专题03 立体几何初步（期中复习课件）高一数学下学期人教A版

这是一份专题03 立体几何初步（期中复习课件）高一数学下学期人教A版，共124页。PPT课件主要包含了多面体的结构特征，旋转体的结构特征，2规则，3补形平移，作截面的几种方法等内容，欢迎下载使用。
题型01 空间几何体的结构特征 题型02 斜二测画法及其计算题型03 几何体展开图的最短路径问题 题型04 简单几何体的表面积与体积
题型05 共点、共线、共面问题证明 题型06 线面位置关系的命题判断题型07 空间平行关系的证明 题型08 空间垂直关系的证明题型09 异面直线所成角的求解 题型10 直线与平面所成角的求解题型11 平面与平面所成角的求解 题型12 空间距离的求解题型13 几何体的外接球与内切球 题型14 几何体中的动点探索问题题型15 空间几何体中的截面问题 题型16 空间几何体翻折问题综合
2、特殊的棱柱和棱锥（1）侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．（2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥．特别地，各棱长均相等的正三棱锥叫做正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．【注意】（1）棱柱的所有侧面都是平行四边形，但侧面都是平行四边形的几何体却不一定是棱柱．（2）棱台的所有侧面都是梯形，但侧面都是梯形的几何体却不一定是棱台．（3）注意棱台的所有侧棱相交于一点．
4、空间几何体的直观图
（1）画法：常用斜二测画法．
①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．
②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．
（3）直观图与原图形面积的关系
按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系：S直观图＝S原图形；S原图形＝2S直观图．
1、空间几何体的表面积和体积公式
几何体的表面积和侧面积的注意点①几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和．②组合体的表面积应注意重合部分的处理．
3、柱体、锥体、台体体积间的关系
1、4个基本事实（1）基本事实1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内．作用：判断一条直线是否在某个平面内的依据（2）基本事实2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．【拓展】基本事实2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．作用：公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据（3）基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：公理3是证明三线共点或三点共线的依据（4）基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．2、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
3、直线与直线的位置关系（1）空间两条直线的位置关系
（2）异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．②范围：(0°，90°]．
4、直线与平面的位置关系
5、两个平面的位置关系
1、直线与平面平行（1）直线与平面平行的定义：直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行．（2）判定定理与性质定理
2、平面与平面平行（1）平面与平面平行的定义：没有公共点的两个平面叫做平行平面．（2）判定定理与性质定理
3、平行关系之间的转化
在证明线面、面面平行时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向是由题目的具体条件而定的，不可过于“模式化”．
1、直线与平面垂直（1）定义：直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．
（2）判定定理与性质定理
2、直线和平面所成的角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是.（2）范围：.3、平面与平面垂直（1）二面角的有关概念①二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角．（2）平面和平面垂直的定义两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．
（3）平面与平面垂直的判定定理与性质定理
谨记五个结论（1）若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．（2）若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（4）一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直．（5）两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．4、垂直关系之间的转化在证明线面垂直、面面垂直时，一定要注意判定定理成立的条件．同时抓住线线、线面、面面垂直的转化关系，即：
在证明两平面垂直时，一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线在图中不存在，则可通过作辅助线来解决．
题型一 排列数与组合数的计算
1、多面体（棱柱、棱锥、棱台）：①棱柱：看 “两底面平行、侧棱平行且相等”；②棱锥：看“一个底面为多边形、侧面是有公共顶点的三角形”；③棱台：看“两底面平行、侧棱延长线交于一点” ．
2、旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）：①圆柱：矩形绕一边旋转；②圆锥：直角三角形绕直角边旋转；③圆台：直角梯形绕垂直底边的腰旋转；④球：半圆绕直径旋转，核心看旋转轴和旋转图形．
3、易混淆辨析：对比棱柱与棱台、圆柱与圆台，重点看 “底面是否平行”“侧棱/母线是否平行” ．
题型二 斜二测画法及其计算
1、直观图绘制：针对三角形、矩形、平行四边形，按步骤建系、变长度、连线，确保角度和长度符合规则．
题型三 几何体展开图的最短路径问题
1、核心思路：将立体侧面展开为平面图形，转化为“两点之间线段最短”求解．
2、关键步骤：①辨侧面类型（棱柱/圆锥），沿侧棱/母线展开；②确定两点在展开图中的对应位置；③连接两点，用勾股定理求线段长度（即最短路径）．
题型四 简单几何体的表面积与体积计算
1、单一几何体：辨类型→找参数→套公式
先确定柱/锥/台/球，明确底面边长、半径、高、母线长（统一单位），区分侧面积与全面积，代入公式计算。
易错提醒：别把圆锥母线当高，台体别漏记上下底参数．
2、简单组合体：分割或补形
（1）分割法：拆成2-3个基本几何体，分别算表面积/体积，表面积扣掉重合面(避免重复)，体积直接相加。
（2）补形法：把不规则图形补成长方体/棱柱，用“整体减部分”快速计算．
题型五 共点、共线、共面问题证明
1、证明点或线共面问题的2种方法
（1）首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；
（2）将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合．
2、证明点共线问题的2种方法
（1）先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；
（2）直接证明这些点都在同一条特定直线(如某两个平面的交线)上．
题型六 线面位置关系的命题判断
1、命题陷阱：警惕“一条直线平行于平面内一条直线”就判定线面平行（忽略“直线在平面外”条件）；
2、反例应用：判断假命题时，优先用常见反例（如正方体中侧棱与侧面的位置关系），快速推翻命题；
3、定理应用：严格遵循课本判定定理，不遗漏核心条件（如线面垂直需 “两条相交直线”）．
题型七 空间平行关系的证明
1、线面平行证明（必考）：
方法1（中位线法）：找平面内与已知直线平行的中位线，证明线线平行，再结合“平面外一条直线平行于平面内一条直线”，判定线面平行；
方法2（平行四边形法）：构造平行四边形，证明对边平行，进而推导线面平行．
2、面面平行证明（高频）：先证明一个平面内的两条相交直线，分别平行于另一个平面，再根据“一个平面内两条相交直线平行于另一个平面，则两面平行”，完成证明．
题型八 空间垂直关系的证明
1、线面垂直证明（必考）：方法 1（判定定理法）：证明一条直线垂直于平面内两条相交直线，即可判定线面垂直；方法2（面面垂直性质法）：若两个平面垂直，在一个平面内作垂直于交线的直线，则该直线垂直于另一个平面．
2、面面垂直证明（高频）：先证明一个平面内的一条直线垂直于另一个平面，再根据 “一个平面过另一个平面的一条垂线，则两面垂直”，完成证明．
3、线线垂直证明（基础）：要么由线面垂直推导（线面垂直则线垂直于平面内所有直线），要么用勾股定理逆用、等腰三角形三线合一直接证明．
题型九 异面直线所成角的求解
第一步平移：平移的方法一般有三种类型：
(1)利用图中已有的平行线平移；
(2)利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；
第二步证明：证明所作的角是异面直线所成的角或其补角．
第三步寻找：在立体图形中，寻找或作出含有此角的三角形，并解之．
题型十 直线与平面所成角的求解
1、垂线法求线面角（也称直接法）：
（3）把投影BO与斜线AB归到一个三角形中进行求解（可能利用余弦定理或者直角三角形）．
2、公式法求线面角（也称等体积法）：
用等体积法，求出斜线PA在面外的一点P到面的距离，利用三角形的正弦公式进行求解．
题型十一 平面与平面所成角的求解
求二面角大小的一般步骤
（1）作：找出这个平面角；
（2）证：证明这个角是二面角的平面角；
（3）求：将作出的角放在三角形中，解这个三角形，计算出平面角的大小．
题型十二 空间距离的求解
1、点到直线的距离（基础）：找过该点作直线的垂线，垂足与该点的线段长度；可构造直角三角形，用勾股定理直接计算（优先结合正方体、长方体模型）．
3、线到平面的距离（高频）：前提是线面平行，转化为“直线上任意一点到平面的距离”，按点到平面的距离求解即可．
题型十三 几何体的外接球与内切球
解决与球有关的切、接问题，其通法是作截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题的思维流程是：
第一步定球心：如果是内切球，则球心到切点的距离相等且为半径；如果是外接球，则球心到接点的距离相等且为半径．
第二步作截面：选准最佳角度作截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素间的关系），达到空间问题平面化的目的．
第三步求半径、下结论：根据作出的截面中的几何元素，建立关于球半径的方程，并求解．
题型十四 几何体中的动点探索问题
1、立体几何中的探索性问题立体几何中的探索性问题的主要类型
①探索条件，即探索能使结论成立的条件是什么．
②探索结论，即在给定的条件下，探索命题的结论是什么．
2、对命题条件探索的三种方法：
①先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明．
②先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性．
③把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件．
3、对命题结论探索的方法首先假设结论成立，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设，如果得到了矛盾的结果就否定假设．
题型十五 空间几何体中的截面问题
（1）直接法：有两点在几何体的同一个面上，连接该两点即为几何体与截面的交线，找截面实际就是找交线的过程。
（2）延长线法：同一个平面有两个点，可以连线并延长至与其他平面相交找到交点．
（3）平行线法：过直线与直线外一点作截面，拖直线所在的面与点所在的平面平行，可以通过过点找直线的平行线找到几何体的截面的交线．
题型十六 空间几何体翻折问题综合
1、翻折后平行/垂直关系证明：优先利用翻折不变量（如相等线段、全等三角形），先证明线线平行/垂直，再推导线面、面面平行/垂直，重点关注翻折后交线的作用．
2、翻折后距离/角度计算：以不变量为突破口，构造直角三角形（如过点作垂线），或用等体积法求点到平面的距离；角度计算优先找翻折后不变的角，或通过余弦定理、勾股定理求解．
3、常见翻折模型（期中高频）：三角形翻折、四边形翻折（重点是矩形、等腰梯形翻折），聚焦翻折轴，明确翻折后各点、线、面的位置变化．