2027届高考数学一轮总复习第12讲 对数与对数函数（课件）

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3.对数的运算法则与换底公式
4.对数函数的概念、图象与性质
[解析] 利用对数的换底公式可得结果为1.
探究点一 对数式的化简与求值
［思路点拨］利用对数运算法则及换底公式进行计算即可.
[总结反思]（1）利用幂的运算把底数或真数进行变形,化为分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后运用对数的运算性质化简合并;（2）对数运算法则是在化为同底的情况下进行的,因此经常会用到换底公式及其推论, 利用对数运算法则,在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化.
探究点二 对数函数的图象及应用
A. B. C. D.
［思路点拨］对于A，B可结合指数函数与对数函数的单调性判断；对于C，D可用特殊值判断.
[总结反思]（1）在研究对数函数的图象时一定要注意其定义域,善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点（与坐标轴的交点、最高点、最低点等）解题.（2）熟知对数函数图象的凹凸性有利于解题.
探究点三 解决对数函数性质有关的问题
微点2 解对数方程或不等式
微点3 对数函数性质的综合问题
［思路点拨］利用奇偶性的定义判断、证明即可；
[总结反思]利用对数函数的性质,解与对数函数有关的函数值域、最值和复合函数的单调性等问题,必须弄清三方面的问题:一是定义域,所有问题都必须在定义域内讨论;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外,解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用.
【备选理由】例1补充了对等式两边取对数的技巧，并结合对数的运算性质求值;
【备选理由】例2主要考查对数型函数的图象，涉及图象的翻折变换与平移变换;
【备选理由】例3考查对数不等式;
【备选理由】例4考查对数不等式;
【备选理由】例5考查与对数型函数相关的对称性问题.
A.3B.4C.2D.5
A. B. C. D.
A. B. C. D.