重庆市育才中学2026届高三下学期模拟考试（二）数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市育才中学2026届高三下学期模拟考试（二）数学试卷（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了试卷由整理排版等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.试卷由整理排版.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第 I 卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 某中学高三年级物理类考生与历史类考生人数之比为 5：3.现用分层抽样的方法从两个类别的考生中抽取
一个容量为 8 的样本.若从该样本中随机抽取 3 人参加座谈会，则物理类考生 2 人和历史类考生 1 人的不同
抽取方法数为（ ）
A. 15 种 B. 30 种 C. 45 种 D. 90 种
4. 已知定义在 上的函数 的导函数为 .若对任意 ，都有 ，且 ，
则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知双曲线 的一条渐近线的斜率为 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 4
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6. 已知函数 在区间 恰有一个极值点，则函数 的最小正周期可能
为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆 ， ， 点坐标原点，点 ， 是圆 上的两个动点且 ，
若 ，则 的最小值为（ ）
A. B. 2 C. D.
8. 在四面体 中， ， ，当四面体 的体积最大时， 的长度
为（ ）
A. B. C. 2 D. 4
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知事件 ， ， 的概率均不为 0，则下列说法正确的是（ ）
A. 若事件 ，则
B.
C. 若 ，则
D. 若事件 与 相互独立，则
10. 抛物线 的准线为 ， 的圆心坐标为 ，且抛物线 的焦点 恰在 上. 为 上一动
点，过点 作 的垂线，垂足为 ，过点 作 的一条切线， 为切点，则下列说法正确的是（ ）
A. 的半径为 3
B. 时， 与 夹角为
C. 当 ， ， 三点共线时，
D. 满足 的点 有且仅有 2 个
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11. 已知数列 的前 项和为 ，若 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. ， B. ， 有解
C. ， D. ，
第 II 卷
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 复数 （其中 为虚数单位）是实数，则实数 __________.
13. 在数列 中， ， ，若 ，则 __________.
14. 某数学试卷共有 3 道多项选择题，每题有 个选项，正确选项为 2 个或 3 个.得分规则：每题
满分 6 分，全部选对得满分，有错选或不选得 0 分；若正确选项为 2 个，选对 1 个得 3 分；若正确选项为 3
个，选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分.已知甲、乙、丙、丁四位同学的作答及总得分情况如下表，则丁同
学的总得分是__________
甲 乙 丙 丁
9 题 B AC BC BC
10 题 AD AC AC C
11 题 ACD CD AD AC
得分 9 8 14
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足 .
（1）求角 ；
（2）若 ， ，点 为 边上靠近点 的三等分点，求 的长.
16. 如图，在棱长为 的正方体 中 ， 分别为 ， 的中点，点 在棱 上，
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且 .
（1）证明： 四点共面；
（2）设平面 与棱 的交点为 ，求点 到平面 的距离.
17. 已知椭圆 的四个顶点围成的四边形面积为 ，离心率 .
（1）求出椭圆的标准方程；
（2）过椭圆 的上焦点 作直线 与椭圆 交于 ， 两点，是否存在直线 使得 ？若
存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.
18. 2026 年 3 月 13 日，在第七个国际数学日即将来临之际，重庆育才中学的师生们共同策划了一场别开生
面的“ ”庆祝活动，其中校园闯关活动的游戏规则如下：闯关问题按照难度分为基础类与挑战
类，每类问题都存在若干数量，每名学生回答对基础类问题的概率为 ，回答对挑战类问题的概率为 ，
且每名学生回答问题相互独立.若本次回答的是基础类问题，则下一次回答挑战类问题；若本次回答的是挑
战类问题，则下一次等可能地回答基础类问题或挑战类问题，如此循环.每名学生均首次回答基础类问题，
且只需答对一个问题即认为通过该项闯关活动.
（1）若小明有三次答题机会，求小明未通过该闯关活动的概率；
（2）若高中年级共有 128 名学生参加本次闯关活动，且每名学生有四次答题机会，设 表示通过该闯关活
动的人数，求 的期望；
（3）若不限制小明的答题次数，求小明最终以答对基础类问题通过该闯关活动的概率.
19. 帕德逼近在函数近似理论中具有重要地位，它通过有理函数（两个多项式之比）实现对给定函数的高效
逼近，有效克服了传统多项式近似在大区间内误差累积的缺陷.已知函数 在 处的 阶帕德近
似定义为： ，且满足 ， ，
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.
其中 ， .已知 在 处
的 阶帕德近似为 .（其中 为自然常数， ）
（1）求 ， 的值；
（2）若对于 ，不等式 恒成立，求 的取值范围；
（3）证明：当 时，