北京市房山区2025-2026学年下学期八年级期中数学试题

这是一份北京市房山区2025-2026学年下学期八年级期中数学试题，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点P(-3，5)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.下列图象中，表示是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在正方形中，对角线交于点，若，则正方形的周长为（ ）
A. B. 4C. D. 8
4.已知函数的图象如图所示，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
5.下列多边形中，内角和等于的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在矩形中，对角线与相交于点，若，则的长是（ ）
A. 6B. 3C. D. 4
7.四边形的对角线相交于点，下列条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
8.房山区某中学举办班级比赛，在初二男子组米的项目中，参赛选手在米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中表示甲的跑步时间，表示甲、乙两位选手之间的距离，给出下面四个结论：
①甲到达终点时，乙还有米未跑；
②甲跑完全程用时；
③起跑后到甲到达终点时，甲、乙两位选手共相遇两次；
④出发后甲、乙两位选手第一次相遇比第二次相遇所用的时间长．
上述结论中，所有正确结论的个数是（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，共18分。
9.函数中，自变量 x的取值范围是 ．
10.如图，是平行四边形的外角，若，则 ．
11.写出一个过点的一次函数解析式 ．
12.已知一次函数图象与轴交点在轴上方，则的取值范围是 ．
13.若点 ， 在一次函数 图象上，则 （填 ， 或 ）．
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB于点E，AC=16，BD=12，则DE的长为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标为 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，四边形关于轴对称，，，将四边形沿直线翻折后得到四边形，接着将四边形沿直线翻折后得到四边形，第三次将四边形沿直线翻折后得到四边形，第四次将四边形沿直线翻折后得到四边形
依此方式
(1) 点的坐标是 ，
(2) 翻折2026次得到四边形，则点的坐标是
三、解答题：本题共12小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
一次函数的图象经过和两点，且与轴交于点，与轴交于点．
(1) 求这个一次函数的表达式；
(2) 画出函数图象，并求出两点的坐标．
18.(本小题4分)
如下图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形．
19.(本小题6分)
下面是小明设计的“作平行四边形”的尺规作图过程．
已知：．
求作：平行四边形．
作法：如图，
①分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；
②作直线交于点；
③作射线．在射线上截取；
④连接．则四边形是平行四边形．
根据小明设计的尺规作图过程，解决以下问题：
(1) 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2) 完成下面的证明．
证明：连接．
，
是线段的垂直平分线．
．
又，
四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
20.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交于点，且与一次函数图象相交于点，一次函数图象与轴相交于点C．
(1) ， ；
(2) 若在一次函数上存在点，使得，求点的坐标．
21.(本小题4分)
如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证：．
22.(本小题6分)
随着人工智能的发展，许多餐厅使用智能机器人送餐．图1是某餐厅的机器人小聪和小智，他们从厨房门口出发，准备给相距的同一桌客人送餐，小聪比小智先出发，且速度保持不变，小智出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小聪行走的时间为，小聪和小智行走的路程分别为与之间的对应关系如图2所示，请根据图象回答下列问题：
(1) 小智提速后的速度为 ；
(2) ；
(3) 求小聪行走的路程与行走的时间之间的函数表达式；小智比小聪提前多少秒送餐到位？
23.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点．
(1) 求的值；
(2) 当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围．
24.(本小题6分)
小亮借鉴研究一次函数时积累的经验和方法，对新函数展开探究，过程如下．
(1) 根据函数表达式列表如下，则表中 ；
(2) 在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
(3) 方程的解为
25.(本小题6分)
如图，矩形的对角线相交于点，动点沿以的速度运动，当点构成三角形时，设的面积为，连接．
(1) 写出的面积与点的运动时间（）之间的关系式；
(2) 求的最大值，并求出此时的值．
26.(本小题6分)
已知一次函数与轴交于点，与轴交于点，点是轴上一点，点关于直线的对称点为点．
(1) 求点B的坐标；
(2) 若点的坐标是，求的值及点的坐标．
27.(本小题6分)
已知正方形，点是延长线上一点，位置如图所示，连接，过点作于点，连接．
(1) 求证：；
(2) 作点关于直线的对称点，连接，．
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
28.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，已知平行四边形，，动点的坐标为，若直线的图象与平行四边形有且只有两个公共点，则称直线是平行四边形的“双优直线”．
(1) 若的坐标为，则直线与轴的交点坐标为 ；
(2) 点在直线上运动，
①当时，若直线是平行四边形的“双优直线”，请直接写出的取值范围；
②若直线恒是平行四边形的“双优直线”，请直接写出的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】 /60度
11.【答案】/（答案不唯一）
12.【答案】且
13.【答案】
14.【答案】9.6
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
/
【小题2】

17.【答案】【小题1】
解：设这个一次函数的表达式为，
由题意得，，
∴，
∴这个一次函数的表达式为；
【小题2】
解：在中，当时，；当时，，
∴点A的坐标为，点B的坐标为；
函数图象如下所示：

18.【答案】证明：，
．
又，且，
，
，
，
四边形是平行四边形．

19.【答案】【小题1】
解：如下图所示，
【小题2】

对角线互相平分的四边形是平行四边形

20.【答案】【小题1】

​​​​​​​
【小题2】
解：，
设点的坐标为，
当点在点B下方时，，
，
解得：，
此时点的坐标为；
当点在点B上方时，，
，
解得：，
此时点的坐标为，
综上分析可知：点的坐标为或．

21.【答案】证明：四边形是矩形，
∴，
．
于点，于点，
．
在和中
．

22.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
由上述计算，小聪速度为，
且从开始行走，
所以与的函数表达式为；
小聪要走到，
令，即，小聪到达时间为，
解得，
小智到达时间为，
所以小智比小聪提前的时间为．

23.【答案】【小题1】
解：∵函数与的图象交于点，
∴，
∴；
【小题2】
解：当时，
∴，
若，则，这时不满足当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值；
若，即时，则，
∵当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，
∴，
∴；
当时，
∴，
若，则，这时不满足当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值；
若，即时，则，
∵当时，对于的每一个值，函数的值既大于函数的值，
∴，
∴；
综上所述，；

24.【答案】【小题1】
【小题2】
如图所示：
【小题3】
或

25.【答案】【小题1】
解：矩形的对角线相交于点，
点是和的中点，
点到的距离为.
由题意可知，
点的运动时间为时
.
【小题2】
解：是正比例函数，
，随的增大而增大.
在范围内，当时，的值最大，
.

26.【答案】【小题1】
解：在中，当时，，
∴点B的坐标为；
【小题2】
解：设点A的坐标为，点C的坐标为，
∵点关于直线的对称点为点，点D的坐标是，
∴，即，
∴，，
解得，
∴，
∴，
解得．

27.【答案】【小题1】
证明：如图，
∵，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
即；
【小题2】
解：①如图：图形即为所求作．
②解：结论：．
证明：在上截取点，使得，连接．
∵四边形是正方形，
∴．
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∵点关于直线的对称点是点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴．

28.【答案】【小题1】
【小题2】
解：①当时，点在直线上运动，
，
则点，直线，
当时，，
直线过定点，
令点为，作直线，如图
设直线的解析式，
将、分别代入，得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
直线与轴的交点为，
同理可得直线的解析式为，与轴的交点为，
由图可知，当或时，直线与平行四边形只有1个交点，不符合题意，
当且时，直线与平行四边形没有交点，
当或时，直线与平行四边形有2个交点，
综上所述，或．
②由①同理可得，直线的解析式为，
当时，，
点在直线上，
，
则直线，
令，则，
直线过定点，
如图
第一种情况：当时，
∵，
∴直线l∶过定点，且不与边重合，
则直线l∶与平行四边形始终有2个交点，符合题意；
当时，存在，直线l∶与边重合，与平行四边形有无数个交点，不符合题意；
第二种情况：当或时，连接点B与，此时直线l与平行四边形只有1个交点，不符合题意；
第三种情况：当时，定点在平行四边形的内部，此时直线与平行四边形总有2个交点，即直线恒是平行四边形的“双优直线”，
综上所述，．
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