重庆市育才中学2026届高三下学期高考模拟考试（三）数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市育才中学2026届高三下学期高考模拟考试（三）数学试卷（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A. 17B. 19C. 25D. 30
4. 5名工人各自在4天中选择1天休息，不同方法的种数是（ ）
A. B. C. D.
5. 为调查某企业年利润Y（单位：万元）和它的年研究费用x（单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据（x，y），如表所示：
由上表中数据求得Y关于x的经验回归方程为，据此计算出样本点处的残差为（ ）
A. 4B. 5C. -4D. -5
6. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：h）间的关系为，其中是正的常数．如果在前7h消除了的污染物，那么14h后所剩污染物为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知锐角，满足，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A. 当时，
B. 曲线在处的切线斜率为
C. 方程在区间内恰有两个实根
D. 当时，
11. （多选题）一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，则__________.
13. 已知向量，，若在上的投影向量为，则________．
14. 已知集合，，，若集合为有限集合，将集合中的元素个数记为.设，数列的前项和为，则______.
四、解答题：本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，设向量,,且.
（1）求角C；
（2）若，的面积为，D为边的中点，求的长.
16. 如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点.
（1）证明：平面；
（2）若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知函数．
（1）求证：不是函数的极值点；
（2）设，，是否存在a，使得函数的最小值为2？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
18. “你好！我是DeepSeek，很高兴见到你！我可以帮你写代码，读文件，写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧”，DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋，好助手”，AI大模型正在改变着我们的工作和生活的方式．为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据：
单位：人
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关？
（2）某校组织“AI模型”知识竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共有3道题目，甲、乙同时依次作答，3道试题作答完毕后比赛结束．规定：对同一道题目，两人同时答对或答错，每人得0分；若一人答对另一人答错，答对的得10分，答错的得分，比赛结束累加得分为正数者获胜，两人分别独立答题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响，若甲、乙两名选手正确回答每道题的概率分别为，．
（i）求比赛结束后甲获胜的概率；
（ii）求比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率．
附：，其中．
19. P为椭圆上异于顶点的动点，且C的离心率为，，分别为C的左、右焦点，M为C的左顶点，记，．
（1）求C的方程；
（2）求证：；
（3）设点，过点T作一条不与坐标轴垂直的直线l，交椭圆C于A，B两点，再过点T作一条垂直于x轴的直线分别交直线MA，MB于点D，E．问是否存在t，使得O，D，M，E四点共圆（O为坐标原点）？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．x
1
2
3
4
5
Y
50
60
70
80
100
学历
使用情况
合计
经常使用
不经常使用
本科及以上
65
35
100
本科以下
50
50
100
合计
115
85
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828