沪科版（2024）八年级上册（2024）第12章 函数与一次函数12.1 函数授课课件ppt

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人 间 四月芳菲尽，山寺桃花始盛开白 居易高处不胜寒 苏轼
说到新疆你就不能只说新疆，你要说“ 早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.”说明_天气温度_随_时间 _的变化而变化.
“ 高处不胜寒” ；“ 山寺桃花始盛开”；说明 高山气温___随 海拔高度 __的变化而变化.
万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量 往往随着另一个量的变化而变化，如何从数学的角度来刻画这 些运动变化并寻找规律呢?
设热气球从海拔 500 m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度 h m 与上升时间 t min 的关系记录如下表：
} t ， } t
问题1 如图，用热气球探测高空气象.
当 t = 3 min， h = 650 m
(1)计时一开始，热气球的高度是多少？500 m(2)热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？500 +50 m×1 ＝550 m500 +50 m×2 ＝600 m500 +50 m×3 ＝650 m500 +50 m×4 ＝700 m…500 +50 m×t ＝500 + 50t m(3)你能总结出 h 与 t 的关系吗？ h = 500 + 50t
热气球原先所在的高度 500 m气球上升的速度 50 m/min热气球升空的时间 t min气球升空的高度 h m
保持不变的量（常量）不断变化的量（变量）
(4)哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？
结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量.
（5）热气球上升的高度 h 与时间 t，这两个变量之间有关系吗？
自我发生变化的量_____t______；因别人变化而变化的量____h_____.
例1指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元/千克，买 a 千克橘子的总价为 m 元，其中常量是
;(3)三角形的一边长 5 cm，它的面积 S (cm2)与这边上的高 h (cm)的关系式 中，其中常量是
;(2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C＝2πr ，其中常量是
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为y 元；（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说用了 t 天，平均每天所看的页数为 ；（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为 α,则
另一个锐角 β (度)与 α 间的关系式是β = 90。- α .
练一练 指出下列变化过程中的变量和常量：
例2 阅读并完成下面一段叙述：1. 某人持续以 a 米/分的速度用 t 分钟时间跑了 s 米，其中常量是a ，变量是 t ，s .2. s 米的路程不同的人以不同的速度 a 米/分各需跑的时间为 t 分，其中常量是 s ，变量是 a ，t .在不同的条件下，常量与变量是相对的
(3)这一天的用电高峰、用电低谷时 负荷各是多少？它们是在什么时刻 达到的？
问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.
(1)你发现哪些变量？哪个是自变量？哪个是因变量？
说明 t 的值一确定，y 的值就唯一确定了
说两个变量间存在着怎样的关系.两个变量之间存在某种对应关系, 当给定其中一个变量(自变量)的值,根据此对应关系就唯一确定了另一个变量(因变量).
思考 你知道什么是变量，什么是常量吗?
追问：在上述两个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量,说一
问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离 .刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离 s m 与 车速 v km/h 之间有下列经验公式：
(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？ ①256；②s ，v；③v；④s.(2)当刹车时车速 v 分别是 40 km/h 、80 km/h 、120 km/h 时，相应的滑行距离 s 分别是多少？当 v ＝40 km/h 时，s ＝6.25 m；当 v ＝80 km/h 时，s ＝25 m；当 v ＝120 km/h 时，s ＝56.25 m.
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一 确定的值与它对应，那么我们就说 x 是自变量，y是 x 的函数.如果当 x=a 时y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
例3 下列关于变量 x ，y 的关系式：① y= 2x + 3；② y= x2 + 3；③ y = 2|x|；④ ; ⑤ y2 - 3x = 10，其中表示y 是 x 的函数关系的是①②③ .
例4 已知函数 (1)求当 x = 2 ，3 ，-3 时，函数的值；(2)求当 x 取什么值时，函数的值为 0.解：（1）当 x = 2 时，y = ；当 x = 3 时，y = ；当 x = -3 时，y = 7；（2）令 解得 x = ，即当 x = 时，y = 0.
1 ．实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)之间有如下关系：y＝－ 12＋0.5x，这里的 －12_，_0_.5 _是常量，_x_，_y_是变量．
2 ．如图是合肥秋季某一天气温变化曲线，则气温T 是__(填“是” 或“不是”)时间t的函数，理由：_给定t_的一个值，T都有唯一的值与之对应___．
3 ．下表是橘子的销售收入随橘子卖出质量的变化表：(1)在这个表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当橘子卖出10千克时，销售收入是多少？
解：(1)这个表格反映了橘子的质量和销售收入之间的关系；橘子的质量是自变量，销售收入是因变量.(2)20元.