2025-2026年安徽省肥东县九年级下学期数学中考模拟检测卷

这是一份2025-2026年安徽省肥东县九年级下学期数学中考模拟检测卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．－3的相反数是
A．3B．－3C．D．
2
1
第3题
2．温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题。将60 000 000用科学记数法表示应为
A．B．C．D．
3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32，
那么∠2的度数是
A.32 B.58 C.68 D.60
4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是
俯视图
左
视
图
主
视
图
第4题图
A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱
5．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是
A． B． C． D．
6．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是
A.32，31 B.31，32 C.31，31 D.32，35
7．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在
P
A
O
B
第8题
A．第一、三象限B．第一、二象限 C．第二、四象限D．第三、四象限
8．如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，
,点在数轴上运动，若过点且与平行的直
线与⊙有公共点, 设，则的取值范围是
A．－1≤≤1 B．≤≤ C．0≤≤ D．＞
第10题
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．在函数中，自变量的取值范围是 ．
10．如图，于，若，则 度．
11．分解因式： ．
第12题
12．如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．
则第一个黑色梯形的面积 ；观察图中的规律，
第n(n为正整数)个黑色梯形的面积 ．
三、解答题（本题共25分，每小题5分）
13．计算：．
14. 解分式方程：

15. 已知：如图，点E、F分别为□ABCD 的BC、AD边上的点，且∠1=∠2.
求证：AE=FC.
[来源:中.考.资.源.网]

16．已知，求的值.
O
O
O
P
第17题
17．如图，直线：与直线：相交于点．
（1）求的值；
（2）不解关于的方程组 请你直接写出它的解；
（3）直线：是否也经过点？请说明理由．
第18题
四、解答题（本题共10分，每小题 5分）
18．如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．求图中阴影部分的面积.
19. 已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，
AD平分CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若cm，cm，求⊙O的半径.
五、解答题（本题共6分）
20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．
为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度
进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学
习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴
趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大
约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？
六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）
21．解应用题：
某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏 ？
22．如图（1），凸四边形，如果点满足
，且，
则称点为四边形的一个半等角点．
（1）在图（2）正方形内画一个半等角点，且满足；
（2）在图（3）四边形中画出一个半等角点，
保留画图痕迹（不需写出画法）．

七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分)
23．已知：关于的一元二次方程（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；
（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．
24．如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是．
（1）求点坐标及的值；
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向左平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C3的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．
25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数
量关系： ；
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．
（可利用（2）得到的结论）
答 案
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
三、解答题（本题共25分，每小题5分）
13．计算：．
解：原式4分
5分
14. 解分式方程：
解：
………………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………………3分
……………………………………………………………………………………4分
经检验是原方程的解．
所以原方程的解是．……………………………………………………………5分
15. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D.…………………………………2分
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF.……………………………………………………………………………4分
∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分
16．已知，求的值.
解：
…………………………………………………………2分
………………………………………………………………3分
由得……………………………………………………4分
所以，原式 …………………………………………………………5分
O
O
P
(第17题)
17．解：（1）∵在直线上，
∴当时，．…1分
（2）解是 …………………3分
（3）直线也经过点
∵点在直线上， ∴.……………………4分
把代入，得.
∴直线也经过点．…………………………………………………5分
四、解答题（本题共10分，每小题 5分）
18．解：连结OC，OD，过点O作OE⊥CD于点E.……………………………………1分
∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,
∴OE==5EQ \r(,3), ……………………………………………………2分
O
E
B
A
C
D
∵∠OED=90°,DE=,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°.
∴ (cm2) …………3分
S△OCD=EQ \F(1,2)·OE·CD= 25EQ \r(,3) (cm2) ……………………………………………………4分
∴S阴影= S扇形－S△OCD= (EQ \F(50,3)π－25EQ \r(,3)) cm2
∴阴影部分的面积为(EQ \F(50,3)π－25EQ \r(,3)) cm2. ……………………………………………………5分
说明：不答不扣分．
C
O
B
A
D
M
E
N
19．（1）证明：连接OD．
∵OA=OD，
．
∵AD平分∠CAM，
，
．
∴DO∥MN．
，
∴DE⊥OD．………………………………………………………………………………1分
∵D在⊙O上，
是⊙O的切线．……………………………………………………………………2分
（2）解：，，，
．………………………………………………3分
连接．是⊙O的直径，
．
，
．………………………………………………………………………4分
．
．
∴（cm）．
⊙O的半径是7.5cm． ……………………………………………………………………5分
（说明：用三角函数求AC长时，得出tan∠DAC＝2时，可给4分.）
五、解答题（本题共6分）
20．（1）200；…………………………………………………………………………………1分
（2）（人）．
人数
120
100
50
50
120
A级
B级
学习态度层级
C级
30
画图正确．3分
（3）C所占圆心角度数．4分
（4）（名）5分
∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标．6分
六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）
21．解：（1）设型台灯购进盏，型台灯购进盏．…………………….……1分
根据题意，得2分
解得：3分
（2）设购进B种台灯m盏.
根据题意，得
解得， 4分
答：型台灯购进30盏，型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于
1400元，至少需购进B种台灯27盏 .……………………………………………………5分
22．解 ：
（1）所画的点在上且不是的中点和的端点．（如图（2））……………2分
（2）画点关于的对称点，延长交于点，点为所求（不写文字说明不扣分）．………………………………………………………………………………………….4分
（说明：画出的点大约是四边形的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）
七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分)
23．解：（1）△=
∵方程有两个不相等的实数根,
∴.………………………………………………………………………………………1分
∵,
∴m的取值范围是.…………………………………………………………2分
（2）证明：令得，.
∴.
∴，. …………………………………4分
∴抛物线与x轴的交点坐标为（），（）,
∴无论m取何值，抛物线总过定点（）.…………5分
（3）∵是整数 ∴只需是整数.
∵是整数，且,
∴.……………………………………………………………………………………6分
当时，抛物线为．
把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为
.……………………………………………………………7分
24．解：（1）由抛物线C1：得顶点P的坐标为（2，5）………….1分
∵点A（－1，0）在抛物线C1上∴.………………2分
（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G..
∵点P、M关于点A成中心对称,
∴PM过点A，且PA＝MA..
∴△PAH≌△MAG..
∴MG＝PH＝5，AG＝AH＝3.
∴顶点M的坐标为（，5）.………………………3分
∵抛物线C2与C1关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到
∴抛物线C3的表达式. …………4分
（3）∵抛物线C4由C1绕x轴上的点Q旋转180°得到
∴顶点N、P关于点Q成中心对称.
由（2）得点N的纵坐标为5.
设点N坐标为（m，5），作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，作PR⊥NG于R.
∵旋转中心Q在x轴上,
∴EF＝AB＝2AH＝6.
∴EG＝3，点E坐标为（，0），H坐标为（2，0），R坐标为（m，－5）.
R
G
C1
C4
P
N
F
E
H
A
B
Q
y
x
根据勾股定理，得



①当∠PNE＝90º时，PN2+ NE2＝PE2，
解得m＝，∴N点坐标为（，5）
②当∠PEN＝90º时，PE2+ NE2＝PN2，
解得m＝，∴N点坐标为（，5）.
③∵PN＞NR＝10＞NE，∴∠NPE≠90º ………7分
综上所得，当N点坐标为（，5）或（，5）时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分
说明：点N的坐标都求正确给8分，不讨论③不扣分．
25．解：（1）如图①AH=AB………………………..1分
图①
（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN
∵ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°
∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3分
∴AE=AN，∠EAB=∠NAD
∴∠EAM=∠NAM=45°
∵AM=AM
∴△AEM≌△ANM………………………………….4分
∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，
∴AB=AH…………………………………………….. .5分
（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，
得到△ABM和△AND
∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°
分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．
由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.
设AH=x，则MC=,NC= 图②
在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得

∴………………………6分
解得.（不符合题意，舍去）
∴AH=6.……………………………………………7分
考生须知
1.试卷分为试题和答题卡两部分，共12页，所有试题均在答题卡上作答。
2.答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。
3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔。
4.修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠。
类型
价格
A型
B型
进价(元/盏)
40
65
标价(元/盏)
60
100
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
B
D
B
C
A
C
题号
9
10
11
12
答案
30
4 （2分）
（2分）