2024年黑龙江省大庆市中考数学模拟押题预测试卷

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11. 没有
12. 2a(2a−1)
13. 三角形的稳定性
14. 20%
15. 111
16. −4
17. 6 5
18. 95
19. 解：(1)(1+π)0+2−1−|−3|+2sin45°
=1+12−3+2× 22
=1+12−3+ 2
=−32+ 2；
(2)2x≤6−x①x+1>2(x−1)②，
由①解得x≤2，
由②解得x<3，
∴该不等式组的解集为x≤2，
数轴如下：

20. 解：(1)图形如图1所示：

(2)如图2中，△ABE即为所求．
21. 解：(1)由已知得：∠BCA=36°+54°=90°，
AB= AC2+BC2=100海里，
t=10020=5(小时)，
答：货船从A港口到B港口需要5小时；
(2)这艘船在本次运输中是否符合航行安全标准，理由如下：
如图：过C作CD⊥AB交AB于D，

在AB上取两点M，N使得CM=CN=50海里，
∵SABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，
∴CD=AC⋅BCAB=80×60100=48(海里)，
∴DM= CM2−CD2=14海里，
∵CM=CN且CD⊥AB，
∴MN=2DM=28海里，
∴t1=MN20=1.4小时，
∵1.4>1.2，
∴这艘货船在本次运输中符合航行安全标准．
22. 解：(1)共调查的学生人数为15÷30%=50(名)，
D类型的人数为50−(5+15+20)=10(名)，
补全条形统计图如下：

(2)360°×1050×100%=72°，
答：扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数是72度；
(3)喜欢B类型的人数1000×30%=300(名)，
喜欢D类型的人数为1000×1050×100%=200(名)，
补全此次活动日程表如下：

23. 解：(1)∵一共有4张卡片，其中正面数字是奇数的卡片有3张，每张卡片被翻开的概率相同，
∴随机翻开一张卡片，正面数字是奇数的概率是34，
故答案为：34；
(2)画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中翻到的两个数字之和为奇数的结果数有6种，
∴翻到的两个数字之和为奇数的概率为612=12．
24. (1)证明：∵∠A=90°，
∴AF⊥AB，
∵BC⊥AB，
∴AF//BC，
∴∠CBE=∠DFE，
∵点E为是边BF的中点，
∴BE=FE，
又∵∠BEC=∠FED，
∴△BCE≌△FDE(ASA)，
∴BC=FD，
∴四边形BDFC是平行四边形；
(2)解：由(1)可知，四边形BDFC是平行四边形，
∴平行四边形BDFC是菱形，
∴BD=DF，
设BD=DF=x，则AD=AF−DF=4−x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2+AD2=BD2，
即22+(4−x)2=x2，
解得：x=52，
即DF长为52．
25. 解：(1)依题意，当x=1时，y=−x+5=4，
即点E(1,4)，
将点E的坐标代入y=mx+m得：4=m+m，
解得：m=2；
(2)结合图象，∵两直线交于点E坐标为(1,n)，
不等式−x+51；
(3)由(1)知，直线CD为y=2x+2，
∵直线y=2x+2与x轴交于点C，
∴C(−1,0)，
∵直线y=−x+5与x轴、y轴分别交于点A，点B，
∴A(5,0)，
∴AC=6，
设点P的横坐标为t，则P(t,−t+5)，
∴S△ACP=12AC⋅yp=3，即12×6×|−t+5|=3，
解得t=4或t=6，
∴P(4,1)或(6,−1)．
26. 解：(1)由题意，当22≤x≤30时，设y=kx+b，
又过(22,48)，(30,40)，
∴22k+b=4830k+b=40．
∴k=−1b=70．
∴此时，y=−x+70．
当30又由(30,40)，(45,10)，
∴30m+n=4045m+n=10．
∴m=−2n=100．
∴此时，y=−2x+100．
综上，y=−x+70(22≤x≤30)−2x+100(30(2)由题意，设利润为w元，
当22≤x≤30时，w=(x−20)(−x+70)
=−x2+90x−1400
=−(x−45)2+625，
又∵在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大，
∴当x=30时，w取得最大值为400．
当30=−2x2+140x−2000
=−2(x−35)2+450，
∴当x=35时，w取得最大值为450．
∵450>400，
∴当销售价格为35元/kg时，利润最大为450元．
27. (1)证明：连接OC，如图：

∵AC平分∠DAE，
∴∠DAC=∠CAO，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠CAD=∠ACO，
∴OC//AD，
∵AD⊥DE，
∴OC⊥DE，
又∵OC为半径，
∴DE是半圆O的切线；
(2)解：连接BC，如图：

∵OC⊥CE，B是OE中点，
∴BC=OB=BE，
∴OC=OB=BC=2，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠CBA=60°，
∵CF⊥OB，
∴CF= 32BC= 3；
(3)连接OC，如图：

由(1)知，OC//AD，
∴OCAD=CGAG=34，
∴OEAE=OCAD=34，
∴OAOE=AE−OEOE=AEOE−1=13，
∵OC=OA，OC⊥CE，
∴sin∠E=OCOE=13，
∴tan∠E=12 2= 24．
28. 解：(1)当y=0时，14x2−32x−4=0.解得x1=−2，x2=8．
∵点A在点B的左侧，
∴A(−2,0)，B(8,0)，
设直线AC的表达式为：y=kx+b
将A(−2,0)，C(0,−4)代入得：b=−4−2k+b=0，
解得：b=−4k=−2，
∴直线AC的函数表达式为y=−2x−4，
同理将B(8,0)，C(0,−4)代入，可得直线BC的函数表达式为y=12x−4．
(2)设P(m,14m2−32m−4)，
∵QT//y轴，
∴Q(m,12m−4),T(m,−2m−4)，
∴PQ=12m−4−(14m2−32m−4)=−14m2+2m，
PT=14m2−32m−4−(−2m−4)=14m2+12m，
∵P为线段TQ的中点，
∴PQ=PT，
∴−14m2+2m=14m2+12m．
解得m1=0(舍去)，m2=3，
∴P(3,−254)；
(3)存在，点M的坐标为(192,−3)或(13326,3013)，
分以下三种情况讨论：
①当∠PNB=90°时，如图，过点N1作N1D⊥x轴于点D，
过点P作PE⊥DN1，交DN1的延长线于点E．
设N1(a,12a−4)，则EP=3−a,EN1=12a−4−(−254)=12a+94，
∵∠PN1B=90°，
∴∠DN1B+∠EN1P=90°．
∵∠N1DB=90°，
∴∠DN1B+∠DBN1=90°，
∴∠EN1P=∠DBN1．
又∵∠BOC=∠N1EP=90°，
∴△BOC∽△N1EP，
∴OBEN1=OCEP，
∵B(8,0)，C(0,−4)，
∴OB=8，OC=4，
∴812a+94=43−a，
解得a=32，
∴N1(32,−134)，
∴M1(192,−3)；

②当∠NPB=90°时，如图，过点P作PF/​/x轴，过点B作BF⊥PF于点F，
过点N2作N2G⊥PF交FP的延长线于点G．
设N2(b,12b−4)，则PG=3−b,N2G=12b−4−(−254)=12b+94，
∵∠N2PB=90°，
∴∠N2PG+∠BPF=90°，
∵∠N2GP=90°，
∴∠N2PG+∠PN2G=90°，
∴∠BPF=∠PN2G，
又∵∠BFP=∠PGN2=90°，
∴△BFP∽△PGN2，
∴BFPG=PFN2G，
∵B(8,0),P(3,−254)，
∴BF=254,PF=5，
∴2543−b=512b+94，
解得b=326，
∴N2(326,−20552)，
∴M2(13326,3013)；

③当∠PBN=90°时，该情况不存在．
综上所述，点M的坐标为(192,−3)或(13326,3013)． “学科月活动”主题日活动日程表
地点(座位数)时间
1号多功能厅(200座)
2号多功能厅(400座)
13：00−14：00
A
B
15：00−16：00
D
C