重庆市育才中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试（二）数学试题（Word版附解析）

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这是一份重庆市育才中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试（二）数学试题（Word版附解析），文件包含重庆市育才中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试二数学试题原卷版docx、重庆市育才中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试二数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页，欢迎下载使用。
本试卷为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项:1. 答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效；
3. 考试结束后，将答题卡交回.
第 I 卷
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足（为虚数单位），则（）
A. B. C. 2 D.
2. 已知集合，，若，则实数的取值集合为（）
A. B. C. D.
3. 用二分法求方程的近似解，以下区间可以作为初始区间的是（）
A B. C. D.
4. 下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是
A. B. C. D.
5. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）
A. 若，则
B 若，则
C. 若，则
D. 若，则
6. 已知椭圆中分别为 C 的左，右焦点，点为椭圆图像上的一点，
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，且成等比数列，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
7. 若正数 a，b 满足，则最小值是（）
A. 15 B. 18 C. 24 D. 36
8. 已知正三角形的边长为，点，都在边上，且，，为线段
上一点，为线段的中点，则的最小值为（）
A. B. 0 C. D.
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知函数部分图象如图所示，则（）
A.
B. 的图象关于点对称
C. 在上单调递减
D. 将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数
10. 已知直线，圆，下列结论正确的是（）
A. 直线与圆总有公共点
B. 点到直线的距离的最大值为
C. 若圆与圆有交点，则的取值范围是
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D. 当变化时，若过直线上任意一点总能作圆的切线，则实数的取值范围为
11 已知随机变量均服从两点分布，若，且，则（）
A.
B.
C.
D.
第 II 卷
三、填空题: 本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 二项式的展开式中常数项为_____.
13. 若双曲线与圆交于四点，且这四个点恰为
正方形的四个顶点，则 _____.
14. 盒子中有 8 个除颜色外均相同的小球，其中红球和黑球各有 2 个，白球有 4 个.现从中不放回的每次抽
出一个，则前两次均抽出红球的概率为_____；若一直抽取直到小球全部抽完为止，则红球最先被抽完的概
率为_____.
四、解答题:本题共 5 题，共 77 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数在时取得极值.
（1）求函数的单调性；
（2）已知点，求过点且与曲线相切的切线条数.
16. 已知数列的前项和为，且 .
（1）求数列的通项公式;
（2）保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个，使它们和原数列的项构成一个新
的数列，记的前项和为，求的值.
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17. 已知内角所对的边分别为，的面积为 .
（1）求角的大小；
（2）为边上一点，，且，求 .
18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，
，，点在线段上( 与不重合).
（1）若平面平面，证明: 平面；
（2）当的面积最小时，求值；
（3）在 (2) 的条件下，若点是线段的等分点，分别过点在四棱
锥上作平行于平面的截面，记相应的截面面积为，证明: .
参考公式:
19. 设 n 是不小于 3 的正整数，集合，对于集合 Sn 中任
意两个元素．定义
．若，则称 A，B 互为相反元素，记作或
．
（1）若 n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），试写出，，以及 A·B 的值；
（2）若，证明：；
（3）设 k 是小于 n 的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合 M 中任意两个不同的元素
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，都有，试求集合 M 中元素个数的所有可能的取
值．
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