重庆市江津中学2025-2026学年高二下学期第一次阶段考数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市江津中学2025-2026学年高二下学期第一次阶段考数学试卷（Word版附解析），共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟，
第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上.
第Ⅰ卷（选择题共 58 分）
一、单项选择题：本题共 8.小题每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求.
1. 等于（ ）
A. 21 B. 35 C. 210 D. 73
2. 定义在 上的函数 的图象如图所示，则 在 上的极值点个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 某班元旦晚会安排 4 个节目：唱歌、舞蹈、小品、魔术，其中魔术节目不能安排在第一个和第四个表演，
则不同的节目顺序有（ ）
A. 8 种 B. 10 种 C. 12 种 D. 16 种
4. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有 的学生每天玩手机超过 ，这些人近视
率约为 ，其余学生的近视率约为 ，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（ ）
A. B. C. D.
5. 的展开式中 的系数为（ ）
A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
6. 已知 A，B 分别为曲线 和直线 上的点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
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7. 甲、乙两支队伍进行篮球系列赛，赛制为“五局三胜”制，甲队在每局比赛中获胜的概率均为 ，乙队在
每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立.在甲获得系列赛冠军的条件下，比赛进行了五局
的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 关于 的方程 恰好有 4 个不同的实数根，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 现有 5 个编号为 1，2，3，4，5 的不同的球和 5 个编号为 1，2，3，4，5 的不同的盒子，把球全部放入
盒子内，则下列说法正确的是（ ）
A. 若自由放置，共有 3125 种不同的放法
B. 恰有一个盒子不放球，共有 240 种放法
C. 每个盒子内只放一个球，恰有 2 个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有 20 种
D. 将 5 个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有 20 种
11. 已知 ，（ ）
A. 当 时， 既有极大值，又有极小值.
B. 若 在 处取到极大值，则实数 a 的取值范围为
C. 当 时， 在区间 内取到最小值，则实数 的取值范围为
D. 不存在实数 a，使得 在区间 内既有最大值又有最小值
第Ⅱ卷（非选择题共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
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12. 设 是可导函数，且 ，则 __________.
13. 除以 7 的余数为__________．
14. 如下图是重庆的网红打卡点—解放碑，五一节即将来临，为了迎接来自全国各地的游客，计划把重庆解
放碑周围圆环形花台 5 个区域种花（不含中间小圆区域），现有红、橙、黄、蓝 4 种颜色的花可供选择，要
求相邻区域不能种植同种颜色的花，则总的种植方案有__________种（用数字作答）
四、解答题：本题共 5 题，共 77 分：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 江津中学举办校园艺术节文艺汇演，节目单中有 7 个节目，其中舞蹈类节目 4 个，歌唱类节目 3 个，各
类节目内部也分别不同.要求对这 7 个节目进行排序，回答下列问题：
（1）若要求 3 个歌唱类节目必须排在一起，共有多少种不同的节目排序方法？
（2）若要求 3 个歌唱类节目两两不能相邻，共有多少种不同的节目排序方法？
16. 已知 .
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值（结果用数字表示）.
17. 已知函数 在 处取得极大值
（1）求 a，b 的值；
（2）证明： 时 ．
18. 紫金天街抓娃娃机游乐场设有甲、乙两个盲抓娃娃机器，甲机器有 3 个良品娃娃和 2 个次品娃娃；乙机
器有 4 个良品娃娃和 1 个次品娃娃．游戏规则：先选择一个机器，从该机器中等可能抓取 1 个娃娃，称为
首次抓取；再将首次抓取的娃娃放回原机器，再重新选择机器进行第二次抓取，两次选择相互独立．若两
次都抓到良品娃娃，则游戏通关．小明每次选择抓取甲机器的概率为 ，乙机器的概率为 ．
（1）求小明首次抓取抓到良品娃娃的概率；
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（2）已知小明已经游戏通关，求首次选择抓取的是乙机器的概率；
（注：贝叶斯公式 ）
（3）小明为了更好的通关，现有两种方案：
方案一：第二次继续从首次选择的机器中抓取；
方案二：第二次从另一个机器中抓取．
比较两种方案，哪种方案游戏通关的概率更大．
19. 已知函数 ．
（1）若 在定义域内不单调，求实数 a 的取值范围；
（2）当 时，若存在 ，使不等式 成立，求实数 b 的取值范围；
（3）若 存在两个不同的极值点 ， ， ，且 ，求实数 m 的取值范围．