重庆市江津中学2026届高三下学期5月考前适应性考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市江津中学2026届高三下学期5月考前适应性考试数学试卷（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了试卷由整理排版， 已知均为锐角，且，则，24B， 椭圆具有如下光学性质等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.试卷由整理排版.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合， ，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 的展开式中的系数为（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
4. 若抛物线的准线为，则截圆所得的弦长为（ ）
A. B. C. D.
5. 在平行四边形ABCD中， E为线段BC的中点， 则 （ ）
A. 9B. 11C. 13D. 15
6. 已知均为锐角，且，则（ ）
A. B. C. D. 或
7. 随着新能源汽车产业的迅速发展，高阶智能驾驶功能逐渐成为消费者购车时的重要考量.某汽车行业协会为了解不同年龄段购车者对高阶智能驾驶功能的偏好，随机抽取了一批近期计划购买新能源汽车的购车者进行问卷调查.统计结果如下表所示：
现从这批被调查的购车者中随机抽取1人，发现该购车者购车时最看重高阶智驾，则其属于A组的概率为（ ）
A. 0.24B. 0.40C. 0.60D. 0.80
8. 椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆内壁反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点.已知椭圆 的左、右焦点分别为从发出的一条光线交椭圆于点A，在点A处反射后交椭圆于点B，在点B处反射后再次经过点.若且 则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3道小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 某学校开展了一次国防知识测试活动，满分为10分，用纸质统计了40名学生的成绩，如下表所示，最低分为5分，有部分格子破损．
关于这40名学生的成绩，则（ ）
A. 众数为9B. 极差为5
C. 第30百分位数为6D. 平均数小于中位数
10. 已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. f(x)的图象关于中心对称
C. f(x)在上有4个零点，则实数a的取值范围是
D. 将的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象
11. 在棱长为1的正方体中，M为正方形内(包含边界)的动点，N为线段上的动点，若直线AM与AB的夹角为，则下列说法正确的是（ ）
A. 线段的长度为定值B. 的最小值为
C. 直线与直线始终为异面直线D. 的最小值为1
三、填空题：本大题共3道小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列，则__________.
13. 如图，将张长为，宽为的长方形纸板按图中方式剪裁并废弃阴影部分，若剩余部分恰好能折叠成一个长方体纸盒(接缝部分忽略不计)，则此长方体体积的最大值为________________.
14. 在某智能机器人路径规划实验中，机器人初始位于平面直角坐标系的原点O处，每次移动，该机器人都等可能地向上、下、左、右四个方向之一移动1米，则经过6次移动后，机器人与原点O的距离等于米的概率为__________.
四、解答题：本大题共5道小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知
（1）求C；
（2）若D在AB边上， 且AD=2DB， CD =2， 求△ABC面积的最大值.
16. 已知椭圆E 经过点 且直线 过椭圆E的焦点.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）斜率为 的直线l与椭圆E交于P，Q两点.已知O为坐标原点，若直线OP，OQ的斜率分别为 求 的值.
17. 如图，三棱柱中，底面是边长为2的正三角形， 分别为，的中点.
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知函数 (a为常数，e为自然对数的底数)，曲线y =f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为x+y=0.
（1）求a的值及函数y=f(x)的单调区间；
（2）证明：当x>0时， ；
（3）证明：当时，.
19. 某信息源仅发射信息A，B，C，且第n次发射A，B，C的概率分别为 首次发射概率由二项分布生成， .第一次信息发射后遵循如下规则：若第次发射信息为，则第次发射信息A，B，C的概率分别为；若第次发射信息为，则第次发射信息A，B，C的概率分别为 ，若第次发射信息为，则第次发射信息A，B，C的概率分别为当发射信息的次数足够多后，若该信息源发射信息A，B，C的概率分别趋近于定值a，b，c，则称该信息源存在发射稳定期.
（1）写出值(用表示) ；
（2）当时，
（i）用表示和，并证明：；年龄段
人数占样本的比例
组内最看重高阶智能驾驶的比例
A组(30岁及以下)
40%
60%
B组(31--45岁)
50%
30%
C组(46岁及以上)
10%
10%
成绩／分
5
6
7
8
9
10
人数
8
7
10
7