2027届高考数学一轮复习课件第九章　第69课时　离散型随机变量的分布列和数字特征

这是一份2027届高考数学一轮复习课件第九章　第69课时　离散型随机变量的分布列和数字特征，共76页。PPT课件主要包含了以题引理·激活思维，精研考点·提升素养等内容，欢迎下载使用。
[考试要求]1．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念．2．理解并会求离散型随机变量的数字特征．
1．(人教A版选择性必修第三册P60练习T2(1)改编)抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数减第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ≥5”表示的试验结果是(　　)A．第一枚6点，第二枚2点B．第一枚5点，第二枚1点C．第一枚1点，第二枚6点D．第一枚6点，第二枚1点
D　[第一枚的点数减去第二枚的点数不小于5，即只能等于5．故选D．]
2．(苏教版选择性必修第二册P146T7)设随机变量X的可能取值为1，2，…，n，并且取 1，2，…，n是等可能的．若P(X2)＝0.5
D　[由分布列的性质可得m＋n＋0.3＋0.2＝1，则m＋n＝0.5，故A正确；E(X)＝2.7，则E(3X－1)＝3E(X)－1＝8.1－1＝7.1，故B正确；由E(X)＝m＋0.6＋3n＋0.8＝2.7，则m＋3n＝1.3，联立m＋n＝0.5，所以m＝0.1，n＝0.4，D(X)＝(1－2.7)2×0.1＋(2－2.7)2×0.3＋(3－2.7)2×0.4＋(4－2.7)2×0.2＝0.81，C正确；P(X>2)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝0.4＋0.2＝0.6，故D错误．故选D．]
【教用·备选题】(2022·全国甲卷)甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10 分，负方得0 分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X 表示乙学校的总得分，求X 的分布列与期望．
(2)由题意可知， X 的可能取值为0，10，20，30，所以，P(X＝0)＝0.5×0.4×0.8＝0.16，P(X＝10)＝0.5×0.4×0.8＋0.5×0.6×0.8＋0.5×0.4×0.2＝0.44，P(X＝20)＝0.5×0.6×0.8＋0.5×0.4×0.2＋0.5×0.6×0.2＝0.34，P(X＝30)＝0.5×0.6×0.2＝0.06 ．X的分布列为
期望E(X)＝0×0.16＋10×0.44＋20×0.34＋30×0.06＝13．
考点三　数字特征在决策中的应用[典例3]　(2024·新高考Ⅱ卷)某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成．比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段．第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．
某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．(1)若p＝0.4，q＝0.5，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．(2)假设0