc190778396" ►题型02 求取值范围
\l "_Tc190778397" 考向一 求y的取值范围
\l "_Tc190778398" 考向二 求x的取值范围
\l "_Tc190778399" 考向三 求参数的取值范围
\l "_Tc190778400" ►题型03 反比例函数与不等式
\l "_Tc190778401" 考向一 单曲线与不等式
\l "_Tc190778402" 考向二 双曲线与不等式
\l "_Tc190778403" ►题型04 反比例函数与几何结合
\l "_Tc190778404" 考向一 反比例函数与等腰三角形
\l "_Tc190778405" 考向二 反比例函数与直角三角形
\l "_Tc190778406" 考向三 反比例函数与平行四边形
\l "_Tc190778407" 考向四 反比例函数与矩形
\l "_Tc190778408" 考向五 反比例函数与菱形
\l "_Tc190778409" 考向六 反比例函数与正方形
\l "_Tc190778410" 考向七 反比例函数与圆
\l "_Tc190778411" ►题型05 反比例函数与几何结合
\l "_Tc190778412" 考向一 求解析式
\l "_Tc190778413" 考向二 求面积
\l "_Tc190778414" 考向三 求最值
\l "_Tc190778415" 考点三 二次函数
\l "_Tc190778417" ►题型01 二次函数的多结论问题
\l "_Tc190778418" 考向一 二次函数性质的运用
\l "_Tc190778419" 考向二 二次函数各系数之间的关系
\l "_Tc190778420" 考向三 函数值的比较大小
\l "_Tc190778421" 考向四 一元二次方程根的判断
\l "_Tc190778422" 考向五 一元二次方程根的分析
\l "_Tc190778423" 考向六 一元二次方程根的分布
\l "_Tc190778424" 考向七 二次函数与不等式
\l "_Tc190778425" 考向八 分析含绝对值的二次函数
\l "_Tc190778426" 考向九 二次函数与最值
01考情透视·目标导航
02知识导图·思维引航
"file/C:\\Users\\10522\\AppData\\Lcal\\Temp\\360zip$Temp\\360$0\\第24讲%20矩形的性质与判定（讲义，1考点+1命题点21种题型)（原卷版）.dcx" \l "_Tc188278346" 03核心精讲·题型突破
考点一 函数图像信息
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型01 实物与函数图像
考向一 根据函数图像，选择实物图形
1．（2024峰峰矿区模拟）匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OEFG为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据函数图象的走势：陡，较缓，较陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．
【详解】解：从图中可以看出，OE上升最快，EF上升较慢，FG上升较快，
所以容器的底部容积最小，中间容积最大，上面容积较大，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．
2．（2024·江苏徐州·中考真题）小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（ ）
A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
【答案】C
【分析】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
根据函数图象分析即可．
【详解】解：由图象可知速度先随时间的增大而增大，然后直接降为0，过段时间速度增大，然后匀速运动，
则小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间，符合题意．
故选：C．
考向二 根据实物图形，选择函数图像
3．（2024·四川广安·中考真题）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒），则y关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了函数图象．由于压强与水面的高度成正比，而上下两个容器粗细不同，那么水面高度h随时间x变化而分两个阶段．
【详解】解：最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度h随时间x的增大而增长缓慢，用时较长，即压强y随时间x的增大而增长缓慢，用时较长，
最上面容器最小，则压强y随时间x的增大而增长变快，用时最短．
故选：B．
4．（2023·湖北·中考真题）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t,y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1,y2随时间t变化的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【详解】解：根据图象知，t=t1时，铁桶注满了水，0≤t≤t1，y1是一条斜线段，t>t1，y1是一条水平线段，
当t=t1时，长方体水池开始注入水；当t=t2时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变得平缓；当t=t3时，长方体水池满了水，
∴y2开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段，
观察函数图象，选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
考向三 根据实物图形，结合函数图像计算
5．（2024·山东临沂·二模）如图1，在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯，现在匀速持续地向容器内注水，小水杯内水的高度ycm和注水时间ts之间的关系如图2所示，则从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为 秒．
【答案】15
【分析】本题考查函数图象的分析，理解并根据图象中的数据进行解答是关键．本题根据水位上升时是匀速，并结合数据可得注水速度，再计算即可．
【详解】解：根据题意10s之后水杯内水的高度开始匀速增加，
∵10~12s内注水4cm，
∴每秒注水：412−10=2cm，
根据图可得注满水时的高度为10cm，
所以从10s开始到注满水需102=5s，
从开始注水至把小水杯注满水需要的时间为10+5=15s，
故答案为：15．
6．（2024·贵州贵阳·一模）如图1，某容器由A，B两个长方体组成，其底面积分别为25cm2，5cm2，容器B的容积是整个容器容积的13（容器各面的厚度忽略不计），现以速度vcm3s均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h(cm)与注水时间t(s)的函数图象．下列判断中正确的是（ ）
A．注满整个容器至少需要20sB．容器B的容积为40cm3
C．容器B的高度是容器A的高度的3倍D．注水速度v为20cm3/s
【答案】D
【分析】根据函数的图象得到注满整个容器至少需要15s，容器A的高为8cm，10s时注满容器A；再根据容积公式来解答．
本题考查了函数的图象，解题的关键是从图象中获得信息，再计算出容器的容积来进行分析解答．
【详解】解：根据函数图象得到注满整个容器至少需要15s，故A不符合题意；
根据函数图象得到容器A的高度是8cm，所以容器A的容积是25×8=200cm3，容器B的容积是容器A的容积：13÷1−13=12，所以容器B的容积是200×12=100cm3，故B选项不符合题意；
100÷5=20cm，20÷8=2.5，故C不符合题意；
200÷10=20cm3/s，故D符合题意，
故选：D
考向四 根据实际描述，判断函数图像
7．（2023·江苏·中考真题）折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次2×50m的折返跑，用时18s在整个过程中，他的速度大小v（m/s）随时间t（s）变化的图像可能是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据速度与时间的关系即可得出答案．
【详解】解：刚开始速度随时间的增大而增大，匀速跑一段时间后减速到②，然后再加速再匀速到①，
由于体力原因，应该第一个50米速度快，用的时间少，第二个50米速度慢，用的时间多，
故他的速度大小v（m/s）随时间t（s）变化的图像可能是D．
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数的图象，要根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得出正确的结论．
8．（2024·河南郑州·模拟预测）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气球内气体的体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是（ ）
A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．反比例函数
【答案】D
【分析】根据所给出的数据和常识可直接判断．此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．
【详解】解：由题意可知，64×1.5=96；48×2=96；38.4×2.5=96；32×3=96；24×4=96，…
由此可得出P和V的函数关系是为：P=96V．
故选：D．
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型02 从函数图像中获取信息
根据图像读取信息时，要把握以下三个方面：
1）横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量；
2）关于图像上的某个点，可以过该点分别向横纵轴作垂线来求得该点的坐标；
3）在实际问题中，要注意图像与横、纵轴的交点代表的具体含义.
考向一 行程问题-单函数问题
9．（2023·贵州·中考真题）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．小星家离黄果树景点的路程为50kmB．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h
C．小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h
【答案】D
【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合图象提供信息逐项判断即可．
【详解】解：x=0时，y=200，因此小星家离黄果树景点的路程为50km，故A选项错误，不合题意；
x=1时，y=150，因此小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h，故B选项错误，不合题意；
x=2时，y=75，因此小星从家出发2小时离景点的路程为75km，故C选项错误，不合题意；
小明离家1小时后的行驶速度为150−752−1=75km/h，从家出发2小时离景点的路程为75km，还需要行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了3h，故D选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，看懂所给一次函数的图象．
10．（2024·河南濮阳·三模）物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图1所示．桌面AB长为1600cm，小球P与木块Q（大小厚度忽略不计）同时从A 出发向 B沿直线路径做匀速运动，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回（忽略转向时间），沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止．设小球的运动时间为x，木块Q与小球之间的距离为y，图2是y与x的部分图象，则图2中t的值为（ ）

A．553B．754C．563D．18
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数的应用，解一元一次方程，由题意可知小球P从A出发正好到达B处时所用的时间为16s，从而求出P、Q的速度，进而列出关于t的一元一次方程100t−16+60t=1600−200，求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：由图2可知，小球P从A出发正好到达B处时所用的时间为16s，
∴小球P的速度为：1600÷16=100cm/s，
Q的速度为：1600−20−16×100÷20=60cm/s，
当x=t时，y=200，
又∵167，
∵将给定的NaOH溶液加水稀释，
∴ pH值逐渐减小，逐渐接近7，
故选：B．
QUOTE QUOTE QUOTE ►题型03 动点与函数图像
考向一 线段长为函数
17．（2024·山东烟台·二模）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则cs∠ACB为 ．
【答案】35/0.6
【分析】本题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质，锐角三角函数，结合图形和图象得到线段长度，利用数形结合思想是解决本题的关键．
根据图象可知点P在BC上运动时，BP不断增大，当点P到达C时，y有最大值，从C向A运动时，BP先变小后变大，当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，AC边上的高为4（此时BP=4），根据勾股定理求出这时CP=3，再由直角三角形三角函数求出答案．
【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B运动到C时，y最大值为5，即BC=5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时y最小，即BP⊥AC，BP=4，
如图：当BP⊥AC时，
∴CP=BC2−BP2=52−42=3，
∴cs∠ACB=PCBC=35，
故答案为：35．
18．（2024·山东临沂·一模）如图1，动点P从A点出发，沿着矩形ABCD的边，按照路线A→B→C→D→A匀速运动一周到A点停止，速度为1cm/s．AP的长ycm与运动时间ts的关系图象如图2，则矩形对角线AC的长为 ．
【答案】5cm
【分析】本题考查了矩形的性质，动点问题的函数图象，利用了数形结合的思想，解答本题的关键是读懂题意，从图象的变化与动点运动位置的改变确定动点的所需关系量．
当0≤x