初中数学北师大版（2024）九年级上册用公式法求解一元二次方程教学ppt课件

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1. 经历列方程解决简单实际问题的过程，体会模型思想，增强数学应用意识和能力;2. 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型;（重点）3. 能运用一元二次方程解决实际问题，根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.（难点）
1.一元二次方程的求根公式：当b2-4ac ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)，的根是 .用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
2.一元二次方程根的判别式： 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的判别式是 ，通常用希腊字母“ ”来表示.
3.一元二次方程的根与根的判别式b2－4ac的关系：当b2 - 4ac ＞0时，方程有 的实数根；当b2 - 4ac = 0 时，方程有 的实数根；当b2 - 4ac < 0 时，方程 实数根.
(30-2x)(20-x)=6×78
探究：利用一元二次方程解决几何问题
你认为小明的结果对吗？为什么？
当 x2 =12 时，小路宽和矩形荒地宽相等，不符合题意，故舍去.∴ 设计小路宽应为 2 m.因此，小明的答案不正确.
思考：这两个解都符合题意吗？
你能帮小亮求出图中的 x 吗？
答： 图中的x约为 5.5 m.
注意：应用一元二次方程解决实际问题时，要根据具体问题中的实际意义检验方程解的合理性.
3.你还有其他设计方案吗？与同伴交流.
分析：我们可以利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些.
利用一元二次方程解决几何问题
一元二次方程关于几何图形的应用主要集中在面积问题，这类问题的面积公式是等量关系.
1.面积问题：将不规则图形用“割补法”变成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程；2.宽度问题：利用“图形平移，面积不改变”的性质更易列方程.例如求小路的宽时，可把纵、横两条路平移，使列方程更容易.
解：设矩形温室的宽为 x m，则长为2x m．根据题意，得 (x－2)(2x－4)＝288.解得x1＝－10(不合题意，舍去)，x2＝14.所以2x＝2×14＝28.答:当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2.
解：设AB长为x m，则BC长为(50－2x)m.根据题意，得x(50－2x)＝300.解得x1＝10，x2＝15.
当x＝10时，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合题意，所以x＝10应舍去．当x＝15时，AD＝BC＝50－2x＝20