2025-2026学年新疆乌鲁木齐市第七十中学高一（下）期中数学试卷（问卷）

这是一份2025-2026学年新疆乌鲁木齐市第七十中学高一（下）期中数学试卷（问卷），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在复平面内，O为原点，向量对应的复数为-1+2i,若点A关于y轴的对称点为B，则向量对应的复数为（ ）
A. -2-iB. -2+iC. 1+2iD. -1-2i
2.在△ABC中，AB=，A=45°，B=75°，则BC=（ ）
A. 2B. 2C. 2D. 4
3.已知非零向量，满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，α∩β=l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线AB∩l=M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过（ ）
A. 点A
B. 点B
C. 点C但不过点M
D. 点C和点M
5.点A，B在圆心为O的圆上，且AB=4，则=（ ）
A. 8B. -8
C. -16D. 条件不足，无法计算
6.在△ABC中，，则“AB=2”是“△ABC的面积为”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h（单位：厘米）由关系式h（t）=Asin（ωt+φ）确定，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π，小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B. t=7秒与秒时小球偏离平衡位置的距离之比为
C. 当t=7.5秒时，小球正在向上运动
D. 当0＜t＜t0时，若小球有且仅有四次到达最高点，则t0∈（7，9]
8.已知数集X={x1，x2，…，xn}（其中xi＞0，i=1，2，…，n,n≥3），若对任意的xk∈X（k=1，2，…，n），都存在xi，xj∈X（xi≠xj），使得下列三组向量中恰有一组共线：①向量（xi，xk）与向量（xk，xj）；②向量（xi，xj）与向量（xj，xk）；③向量（xk，xi）与向量（xi，xj），则称X具有性质P，例如{1，2，4}具有性质P，若数集{1，3，x1，x2}具有性质P，则满足条件的x1，x2的组数是（ ）
A. 21B. 20C. 19D. 18
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题中正确的是（ ）
A. 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
B. 球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径
C. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D. 若一个△ABC，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的△A′B′C′，则原△ABC的面积是
10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则下列说法中正确的是（ ）
A. 若sinA＞sinB，则A＞B
B. 若bcsA=acsB，则△ABC为等腰三角形
C. 若acsA=bcsB，则△ABC为等腰三角形
D. 对任意△ABC，都有csA+csB＞0
11.已知△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c,O为△ABC的外心，b=4，c=5，△ABC的面积S满足.若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则复数z的虚部为 .
13.将边长为1的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度，则纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为 .
14.如图，已知五边形ABCDE的每个内角都小于，则CD+DE的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=1-2i（i为虚数单位）
（1）若z•z0=2z+z0，求复数z0的共轭复数；
（2）若z是关于x的方程x2-mx+5=0一个虚根，求实数m的值．
16.(本小题15分)
如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求sinα的值．
17.(本小题15分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．
（1）若C=，求B；
（2）求的最小值．
18.(本小题17分)
在△ABC中，已知CA=2，CB=3，∠ACB=60°，点D是AB上一点，满足，点E是边CB上一点，满足.
（1）当时，
①求；
②求；
（2）是否存在非零实数λ，使得？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.
19.(本小题17分)
如图所示，设Ox,Oy是平面内相交成α（0＜α＜π）的两条射线，分别为Ox,Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为α仿射坐标系，在α仿射坐标系中，若，则记.
（1）在仿射坐标系中，若，求：；
（2）在α仿射坐标系中，若，且与的夹角为，求csα的值；
（3）如图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在x轴，y轴正半轴上，，，点E，F分别为BD，BC中点，求的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】BD
10.【答案】ABD
11.【答案】AC
12.【答案】-1
13.【答案】2+
14.【答案】
15.【答案】解：（1）∵复数z=1-2i（i 为虚数单位），z•z0=2z+z0，
∴z0（z-1）=2z，
∴z0===2+i，
∴复数z0的共轭复数=2-i．
（2）∵复数z=1-2i是关于 x 的方程x2-mx+5=0一个虚根，
∴（1-2i）2-（1-2i）m+5=0，
整理，得：2-m+（2m-4）i=0，
解得m=2．
16.【答案】解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．
在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cs∠BAC
=122+202-2×12×20×cs120°=784．
解得BC=28．
所以渔船甲的速度为海里/小时．
答：渔船甲的速度为14海里/小时．
（2）方法1：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，
由正弦定理，得．
即．
答：sinα的值为．
方法2：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，
由余弦定理，得．
即．
因为α为锐角，所以=．
答：sinα的值为．
17.【答案】解：（1）∵=，∴==，
化为：csAcsB=sinAsinB+sinB，
∴cs（B+A）=sinB，
∴-csC=sinB，C=，
∴sinB=，
∵0＜B＜，∴B=．
（2）由（1）可得：-csC=sinB＞0，∴csC＜0，C∈（，π），
∴C为钝角，B，A都为锐角，B=C-．
sinA=sin（B+C）=sin（2C-）=-cs2C，
=====+4sin2C-5
​​​​​​​≥2-5=4-5，当且仅当sinC=时取等号．
∴的最小值为4-5．
18.【答案】解：（1）；
①当时，点D是AB的中点，
所以，
所以
=；
②当时，点E是边CB的中点，
所以，
=；
（2）假设存在非零实数λ，使得，
由，得，
所以，
又，所以，
所以
=9λ（1-λ）-3λ+3（1-λ）2-4（1-λ）=-6λ2+4λ-1=0，
因为Δ=16-4×（-6）×（-1）=-8＜0，所以-6λ2+4λ-1=0，无解，
故不存在非零实数λ，使得．
19.【答案】