2026年高考物理一轮复习(通用版)第50讲带电粒子在叠加场中的运动(复习讲义)(学生版+解析)

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\l "_Tc212791782" 02体系构建•思维可视 PAGEREF _Tc212791782 \h 3
\l "_Tc212791783" 03核心突破•靶向攻坚 PAGEREF _Tc212791783 \h 5
\l "_Tc212791784" 考点一 带电粒子在叠加场中的运动 PAGEREF _Tc212791784 \h 5
\l "_Tc212791785" 知识点1 典型类型 PAGEREF _Tc212791785 \h 5
\l "_Tc212791786" 知识点2 典型运动 PAGEREF _Tc212791786 \h 5
\l "_Tc212791787" 考向1 磁场力、重力并存 PAGEREF _Tc212791787 \h 6
\l "_Tc212791788" 考向2 电场力、磁场力并存 PAGEREF _Tc212791788 \h 7
\l "_Tc212791789" 考向3 电场力、磁场力、重力并存 PAGEREF _Tc212791789 \h 9
\l "_Tc212791790" 【思维建模】 带电粒子在叠加场中常见的运动形式及特点 PAGEREF _Tc212791790 \h 12
\l "_Tc212791791" 考点一 叠加场与现代科学仪器 PAGEREF _Tc212791791 \h 12
\l "_Tc212791792" 知识点1 速度选择器 PAGEREF _Tc212791792 \h 12
\l "_Tc212791793" 知识点2 磁流体发电机 PAGEREF _Tc212791793 \h 13
\l "_Tc212791794" 知识点3 电磁流量计 PAGEREF _Tc212791794 \h 13
\l "_Tc212791795" 知识点4 霍尔效应及霍尔元件 PAGEREF _Tc212791795 \h 14
\l "_Tc212791796" 考向1 速度选择器 PAGEREF _Tc212791796 \h 14
\l "_Tc212791797" 考向2 磁流体发电机 PAGEREF _Tc212791797 \h 15
\l "_Tc212791798" 考向3 电磁流量计 PAGEREF _Tc212791798 \h 17
\l "_Tc212791799" 考向4 霍尔效应及霍尔元件 PAGEREF _Tc212791799 \h 18
\l "_Tc212791800" 04真题溯源•考向感知 PAGEREF _Tc212791800 \h 20


考点一 带电粒子在叠加场中的运动
叠加场：在同一区域电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
\l "_Tc25045" 知识点1 典型类型
1.磁场力、重力并存
1）若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.
2）若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒.
2.电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
1）若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动.
2）若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体做复杂的曲线运动,可用动能定理求解.
3.电场力、磁场力、重力并存
1）若三力平衡,带电体做匀速直线运动.
2）若重力与电场力平衡,带电体做匀速圆周运动.
3）若合力不为零,带电体可能做复杂的曲线运动,可用能量守恒定律或动能定理求解.
\l "_Tc25045" 知识点2 典型运动
1. 带电粒子在复合场中做直线运动
1）带电粒子所受合外力为零时，做匀速直线运动，处理这类问题，应根据受力平衡列方程求解.
2）带电粒子所受合外力恒定，且与初速度在一条直线上，粒子将作匀变速直线运动，处理这类问题，根据洛伦兹力不做功的特点，选用牛顿第二定律、动量定理、动能定理、能量守恒等规律列方程求解.
2. 带电粒子在复合场中做曲线运动
1）当带电粒子在所受的重力与电场力等值反向时，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.处理这类问题，往往同时应用牛顿第二定律、动能定理列方程求解.
2）当带电粒子所受的合外力是变力，与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，一般处理这类问题，选用动能定理或能量守恒列方程求解.
\l "_Tc17630" 考向1 磁场力、重力并存
例1（2025·宁夏银川·三模）如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为，电场强度为E、磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g，小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（ ）
A．小球的加速度一直减小
B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
【答案】C
【详解】A．小球由静止开始下滑过程，对小球，有牛顿第二定律有
由于小球速度从0开始增大，可知加速度先向下增大，当后加速度向下减小到0后反向增大，故A错误；
B．在下降过程中有摩擦力做功，故有部分能量转化为内能，故机械能和电势能的总和将减小，故B错误；
CD．当洛仑兹力等于电场力时，摩擦力为零，此时加速度为g，达到最大，即
当加速度方向向下且大小为时，有
解得
当加速度方向向上且大小为时，有
解得
故C正确，D错误。
故选C。
\l "_Tc17630" 考向2 电场力、磁场力并存
例1（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，在光滑绝缘水平面的虚线ab左侧存在沿水平方向的匀强电场（电场未画出），M为虚线上一点，P、Q分别在虚线ab左侧和右侧，PM连线与虚线夹角为，PM距离为L。在虚线ab右侧存在垂直PM的匀强电场和竖直向下的匀强磁场，虚线两侧的电场强度和磁场磁感应强度大小都相同。一个带正电的小球质量为m、电荷量为q，从P点由静止释放沿直线运动，从M点以大小为的速度进入右侧的复合场后一直做直线运动，经过Q点撤去电场，小球垂直虚线回到虚线左侧，已知，，求：
(1)磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度；
(2)小球从M到Q的运动时间。
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）带电小球在虚线左侧做直线运动，受到的电场力qE0为恒力，竖直方向重力与地面弹力平衡，小球做初速度为0的匀加速直线运动，设经过M点的速度为v0，根据牛顿第二定律有
根据速度与位移的关系有
之后进入虚线右侧，在电场力和洛伦兹力作用下做直线运动，小球一定做匀速直线运动，则有qv0B=qE0
联立解得，
（2）小球从M到Q做匀速运动，时间设为t，则有x=v0t
撤去电场后小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，小球垂直虚线ab，如图所示
根据几何关系可知，圆周运动半径为R=xtanθ
小球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有
解得
【变式训练1·变考法】（2025·天津河西·三模）利用电磁场使质量为、电荷量为的电子发生回旋共振可获取高浓度等离子体，其简化原理如下。如图甲所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为：电场强度大小为、平行于纸面的匀强电场绕着过点且垂直纸面的轴顺时针旋转；旋转电场带动电子加速运动，使其获得较高能量，高能电子使空间中的中性气体电离，生成等离子体。
(1)电子在运动的过程中，洛伦兹力对电子 （选填“做功”或“不做功”）。
(2)若空间中只存在匀强磁场，电子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，求电子做圆周运动的角速度。
(3)将电子回旋共振简化为二维运动进行研究。施加旋转电场后，电子在如图乙所示的平面内运动，电子在运动过程中受到与其速度方向相反的气体阻力，式中为已知常量。最终电子会以与旋转电场相同的角速度做匀速圆周运动，且电子的线速度与旋转电场力的夹角（小于）保持不变。只考虑电子受到的匀强磁场洛伦兹力、旋转电场电场力及气体阻力作用，不考虑电磁波引起的能量变化。
（i）若电场旋转的角速度为，求电子最终做匀速圆周运动的线速度大小；
（ii）旋转电场对电子做功的功率存在最大值，为使电场力的功率不小于最大功率的一半，电场旋转的角速度应控制在范围内，求的数值。
【答案】(1)不做功
(2)
(3)（i）；（ii）
【详解】（1）洛伦兹力的方向时刻与速度方向垂直，故电子在运动的过程中，洛伦兹力对电子不做功；
（2）电子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
解得
（3）（i）设电场力方向与速度方向的夹角为，沿圆轨迹的半径方向有
沿圆轨迹的切线方向有
解得
（ii）设电场力方向与速度方向的夹角为，旋转电场对电子做功的功率为
当时，电场对电子做功的功率最大
当时，有
解得，
则
\l "_Tc17630" 考向3 电场力、磁场力、重力并存
例3（2025·安徽芜湖·二模）在如图所示的空间中，存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场强度的大小为，在电磁场中的P点发射一带电微粒，粒子的比荷为，当微粒的初速度大小为，方向如图中所示时，微粒恰好能沿图示虚线做直线运动，已知重力加速度。
(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小B及微粒初速度与电场强度的夹角；
(2)若撤去匀强磁场，求微粒在运动过程中离出发点P的最大高度H；
(3)若撤去匀强电场，求微粒在运动过程中离出发点P的最大高度h。
【答案】(1)，粒子初速度方向与水平成角，向右上方
(2)
(3)
【详解】（1）微粒受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据平衡条件得
解得
又因为
解得
粒子初速度方向与电场方向成角，向右上方。
（2）粒子在竖直方向上做竖直上抛运动，根据运动的分解可得，上抛的初速度
上抛的最大高度
（3）撤去电场后，粒子只受到重力和洛伦兹力的作用，将洛伦兹力沿着水平和竖直方向分解，
洛伦兹力的竖直向上的分力
即洛伦兹力在竖直方向的分力等于粒子的重力，所以粒子在水平方向上做匀速直线运动，其速度为
竖直方向做匀速圆周运动，圆周运动的速度为
最大高度
解得
【变式训练2·变情境】（2025·安徽·模拟预测）如图所示，在竖直平面内有一直角坐标系，第II、III象限存在沿轴负方向、电场强度大小的匀强电场，和垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，在轴上的点有一粒子源，连续不断地向轴左侧沿各个方向发射质量为、电荷量为、速度大小为、带负电的粒子，其中经过坐标原点的粒子在磁场中运动的最长时间是最短时间的3倍，运动最长时间的粒子能到达轴上的点。已知重力加速度为，求：
(1)点到点的距离；
(2)点的坐标；
(3)能经过点的粒子需要多久才能从点到达点。
【答案】(1)
(2)（0，）
(3)
【详解】（1）带电粒子竖直方向上
则粒子做匀速圆周运动，经过坐标原点的粒子在磁场中运动的最长时间是最短时间的3倍，则对应圆弧轨迹的圆心角有3倍关系，则，，如图
运动最长时间的粒子经过O点后做斜抛运动，速度与水平方向的夹角为45°，则有、
解得
（2）根据洛伦兹力提供向心力有
解得
根据几何关系可知
点的坐标为（0，）
（3）能经过点的粒子，粒子在磁场中运动的时间为
总时间为
【思维建模】 带电粒子在叠加场中常见的运动形式及特点

考点一 叠加场与现代科学仪器
共同特点：当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等，qvB=qE或qvB=qUd。
\l "_Tc25045" 知识点1 速度选择器
1.原理
1）平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图所示)
2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，所以qvB＝qE，即v＝EB。.
2.特点
1）速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
2）速度选择器具有单向性：粒子只能从一侧射入才可能做匀速直线运动，从另一侧射入则不能。
\l "_Tc25045" 知识点2 磁流体发电机
1. 原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
2. 电源正、负极判断：根据左手定则可判断正离子偏向B板，图中的B板是发电机的正极。．
3. 电动势的大小：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则qUd＝qvB，得U＝Bdv，则E＝U＝Bdv。
4. 发电机内阻（等效内阻）：r＝ρlS。
5. 工作回路中的电流：I＝ Er＋R。
\l "_Tc25045" 知识点3 电磁流量计
1. 流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．
2. 导电液体的流速(v)的计算：如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由，可得.
3.四个关键关系
1）导管的横截面积S＝ πd24。
2）导电液体的流速v：自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时有qvB＝qE＝q Ud，可得v＝ UBd。
3）液体流量Q＝Sv＝ πd24· UBd＝ πdU4B。
4）a、b电势高低关系：根据左手定则和平衡条件可得φa>φb。
\l "_Tc25045" 知识点4 霍尔效应及霍尔元件
1. 霍尔效应：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
2. 电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
3. 霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝qUℎ，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝BInqd＝kBId，k＝1nq，k称为霍尔系数。
\l "_Tc17630" 考向1 速度选择器
例4（2025·辽宁沈阳·三模）如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为；匀强磁场与电场方向垂直，磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点以初速度水平向右射入，恰好沿直线经过点，a、b两点间距为。不计粒子重力，电场与磁场的范围足够大，下列说法正确的是（ ）
A．仅改变粒子的电性，粒子无法沿直线经过点
B．仅改变粒子入射方向（从点水平向左射入），粒子仍可沿直线经过点
C．仅改变粒子初速度的大小，粒子一定无法经过点
D．仅改变粒子初速度的大小，若，粒子一定经过点
【答案】D
【详解】A．正电粒子受到竖直向下的电场力和竖直向上的洛伦兹力，粒子在复合场中做匀速直线运动，有
仅改变粒子电性，则所受的电场力方向向上，洛伦兹力向下，但仍满足
故仅改变粒子的电性，粒子仍沿直线经过点，A错误；
B．从点水平向左射入，粒子所受的电场力向下，由左手定则可知洛伦兹力向下，故粒子所受的合外力竖直向下，故粒子不可能可沿直线经过点，B错误；
CD．若只改变粒子速度大小，则电场力与洛伦兹力不再等大，故粒子不在做匀速直线运动，设粒子速度变为，可将速度分解为，满足
则可将粒子的速度所对应的洛伦兹力分力平衡电场力而做匀速直线运动，另一个分速度产生的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有
匀速圆周运动的周期为
联立解得粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
即粒子一边做圆周运动，一边沿方向以做匀速直线运动，则当满足
时粒子仍从b点离开，联立解得当时粒子仍从b点离开，C错误；D正确。
故选D。
\l "_Tc17630" 考向2 磁流体发电机
例5（2025·北京门头沟·一模）磁流体发电机是一种将内能直接转换为电能的新型发电装置，具有发电效率高、环境污染小、结构简单等特点，具有广泛的应用前景。如图所示为该装置的导流通道，其主要结构如图1所示，通道的上下平行金属板M、N之间有很强的磁场，将等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧不断高速喷入整个通道中，M、N两板间便产生了电压，其简化示意图如图2所示。M、N两金属板相距为a，板宽为b，板间匀强磁场的磁感应强度为B，速度为v的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为v，截面积前后保持不变。设两板之间单位体积内等离子的数目为n，每个离子的电量为q，板间部分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻为R。
(1)金属板M、N哪一个是电源的正极，求这个发电机的电动势E；
(2)开关S接通后，设等离子体在板间受到阻力恒为f，请从受力或能量转化与守恒的角度，求等离子体进出磁场前后的压强差Δp；
(3)假设上下金属板M、N足够大，若R阻值可以改变，试讨论R中电流的变化情况，求出其最大值Im。并在图3中坐标上定性画出I随R变化的图线，并指出横、纵轴关键点坐标值的大小。
【答案】(1)M板为正极，
(2)
(3)，见解析图
【详解】（1）由左手定则可知，正离子向上偏转，则M板为正极。
S断开时，M、N两板间电压的最大值，等于此发电机的电动势，根据
得
（2）方法一：根据能量转化与守恒
外电路闭合后，有：
即：
得：
方法二：根据平衡角度分析：
外电路闭合后，有
等离子体横向受力平衡，则
解得
（3）若R可调，由（2）知I随R减小而增大。当所有进入通道的离子全部偏转到极板上形成电流时，电流达到最大值，即饱和电流Im。
当I