第60讲　带电粒子在叠加场中的运动——2027届高三物理一轮复习讲义（含答案）

这是一份第60讲　带电粒子在叠加场中的运动——2027届高三物理一轮复习讲义（含答案），共56页。学案主要包含了跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
1．速度选择器
(1)装置
(2)原理：若qv0B＝Eq，即v0＝eq \f(E,B)，粒子做匀速直线运动。
(3)速度选择器的特点
①只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
②具有单一方向性：粒子只能从一侧射入才可能做匀速直线运动，从另一侧射入则不能。
2．磁流体发电机
(1)装置和原理
等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电。
(2)磁流体发电机的电动势
①当带电粒子不发生偏转时，有qvB＝qE＝eq \f(qU,d)，得U＝Bdv。
②外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势E源＝U＝Bdv。
(3)电源内阻：r＝ρeq \f(d,S)。
(4)回路电流：I＝eq \f(E,r＋R)＝eq \f(Bdv,ρ\f(d,S)＋R)＝eq \f(BdvS,RS＋ρd)。
3．电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。
(2)导电液体的流速(v)的计算如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，当自由电荷不再发生偏转时，qeq \f(U,d)＝qvB时，a、b间的电势差(U)达到最大，可得v＝eq \f(U,Bd)。
(3)流量的表达式：Q＝Sv＝eq \f(πd2,4)·eq \f(U,Bd)＝eq \f(πdU,4B)。
(4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。
4．霍尔元件
(1)霍尔效应与霍尔元件
高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高。若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。
(3)霍尔电压的计算：当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)保持稳定，由qvB＝qeq \f(U,h)，I＝nqSv，S＝hd，联立得U＝eq \f(BI,nqd)＝keq \f(BI,d)，k＝eq \f(1,nq)称为霍尔系数。
【跟踪训练】
(速度选择器)在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )
A．一定带正电
B．速度v＝eq \f(E,B)
C．若速度v>eq \f(E,B)，粒子一定不能从板间射出
D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
(磁流体发电机)(多选)(2024·湖北卷)磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是( )
A．极板MN是发电机的正极
B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小
C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大
D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大
(电磁流量计)医院常用到血流量计检查患者身体情况。某种电磁血流量计的原理可以简化为如图所示模型。血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间的电压稳定时测量值为U，流量Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。下列说法正确的是( )
A．血液中负离子多时，M点的电势高于N点的电势
B．血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势
C．血液流量Q＝eq \f(πUd,4B)
D．电压稳定时，正、负离子不再受洛伦兹力
(霍尔元件)(多选)图甲为判断检测电流I0大小是否发生变化的装置，I0的方向如图所示，该检测电流在铁芯中产生磁场，磁感应强度大小与检测电流I0成正比。现给由金属材料制成的霍尔元件(如图乙所示，其长、宽、高分别为a、b、d)通恒定工作电流I，通过右侧电压表示数的变化来判断I0的大小是否发生变化，下列说法正确的是( )
A．M端应与电压表的“－”接线柱相连
B．工作电流I恒定时，要提高检测灵敏度，可适当减小高度d的大小
C．如果仅将工作电流反向，电压表的“＋”“－”接线柱连线位置无需改动
D．当霍尔元件尺寸给定，工作电流I不变时，电压表示数变大，说明检测电流I0变大
考点2 带电粒子(体)在叠加场中的运动
(能力考点·深度研析)
1．叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。
2．带电粒子在无约束叠加场中的运动
(1)洛伦兹力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。
(2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)
①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。
(3)静电力、洛伦兹力、重力并存
①若带电体做直线运动，则一定是匀速直线运动。
②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动。
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。
►考向1 电场与磁场叠加
(2023·江苏卷)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
(1)求电场强度的大小E；
(2)若电子入射速度为eq \f(v0,4)，求运动到速度为eq \f(v0,2)时位置的纵坐标y1；
(3)若电子入射速度在00且均为常数)，霍尔元件的厚度d很小。当霍尔元件通以沿x轴正方向的恒定电流I，上、下表面会产生电势差U，则下列说法正确的是( )
A．若霍尔元件是自由电子导电，则上表面电势低于下表面
B．当物体沿z轴正方向移动时，电势差U将变小
C．仅减小霍尔元件上下表面间的距离h，传感器灵敏度eq \f(ΔU,Δz)将变弱
D．仅减小恒定电流I，传感器灵敏度eq \f(ΔU,Δz)将变弱
题组二 带电粒子在叠加场中的运动
5．(多选)如图所示，将一由绝缘材料制成的带一定正电荷的滑块放在装有光电门的固定木板上，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。测得带遮光条滑块的质量为m，木板的倾角为θ，木板与滑块之间的动摩擦因数为μ，遮光条的宽度为d，滑块由静止释放，遮光条通过两光电门所用的时间均为t，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A．到达光电门2之前滑块先加速后减速
B．到达光电门2之前滑块所受的摩擦力先增大后不变
C．滑块所带的电荷量为eq \f(mgtsin θ,Bdμ)－eq \f(mgtcs θ,Bd)
D．滑块所带的电荷量为eq \f(mgtsin θ,Bdμ)＋eq \f(mgtcs θ,Bd)
6．(多选)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域(电场强度E和磁感应强度B已知)，小球在此区域的竖直平面内做匀速圆周运动，则( )
A．小球可能带正电
B．小球做匀速圆周运动的半径为r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2UE,g))
C．小球做匀速圆周运动的周期为T＝eq \f(2πE,Bg)
D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增大
7.质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的由正交的匀强电场和匀强磁场组成的叠加场区中，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A点，下列说法中正确的有(重力加速度为g)( )
A．该微粒一定带正电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为eq \f(mg,qvcs θ)
D．该电场的电场强度大小为eq \f(mg,qtan θ)
8.(2023·山西新课标卷)一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后，打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点，a点在小孔O的正上方，b点在a点的右侧，如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的eq \f(1,10)，铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场，则电场和磁场方向可能为( )
A．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B．电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D．电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
能力提升练
9．(多选)如图所示，空间中有正交的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，匀强电场方向竖直向下，将一质量为m，电荷量为＋q的粒子沿水平向左以速度v抛入复合场中，忽略粒子的重力。已知匀强电场的强度大小E＝Bv，在粒子之后运动的过程中，以下说法正确的是( )
A．粒子偏离入射方向的最大距离为eq \f(2mv,Bq)
B．粒子在轨迹最低点的曲率半径为eq \f(9mv,2Bq)
C．粒子从抛出到最低点的过程电势能的变化量为－4mv2
D．粒子运动过程中动能与电势能的总和是守恒的
10．(多选)如图所示，直角坐标系xOy在水平面内，z轴竖直向上。坐标原点O处固定一带正电的点电荷，空间中存在竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。质量为m，带电荷量为q的小球A，绕z轴做匀速圆周运动，小球A的速度大小为v0，小球与坐标原点的距离为r，O点和小球A的连线与z轴的夹角θ＝37°。重力加速度为g，m、q、r已知(cs 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)。则下列说法正确的是( )
A．小球A与点电荷之间的库仑力大小为eq \f(5,4)mg
B．从上往下看带电小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动
C．v0越小所需的磁感应强度B越小
D．v0＝eq \r(\f(9,20)gr)时，所需的磁感应强度B最小
11．(2022·湖南卷)如图，两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为eq \r(3)d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电荷量为＋q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
(1)求直流电源的电动势E0；
(2)求两极板间磁场的磁感应强度B；
(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E′。
12．(2025·山东济南月考)如图所示，竖直平面MN的右侧空间存在着相互垂直的水平向左的匀强电场和水平向里的匀强磁场，MN左侧的绝缘水平面光滑，右侧的绝缘水平面粗糙。质量为m的小物体A静止在MN左侧的水平面上，该小物体带负电，带电荷量为－q(q>0)。质量为eq \f(1,3)m的不带电的小物体B以速度v0冲向小物体A并发生弹性正碰，碰撞前后小物体A的电荷量保持不变。
(1)求碰撞后小物体A的速度大小；
(2)若小物体A与MN右侧绝缘水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，磁感应强度B＝eq \f(3mg,qv0)，电场强度E＝eq \f(7μmg,q)，小物体A从MN开始向右运动距离为L时速度达到最大。求小物体A的最大速度vm和此过程克服摩擦力所做的功W。
13．(2024·甘肃卷)质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为E1，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力)，加速后进入速度选择器做直线运动，再由O点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动轨迹如图中虚线所示。
(1)粒子带正电还是负电？求粒子的比荷；
(2)求O点到P点的距离；
(3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1)，方向不变，粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O′点上。求粒子打在O′点的速度大小。