中考数学第一轮复习专题01 数与式、方程与不等式的性质及运算（讲练）（原卷版）

这是一份中考数学第一轮复习专题01 数与式、方程与不等式的性质及运算（讲练）（原卷版），共33页。试卷主要包含了考情分析，知识建构，二次根式的运算，一元二次方程，一元一次不等式等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \n \h \z \u \l "_Tc160094593"
\l "_Tc160094594" 一、考情分析
二、知识建构
\l "_Tc160094595" 考点一 数与式的相关运算
\l "_Tc160094596" \l "_Tc160094596" 【真题研析·规律探寻】
\l "_Tc160094597" 题型01 实数的混合运算
\l "_Tc160094598" 题型02 整式的混合运算及化简求值
\l "_Tc160094599" 题型03 因式分解的运算及应用
\l "_Tc160094600" 题型04 分式的混合运算及化简求值
\l "_Tc160094601" 题型05 科学记数法
\l "_Tc160094602" 题型06 二次根式的混合运算及应用
\l "_Tc160094603" 题型07 比较大小
\l "_Tc160094604" 【核心提炼·查漏补缺】
\l "_Tc160094605" 【好题必刷·强化落实】
\l "_Tc160094606" 考点二 方程与不等式的相关运算
\l "_Tc160094596" 【真题研析·规律探寻】
\l "_Tc160094608" 题型01 解一元一次方程
\l "_Tc160094609" 题型02 解二元一次方程组及其应用
\l "_Tc160094610" 题型03 解分式方程
\l "_Tc160094611" 题型04 根据分式方程解的情况求值
\l "_Tc160094612" 题型05 解一元一次不等式
\l "_Tc160094613" 题型06 解一元一次不等式组
\l "_Tc160094614" 题型07 解一元二次方程
\l "_Tc160094615" 题型08 根据判别式判断一元二次方程根的情况
\l "_Tc160094616" 题型09 根据一元二次根的情况求参数
\l "_Tc160094617" 题型10 一元二次方程根与系数的关系
\l "_Tc160094604" 【核心提炼·查漏补缺】
\l "_Tc160094619" 【好题必刷·强化落实】
考点一 数与式的相关运算
题型01 实数的混合运算
1）常见实数的运算：
2）特殊三角函数值：
3)实数运算的“两个关键”：
①明确运算顺序：要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
②运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
1．（2023·云南·统考中考真题）计算：|-1|+(-2)2-(π-1)0+13-1-tan45°．
2．（2023·四川眉山·统考中考真题）计算：23-π0-1-3+3tan30°+-12-2
3．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）计算：π-20230+-22+13-2-4sin30°．
题型02 整式的混合运算及化简求值
1.直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式计算求值.
2.间接代入法：将已知的代数式化简后，再将已知字母的值代入化简后的代数式中计算求值.
3.整体代入法：①观察已知代数式和所求代数式的关系.
②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将已知代数式和所求代数式进行变形，使它们成倍分关系.
③把已知代数式看成一个整式代入所求代数式中计算求值．
4.赋值求值法：指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法．这是一种开放型题目，答案不唯一.在赋值时，要注意取值范围，选择合适的代数式的值．
5.隐含条件求值法：先通过隐含条件求出字母值，然后化简再求值．
例如：①若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0
②已知两个单项式为同类项，通过求次数中未知数的值，进而带入到代数式中计算求值.
6.利用“无关”求值：
①若一个代数式的值与某个字母的取值无关时需先对原式进行化简，则可得出该无关字母的系数为0；
②若给定字母写错得出正确答案，则该代数式的值与该字母无关．
7.配方法：若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果．
8.平方法：在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方，再求平方值的平方根，但要注意最后结果的符号．
9.特殊值法：有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单．
10.设参法：遇到比值的情况，可对比值整体设参数，把每个字母用参数表示，然后代入计算即可．
11.利用根与系数的关系求解：如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可能看作某个一元二次方程的根，可以先用根与系数的关系求得其和、积式，再整体代入求值．
12. 利用消元法求值：若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母．
13. 利用倒数法求值：将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值．
1．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值：(x+2)(3x-2)-2x(x+2)，其中x=3-1．
2．（2022·广西·统考中考真题）先化简，再求值(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x，其中x=1,y=12．
3．（2022·江苏苏州·统考中考真题）已知3x2-2x-3=0，求x-12+xx+23的值．
4．（2022·江苏盐城·统考中考真题）先化简，再求值：x+4x-4+x-32，其中x2-3x+1=0．
5．（2022·广东广州·统考中考真题）已知T=(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a2
(1)化简T；
(2)若关于x的方程x2+2ax-ab+1=0有两个相等的实数根，求T的值．
6．（2023·河北·统考中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1)．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为S1,S2．
(1)请用含a的式子分别表示S1,S2；当a=2时，求S1+S2的值；
(2)比较S1与S2的大小，并说明理由．
题型03 因式分解的运算及应用
1.因式分解分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；
2.因式分解必须是恒等变形,且必须分解到每个因式都不能分解为止.
3.因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．
1．（2023·河北·统考中考真题）若k为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能（ ）
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
2．（2023·山东·统考中考真题）已知实数m满足m2-m-1=0，则2m3-3m2-m+9= ．
3．（2021·广东·统考中考真题）若x+1x=136且0b；②a-b=0a=b；③a-bb
②对任意负实数a，b，若a2>b2a1/b，ab>0，则a1a>b , abb
3)任意负实数a，b，ab>1a”，“b>0，M=ab，N=a+1b+3，试比较M与N的大小．
小华：整式的大小比较可采用“作差法”.
老师：比较x2+1与2x-1的大小．
小华：∵x2+1-2x-1=x2+1-2x+1=x-12+1>0，
∴x2+1>2x-1．
老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？
…
(1)请用“作差法”完成老师提出的问题．
(2)比较大小：2368__________2265．（填“>”“=”或“0B．-1D．m7-4x,x-2
4．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）不等式组{3x-6>0x>m的解集为x>2，则m的取值范围为 ．
题型07 解一元二次方程
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解法选择：
1）当a=1，b为偶数，c≠0时，首选配方法；
2）当b=0时，首选直接开平方法；
3）当c=0时，可选因式分解法或配方法；
4）当a=1，b≠0，c≠0时，可选配方法或因式分解法；
5）当a≠1，b≠0，c≠0时，可选公式法或因式分解法.
1．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）解方程：(2x+3)2=(3x+2)2
2．（2021·浙江嘉兴·统考中考真题）小敏与小霞两位同学解方程3x-3=x-32的过程如下框：
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
3．（2023·江苏无锡·统考中考真题）解方程：2x2+x-2=0
题型08 根据判别式判断一元二次方程根的情况
1. 求根公式的使用条件：a≠0且b2-4ac≥0.
2. 使用一元二次方程根的判别式，应先将方程整理成一般形式，再确定a,b,c 的值.
3. 利用判别式可以判断方程的根的情况,反之,当方程：1）有两个不相等的实数根时, Δ>0;
2）有两个相等的实数根时, Δ=0;
3）没有实数根时, Δ0，求1m4+n2的值．
2．（2022·四川凉山·统考中考真题）阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝-ba，x1x2＝ca
材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．
解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，
∴m＋n＝1，mn＝－1，
则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ；x1x2＝ ．
(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求nm+mn的值．
(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求1s-1t的值．
3．（2023·湖北黄石·统考中考真题）关于x的一元二次方程x2+mx-1=0，当m=1时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．
(1)求黄金分割数；
(2)已知实数a，b满足：a2+ma=1,b2-2mb=4，且b≠-2a，求ab的值；
(3)已知两个不相等的实数p，q满足：p2+np-1=q,q2+nq-1=p，求pq-n的值．
4．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个实数根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca．
材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．
解：∵m，n是一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根，
∴m+n=1,mn=-1．
则m2n+mn2=mnm+n=-1×1=-1．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)应用：一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=___________，x1x2=___________；
(2)类比：已知一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根为m，n，求m2+n2的值；
(3)提升：已知实数s，t满足2s2+3s-1=0，2t2+3t-1=0且s≠t，求1s-1t的值．
一、一元一次方程
二、二元一次方程（组）
三、分式方程
增根的概念：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根.
四、一元二次方程
五、一元一次不等式（组）
一、单选题
1．（2023·广东河源·统考三模）a、b为两个不等实数，a-1a=1，b-1b=1，则(a-1)(b-1)的值等于（ ）
A．-1B．1C．-2D．2
2．（2023·辽宁·模拟预测）解分式方程2x=1x-1时，将方程两边都乘同一个整式．得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A．xB．x-1C．x(x+1)D．x(x-1)
3．（2023·浙江衢州·校考一模）若x、y是两个实数，且x-x+y=-2y-x-y=1，则xyyx等于（ ）
A．-98B．-1627C．-89D．98
4．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下列是解一元一次方程2(x+3)=5x的步骤：
2x+3=5x①→2x+6=5x②→2x-5x=-6③→3x=-6④→x=-2其中说法错误的是( )
A．①步的依据是乘法分配律B．②步的依据是等式的性质1
C．③步的依据是加法结合律D．④步的依据是等式的性质2
5．（2023·河北保定·统考模拟预测）已知数轴上两点A，B表示的数分别为a-2，1，那么关于x的不等式a-2x+a>2的解集，下列说法正确的是（ ）
A．若点A在点B左侧，则解集为x