北京市房山区2025-2026学年下学期八年级期中数学试题

这是一份北京市房山区2025-2026学年下学期八年级期中数学试题，共6页。试卷主要包含了点P等内容，欢迎下载使用。
1．点P（－3，5）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC=2，则正方形ABCD的周长为（ ）
A．42B．4C．22D．8
4．已知函数y1=−23x+2，y2=x+2的图象如图所示，则方程组y=−23x+2y=x+2的解是（ ）
A．x=0y=2B．x=2y=0C．x=−2y=2D．x=3y=2
5．下列多边形中，内角和等于720∘的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOB=60°,AC=6，则AD的长是（ ）
A．6B．3C．33D．4
7．四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AD∥BC,AB⊥BCB．AD∥BC,AB=CD
C．AD∥BC,∠DAB=∠BCDD．OA=OB,OC=OD
8．房山区某中学举办班级比赛，在初二男子组1500米的项目中，参赛选手在400米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中x表示甲的跑步时间，y表示甲、乙两位选手之间的距离，给出下面四个结论：
①甲到达终点时，乙还有60米未跑；
②甲跑完全程用时5'15″；
③起跑后到甲到达终点时，甲、乙两位选手共相遇两次；
④出发后甲、乙两位选手第一次相遇比第二次相遇所用的时间长．
上述结论中，所有正确结论的个数是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
9．函数y= 1x−2 中，自变量x的取值范围是 ．
10．如图，∠1是平行四边形ABCD的外角，若∠A=120°，则∠1= °．
11．写出一个过点(0,2)的一次函数解析式 ．
12．已知一次函数y=6−mx+m图象与y轴交点在x轴上方，则m的取值范围是 ．
13．若点A−2,y1，B4,y2在一次函数y=−3x+5图象上，则y1 y2（填或=）．
14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB于点E，AC=16，BD=12，则DE的长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为−4,0，1,0，点D在y轴上，则点C的坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC关于x轴对称，∠AOC=60°，∠ABC=90°，OA=2，将四边形OABC沿直线y=x翻折后得到四边形OA1B1C1，接着将四边形OA1B1C1沿直线y=−x翻折后得到四边形OA2B2C2，第三次将四边形OA2B2C2沿直线y=x翻折后得到四边形OA3B3C3，第四次将四边形OA3B3C3沿直线y=−x翻折后得到四边形OA4B4C4…
依此方式
（1）点B1的坐标是 ，
（2）翻折2026次得到四边形OA2026B2026C2026，则点A2026的坐标是
17．一次函数的图象经过−1,3和1,1两点，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）画出函数图象，并求出A，B两点的坐标．
18．如下图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
19．下面是小明设计的“作平行四边形ABCD”的尺规作图过程．
已知：△ABC．
求作：平行四边形ABCD．
作法：如图，
①分别以点A、C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；
②作直线EF交AC于点P；
③作射线BP．在射线BP上截取PD=BP；
④连接AD、CD．则四边形ABCD是平行四边形．
根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接AE，CE，AF，CF．
∵AE=CE，AF=CF，
∴EF是线段AC的垂直平分线．
∴AP=___________．
又∵BP=DP，
∴四边形ABCD是平行四边形（___________）（填推理的依据）．
20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象y1=−x+b与x轴交于点A，且与一次函数图象y2=x+3相交于点Bm,2，一次函数图象y2=x+3与x轴相交于点C．
（1）m= ___________，b= ___________；
（2）若在一次函数y2=x+3上存在点P，使得S△PAB=2S△ABC，求点P的坐标．
21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于点E，BF⊥AC于点F．求证：OE=OF．
22．随着人工智能的发展，许多餐厅使用智能机器人送餐．图1是某餐厅的机器人小聪和小智，他们从厨房门口出发，准备给相距450cm的同一桌客人送餐，小聪比小智先出发，且速度保持不变，小智出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小聪行走的时间为xs，小聪和小智行走的路程分别为y1cm，y2cm，y1，y2与x之间的对应关系如图2所示，请根据图象回答下列问题：
（1）小智提速后的速度为___________cms；
（2）m=___________；
（3）求小聪行走的路程y1与行走的时间x之间的函数表达式；小智比小聪提前多少秒送餐到位？
23．在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+bk≠0与y=−kx+1的图象交于点1,2．
（1）求k，b的值；
（2）当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数y=−kx+1的值，直接写出m的取值范围．
24．小亮借鉴研究一次函数时积累的经验和方法，对新函数y=x+2展开探究，过程如下．
（1）根据函数表达式列表如下，则表中m=___________；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（3）方程x+2=−13x+2的解为___________
25．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AD=63cm，AB=6cm，动点E沿D→A→B→C→D以1cm/s的速度运动，当点D，O，E构成三角形时，设△DOE的面积为S，连接DE，OE．
（1）写出△DOE的面积S与点E的运动时间t（00且m≠6
【知识点】一次函数的概念；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵y=(6−m)x+m 是一次函数，
∴6−m≠0 ，即m≠6，
当x=0时，y=m，
即一次函数y=6−mx+m图象与y轴交点的纵坐标为m，
∵该函数图象与y轴交点在x轴上方，
∴m>0 ，
综上所述：m>0且m≠6．
故答案为：m>0且m≠6．
【分析】先根据一次函数的定义，即一次项系数不为0，列式求出m≠6，在结合一次函数与y轴的交点位置，即可得出m＞0，此时综合即可得出答案。
13．【答案】>​​​​​​​
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：∵点A−2,y1，B4,y2在正比例函数y=−3x+5图象上，
∴将点A−2,y1，B4,y2代入y=−3x+5得：y1=−2×−3+5=11,y2=4×−3+5=−7，
∴y1>y2，
故答案为：>．
【分析】将点A，B坐标代入解析式求出y值，再比较大小即可求出答案.
14．【答案】9.6
【知识点】菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等积变换
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=16，BD=12，
∴AC⊥BD，OA=12AC=8，OB=12BD=6，
∴AB=AO2+OB2=64+36=10，
∵S菱形ABCD=AB⋅DE=12AC⋅BD=12×16×12=96，
∴DE=9.6．
故答案为：9.6．
【分析】根据菱形性质可得AC⊥BD，OA=12AC=8，OB=12BD=6，根据勾股定理可得AB，再根据菱形面积即可求出答案.
15．【答案】5,3
【知识点】勾股定理；菱形的性质；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：∵A−4,0，B1,0，
∴AB=1−−4=5，OA=4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD=AB=5，CD∥OA
∴OD=AD2−OA2=52−42=3，CD⊥y轴，
∴C5,3．
故答案为：5,3。
【分析】本题先根据A、B两点的坐标求出AB=5，OA=4，然后利用菱形的性质得到AD=CD=AB=5，CD∥OA，接着利用勾股定理求出OD=3，且CD⊥y轴，此时即可得出C点坐标。
16．【答案】0,3+1；−3,1
【知识点】点的坐标；勾股定理；坐标与图形变化﹣对称；探索数与式的规律；直角三角形的性质
【解析】【解答】（1）解：∵四边形OABC关于x轴对称，∠AOC=60°，
∴∠AOB=12∠AOC=30°，∠OBA=12∠ABC=45°，
过点A作AD⊥x轴，
在Rt△OAD中，OA=2，∠AOD=30°，
∴AD=12OA=12×2=1，
∴OD=22−12=4−1=3，
∴点A的坐标为3,−1，
在Rt△ABD中，∠ABD=45°，AD=1，
∴BD=AD=1，
∴OB=OD+BD=3+1，
∴点B的坐标为3+1,0；
∵点B1与点B关于直线y=x对称，
∴点B1的坐标为0,3+1；
（2）解：由题意可知： 第一次翻折，点A3,−1关于直线y=x对称得到A1−1,3，
第二次翻折，点A1−1,3关于直线y=−x对称得到A2−3,1，
第三次翻折，点A2−3,1关于直线y=x对称得到A31,−3，
第四次翻折，点A31,−3关于直线y=−x对称得到A43,−1，
∴点A的坐标每4次翻折为一个循环周期，
∵2026÷4=506⋯⋯2，
∴点A2026的坐标与点A2的坐标相同，
∴点A2026的坐标为−3,1．
故答案为：（1）0,3+1；（2）−3,1；
【分析】（1）根据轴对称的性质以及30°、45°直角三角形的性质，并用勾股定理计算求出点A和点B的坐标，然后利用关于直线y=x对称的点的坐标特征求出B1的坐标；
（2）通过计算前几次变换后点A的坐标发现坐标变化的循环规律，即点A的坐标每4次翻折为一个循环周期，最后根据规律求出A2026的坐标；
17．【答案】（1）解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b，
将−1,3和1,1两点代入，得−k+b=3k+b=1，
解得k=−1b=2，
∴这个一次函数的表达式为y=−x+2；​​​​​​
（2）解：在y=−x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，x=2，
点A的坐标为2,0，点B的坐标为0,2；
函数图象如下所示：
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法将−1,3和1,1两点代入一次函数表达式y=kx+b中，求出k和b即可得出答案；
（2）因为A、B两点分别在x轴和y轴上，因此可以领x=0和y=0，分别求出对应的y和x值，即可得出两点坐标。最后画出对应的函数图象即可．
（1）解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b，
由题意得，−k+b=3k+b=1，
∴k=−1b=2，
∴这个一次函数的表达式为y=−x+2；
（2）解：在y=−x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，x=2，
∴点A的坐标为2,0，点B的坐标为0,2；
函数图象如下所示：
18．【答案】解：证明：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD．
∵∠B=∠D，且∠1+∠B+∠BCA=180°，∠D+∠2+∠DAC=180°，
∴∠DAC=∠BCA，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【知识点】三角形内角和定理；平行四边形的判定；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】先根据“内错角相等、两直线平行”得出AB∥CD，然后结合条件以及三角形内角和，列式并推出∠DAC=∠BCA，此时利用内错角相等、两直线平行”得出AD∥BC，最后依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”即可得证。
19．【答案】（1）解：如下图所示，
（2）CP，对角线互相平分的四边形是平行四边形
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定；尺规作图-垂直平分线；尺规作图-平行线
【解析】【解答】（2）证明：如下图所示，连接AE，CE，AF，CF，
∵AE=CE，AF=CF，
∴EF是线段AC的垂直平分线，
∴AP=CP，
又∵BP=DP，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
故答案为：（2）CP，对角线互相平分的四边形是平行四边形；
【分析】（1）根据题干中的作图步骤画出图形即可；
（2）结合线段垂直平分线的性质，得出AP=CP，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可证四边形ABCD是平行四边形．
（1）解：如下图所示，
（2）证明：如下图所示，连接AE，CE，AF，CF，
∵AE=CE，AF=CF，
∴EF是线段AC的垂直平分线，
∴AP=CP，
又∵BP=DP，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
20．【答案】（1）−1；1
（2）解：∵A1,0，B−1,2，C−3,0，
∴S△ABC=12AC⋅2
设点P的坐标为m,m+3，
当点P在点B下方时，S△PAB=12AC2−m−3，
∴12×AC2−m−3=AC×2，
解得：m=−5，
此时点P的坐标为−5,−2；
当点P在点B上方时，S△PAC=3S△ABC，
∴12ACm+3=3×12AC⋅2，
解得：m=3，
此时点P的坐标为3,6，
综上分析可知：点P的坐标为−5,−2或3,6。​​
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：∵一次函数y1=−x+b与一次函数y2=x+3相交于点Bm,2
∴B点既在y1上也在y2上，
将Bm,2代入y2=x+3中，得：2=m+3，
∴m=−1；
即B点的坐标为−1,2，
将点B代入y1=−x+b，得2=1+b，解得b=1；
故答案为：（1）−1；1；
【分析】（1）结合图中信息，根据两个一次函数图象交于点Bm,2，因此利用待定系数法将B点坐标代入y2中，可以先求出m=-1，再把点B坐标代入y1中，即可求b=1；
（2）结合图中信息，△ABC的面积可以看成以AC为底、B点纵坐标为高的三角形，因此S△ABC=12AC⋅2，然后假设出点P的坐标为m,m+3，分点P在点B下方和点P在点B上方两种情况，分解利用三角形面积公式列式计算求解即可．
（1）解：∵一次函数y1=−x+b与一次函数y2=x+3相交于点Bm,2
∴B点既在y1上也在y2上，
由y2=x+3可得：2=m+3，
∴m=−1；
∴B点的坐标为−1,2，
把点B代入y1可得2=1+b，即b=1；
故答案为：−1；1；
（2）解：∵A1,0，B−1,2，C−3,0，
∴S△ABC=12AC⋅2
设点P的坐标为m,m+3，
当点P在点B下方时，S△PAB=12AC2−m−3，
∴12×AC2−m−3=AC×2，
解得：m=−5，
此时点P的坐标为−5,−2；
当点P在点B上方时，S△PAC=3S△ABC，
∴12ACm+3=3×12AC⋅2，
解得：m=3，
此时点P的坐标为3,6，
综上分析可知：点P的坐标为−5,−2或3,6．
21．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=12AC,BO=12BD,AC=BD，
∴OA=OB．
∵AE⊥BD于点E，BF⊥AC于点F，
∴∠AEO=∠BFO=90°．
在△AEO和△BFO中
∠AEO=∠BFO∠AOE=∠BOFOA=OB
∴△AEO≌△BFOAAS
∴OE=OF．
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】根据矩形性质推出OA=OB，然后结合条件和图中信息，并利用AAS证明△AEO≌△BFO，最后利用全等三角形性质即可证明OE=OF．
22．【答案】（1）30
（2）31
（3）解：由上述计算，小聪速度为310÷31=10cm/s，
且从x=0开始行走，
∴y1与x的函数表达式为y1=10x；
小聪要走到450cm，
令y1=450，即10x=450，小聪到达时间为45s，
解得x=45s，
小智到达时间为m=31s，
∴小智比小聪提前的时间为45−31=14s．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：结合条件图中信息可知，小智从15s开始出发，到17s时走了30cm，
∴此阶段时间为17−15=2s，则提速前速度为30÷2=15cm/s，
∵提速后速度是原来的2倍，
∴提速后速度为15×2=30cm/s；
（2）小智提速后行驶的路程为450−30=420cm，
∵提速后速度为30cm/s，
∴提速后行驶时间为420÷30=14s；
而小智从15s出发，先花2s走30cm，再花14s走420cm，
∴总时间为15+2+14=31s，即小智到达时间为x=31s，
即m=31；
故答案为：（1）30；（2）31；
【分析】（1）结合图2信息，分析出小智从15s开始出发，到17s时走了30cm，此时可以计算出提速前速度为15cm/s；然后结合条件“提速后速度是原来的2倍”，此时计算即可得出提速后速度；
（2）先计算出小智提速后行驶的路程420cm，结合（1）中计算出来的“提速后速度为30cm/s”，即可计算出提速后行驶时间为14s，此时分析并计算出总时间即可得出答案；
（3）用待定系数法求小聪的函数表达式y1=10x，再分别求出小聪和小智到达时间，最后计算时间差即可．
（1）解：小智从x=15s开始出发，到x=17s时走了30cm，
此阶段时间为17−15=2s，则提速前速度为30÷2=15cm/s，
提速后速度是原来的2倍，
所以提速后速度为15×2=30cm/s；
（2）小智提速后行驶的路程为总路程450cm减去提速前的30cm，即450−30=420cm，
提速后速度为30cm/s，
所以提速后行驶时间为420÷30=14s；
小智从x=15s出发，先花2s走30cm，再花14s走420cm，
总时间为15+2+14=31s，即小智到达时间为x=31s，
此时m=31；
（3）由上述计算，小聪速度为310÷31=10cm/s，
且从x=0开始行走，
所以y1与x的函数表达式为y1=10x；
小聪要走到450cm，
令y1=450，即10x=450，小聪到达时间为45s，
解得x=45s，
小智到达时间为m=31s，
所以小智比小聪提前的时间为45−31=14s．
23．【答案】（1）解：∵函数y=kx+bk≠0与y=−kx+1的图象交于点1,2，
∴−k+1=2k+b=2，
解得k=−1b=3；
∴k=-1，b=3；
（2）m≥2
【知识点】解一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；不等式的性质；分类讨论
【解析】【解答】（2）解：结合（1）可知，两个函数分别为y=-x+3、y=x+1，
当mx>−x+3时，
∴m+1x>3，
若m+10，即m>−1时，则x>3m+1，
∵当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0的值大于函数y=−x+3的值，
∴3m+1≤1，
∴m≥2；
当mx>x+1时，
∴m−1x>1，
若m−10，即m>1时，则x>1m−1，
∵当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0的值既大于函数y=x+1的值，
∴1m−1≤1，
∴m≥2；
综上所述，m≥2；
【分析】（1）利用待定系数法将点1,2代入，得到一个关于k和b的二元一次方程组，求解即可；
（2）结合（1）的计算结果，分别确定两个函数分别为y=-x+3、y=x+1，然后当mx>−x+3时，分m+10两种情况，结合不等式的性质求解计算即可；同理当mx>x+1时，分m−10两种情况，结合不等式的性质求解计算即可。
（1）解：∵函数y=kx+bk≠0与y=−kx+1的图象交于点1,2，
∴−k+1=2k+b=2，
∴k=−1b=3；
（2）解：当mx>−x+3时，
∴m+1x>3，
若m+10，即m>−1时，则x>3m+1，
∵当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0的值大于函数y=−x+3的值，
∴3m+1≤1，
∴m≥2；
当mx>x+1时，
∴m−1x>1，
若m−10，即m>1时，则x>1m−1，
∵当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0的值既大于函数y=x+1的值，
∴1m−1≤1，
∴m≥2；
综上所述，m≥2；
24．【答案】（1）2
（2）
（3）x=0或x=−6
【知识点】函数自变量的取值范围；一次函数与一元一次方程的关系；绝对值的非负性；描点法画函数图象；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：将x=−4代入函数y=x+2中，得m=|−4+2|=|−2|=2；
（3）解绝对值方程需分情况讨论：
情况一：当x+2≥0即x≥−2时，
此时|x+2|=x+2，原方程化为：
x+2=−13x+2，解得：x=0，
检验：0≥−2，满足该情况的前提条件，因此x=0是方程的一个解；
情况二：当x+2