2026年高考物理一轮复习第11讲曲线运动、运动的合成与分解(复习讲义)(安徽专用)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮复习第11讲曲线运动、运动的合成与分解(复习讲义)(安徽专用)(学生版+解析)，共9页。学案主要包含了曲线运动的条件和特征等内容，欢迎下载使用。
01 \l "_Tc13936" 考情解码· 命题预警 PAGEREF _Tc13936 \h 2
\l "_Tc1073" 02体系构建 ·思维可视 PAGEREF _Tc1073 \h 2
\l "_Tc19107" 03 核心突破 靶向攻坚 PAGEREF _Tc19107 \h 3
\l "_Tc22428" 考点一 曲线运动的条件和特征 PAGEREF _Tc22428 \h 3
\l "_Tc368" 知识点一 运动轨迹的判断 PAGEREF _Tc368 \h 3
\l "_Tc31915" 知识点二 曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 PAGEREF _Tc31915 \h 3
\l "_Tc8200" 知识点三 合力与速率变化的关系 PAGEREF _Tc8200 \h 4
\l "_Tc14646" 考向1 曲线运动的条件和特征 PAGEREF _Tc14646 \h 4
\l "_Tc23688" 考点二 运动的合成与分解 PAGEREF _Tc23688 \h 5
\l "_Tc31724" 知识点一 合运动与分运动的关系 PAGEREF _Tc31724 \h 5
\l "_Tc16356" 知识点二 小船渡河问题 PAGEREF _Tc16356 \h 6
\l "_Tc27707" 考向1 两互成角度运动合运动性质的判断 PAGEREF _Tc27707 \h 7
\l "_Tc6593" 考向2 运动的合成与分解的定量分析 PAGEREF _Tc6593 \h 8
\l "_Tc4832" 考向3 运动的合成与分解的图像分析 PAGEREF _Tc4832 \h 9
\l "_Tc23257" 考向4 小船渡河问题 PAGEREF _Tc23257 \h 11
\l "_Tc32670" 考点三 关联速度问题 PAGEREF _Tc32670 \h 12
\l "_Tc5941" 知识点 模型分析 PAGEREF _Tc5941 \h 12
\l "_Tc4947" 考向1 绳连接的关联速度 PAGEREF _Tc4947 \h 13
\l "_Tc9650" 考向2 杆连接的关联速度 PAGEREF _Tc9650 \h 14
\l "_Tc24032" 04 真题溯源 ·考向感知 PAGEREF _Tc24032 \h 16

考点一 曲线运动的条件和特征
\l "_Tc25045" 知识点一 运动轨迹的判断
1.若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。
2.若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。
\l "_Tc25045" 知识点二 曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
1.速度方向与运动轨迹相切；
2.合力方向指向轨迹曲线的“凹”侧；
3.运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间，且弯向合力方向。
\l "_Tc25045" 知识点三 合力与速率变化的关系
1.当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；
2.当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；
3.当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
得分速记
1．曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向；
2．物体做曲线运动的条件：物体所受合力与速度方向不在一条直线上；
3．曲线运动的轨迹特点：物体所受合力指向曲线内侧，速度方向与运动轨迹相切。
\l "_Tc17630" 考向1 曲线运动的条件和特征
例1（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示为神舟18号返回舱顺利返回地球的示意图，返回舱先与轨道舱分离再进行减速，调整姿态后从A点进入大气层，最后降落在地球上B点处，关于返回舱在A点受到的合外力F的示意图，下列可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练1】（2025·江西·模拟预测）羽毛球比赛前测试羽毛球的性能，将球击出后，球在空中的轨迹如图所示，B是轨迹的最高点，A、C为轨迹上相同高度的两点，羽毛球受到的阻力仅与速度有关且和速度大小成正比，下列说法正确的是（ ）
A．羽毛球在B点速度为零
B．从A到B的运动时间大于从B到C的运动时间
C．羽毛球在A点的速度大小大于在C点的速度大小
D．羽毛球在A点的加速度大小小于在C点的加速度大小
【变式训练2·变考法】【体育竞技与学科知识结合】（2025·广东·模拟预测）（多选）足球比赛中，运动员发任意球时，踢出的足球有时会在行进中绕过“人墙”转弯进入球门（如图甲），这就是所谓的“香蕉球”。踢出“香蕉球”是因为运动员踢出球时，足球向前运动的同时还在绕轴自转（如图乙所示）；自上向下观察（如图丙所示）由于足球的自转使贴着足球表面的一层薄空气被球带动做同一旋向的转动，导致足球、两侧的空气相对球的速度不等而产生压力差，使得足球发生偏转。则（ ）
A．甲图中足球受到空气压力向左
B．甲图中足球受到空气压力向右
C．空气流速大的一侧压力大
D．空气流速小的一侧压力大

考点二 运动的合成与分解
\l "_Tc16775" 知识点一 合运动与分运动的关系
1．运动的合成与分解的运算法则：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵从平行四边形定则。
2．合运动的性质
\l "_Tc16775" 知识点二 小船渡河问题
两种渡河方式
得分速记
合运动和分运动的关系
1.等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时进行、同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。
2.独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。
3.等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。
4.同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动。
考向1 两互成角度运动合运动性质的判断
例1某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，设法将篮球投入大平台圆心处的球筐内。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐（图中沿圆盘箭头指向表示圆盘转动方向，圆盘内箭头指向表示投篮方向）（ ）
A．B．
C．D．

解题技巧：
(1)求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动与分运动具有等时性、独立性。
(2)物体的实际运动是合运动。运动分解时一般按运动效果进行分解。
【变式训练1】（多选）某架飞机在进行一定距离的航空测量时，需要严格按照从南到北的航线飞行。在无风时飞机相对地面的速度大小恒为100m/s，飞行过程中航路上有持续东风（风向从东向西），要确保完成航空测量。下列说法正确的是（ ）
A．飞机的飞行朝向为北偏东方向B．飞机的飞行朝向为北偏西方向
C．风速越大，飞机完成航空测量的时间越短D．风速越大，飞机完成航空测量的时间越长
【变式训练2】（多选）某中学校运会进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化的关系图像如图甲、乙所示，则无人机（ ）
A．在时间内，运动轨迹为曲线B．在时间内，运动轨迹为直线
C．在时间内，速度均匀变化D．在时间内，无人机做匀变速运动
考向2 运动的合成与分解的定量分析
例2 2025年春季，芜湖响水涧万亩油菜花海竞相绽放，万亩油菜花海吸引无数游人纷至沓来，成为春日芜湖最红打卡地之一。某摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将无人机拍摄的飞行过程转化为如图所示的图像，无人机仅在xy平面上运动，t=0时，无人机位于y轴上。则下列说法正确的是（ ）
A．从t=0时刻开始无人机做匀变速直线运动
B．t=0.5s时，无人机所受的合力为4N
C．t=1.0s时，无人机的位置坐标为（5m，5m）
D．t=2.0s时，无人机的速度大小是10m/s
【变式训练1】（多选）2025年3月15日上午，国内首款具备空投功能的大型无人运输机TP1000成功首飞。某次无人机测试时，通过传感器获得无人机在水平方向上的加速度-时间（ax-t）图像和在竖直方向上的速度-时间（vy-t）图像分别如图甲、乙所示，已知0时刻无人机在水平方向上的速度大小为4.5m/s，方向与水平方向加速度方向相同。下列说法正确的是（ ）
A．0~2s内无人机在做曲线运动
B．0~2s内无人机在做直线运动
C．第1s末无人机的速度大小为12.5m/s
D．第1s末无人机的速度大小为17.5m/s
【变式训练2】某校科技活动小组对其制作的一款无人机进行测试。若无人机在某段测试路线上要严格地从西到东飞行，风从南面吹来，风的速度为，无人机在无风情况下的速度是，该路线全程长度为
(1)请作图解析无人机应朝哪个方向飞行，并求出具体角度；
(2)求无人机的合速度为多大；
(3)求无人机飞完全程所需时间为多少。
考向3 运动的合成与分解的图像分析
例3 （2025·山东·模拟预测）平面xOy中某运动物体的 的关系如图所示，则该物体的运动轨迹可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练1】（2025·河南漯河·模拟预测）漯河红枫广场无人机灯光表演给广大市民带来了科技的惊艳，同时也很好的烘托了节日的氛围并给漯河的文化、经济等做了极大的宣传。在一次无人机表演中，若分别以水平向右、竖直向上为轴、轴的正方向，某架参演的无人机在方向的图像分别如图甲、乙所示，则在时间内，该无人机的运动轨迹为（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练2】（多选）如图甲所示为厦门中秋节无人机灯光秀的情景。以水平向右为x轴正方向、以竖直向上为y轴正方向，某架无人机在x、y方向上的分速度随时间变化图像如图乙所示，则其在xOy平面内的运动轨迹及速度大小v随时间t的变化图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
考向4 小船渡河问题
例4 （2025·湖北·二模）现代宇航服自带推力系统，航天员进行太空出舱活动离开飞船，即使没有安全绳，也能通过宇航服的自带推力系统喷射气体获得的反冲速度，使宇航员回到飞船。如图所示，某宇航员通过宇航服的推力系统以的初速度平行于舱壁匀速运动。舱门在舱壁上A点，初速度方向上B点与离A点最近，A、B两点间距离。宇航员在平行舱壁匀速运动到某位置再通过宇航服的推力系统获得大小为u的反冲速度后，运动位移x回到舱门A点。将宇航员视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．宇航员在B点向下喷气，能到达A点
B．宇航员最快能1s回到舱门
C．当反冲速度大小时，x的最小值为5m
D．当反冲速度大小时，x的最小值为10m
【变式训练1】（2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短
B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大
C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大
D．图甲和图乙中小船均做曲线运动
【变式训练2】如图甲，某同学需要通过小木筏渡过一条河，已知小木筏在静水中的速度大小为。受地形等因素影响，不同位置河水流速会有变化。出发点A下游某位置的水流速度与该位置到A点的沿河距离关系如图乙所示，已知小木筏前端始终垂直河岸，最终到达对岸偏离正对面的B处，则以下说法正确的是（ ）
A．小木筏在河水中的轨迹是直线
B．河的宽度为
C．若水流速度恒为，小木筏过河时间将变短
D．若水流速度恒为，小木筏可调节前端指向使轨迹垂直河岸渡河

考点三 关联速度问题
\l "_Tc16775" 知识点 模型分析
1.常见的两种模型分析
(1)绳牵联模型
单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。

甲 乙
两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。
如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。

丙 丁
(2)杆牵联模型
如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。
2.绳(杆)端关联速度分解问题的常考模型
得分速记
1.绳牵联模型：两个物体的绳子末端速度分解：两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的；
2.杆牵联模型：将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等。
考向1 绳连接的关联速度
例1 （2025·福建厦门·三模）（多选）如图所示，一渔民（图中未画出）站在岸上，利用绳和定滑轮以恒定的速率v=0.6m/s拉质量m=50kg的小船靠岸，某时刻绳与水面夹角为θ=37°，该时刻渔民的拉力大小为F=250N，sin37°=0.6，cs37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，下列说法正确的是（ ）
A．该时刻小船的速度大小为0.75m/sB．该时刻小船受到三个力的作用
C．该时刻小船的浮力大小为300ND．小船是加速靠近河岸
【变式训练1·变载体】 如图所示，人以恒定的速度v拉动绳子，使小船沿水面向河岸靠近，则绳上的P点的瞬时速度方向符合实际的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练2】如图，不可伸长的轻绳绕过光滑的钉子，一端固定在地面上，另一端吊着一个小球。在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球在竖直方向上做加速运动B．小球在竖直方向上做减速运动
C．小球在竖直方向上做匀速运动D．小球的运动轨迹是一条倾斜直线
考向2 杆连接的关联速度
例2 直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙和图丙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点。在某次关门的过程中，当轻杆与右侧玻璃门的夹角为时，滑轮A的速度大小为，如图丁所示，则滑轮B的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1·变考法】如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，小球A的线速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2】甲图为一款发动机的机械传动装置的示意图，可简化为图乙，曲轴OA绕固定的O点自由转动，通过连杆AB使活塞左右滑动。已知曲轴OA长为，连杆AB长为，绕O点沿顺时针方向匀速转动的角速度为，下列说法正确的是（ ）
A．当OA杆与AB垂直时，活塞的速度小于
B．当OA杆与AB垂直时，活塞的速度大于
C．当OA与AB共线时，活塞的速度大于
D．当OA与AB共线时，活塞的速度等于

1．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（ ）

A． B． C． D．
2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）书法课上，某同学临摹“力”字时，笔尖的轨迹如图中带箭头的实线所示。笔尖由a点经b点回到a点，则（ ）
A．该过程位移为0B．该过程路程为0
C．两次过a点时速度方向相同D．两次过a点时摩擦力方向相同
3．（2024·浙江·高考真题）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则（ ）
A．飞行的蝴蝶只受重力的作用
B．蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向
C．小猫在空中受重力和弹力的作用
D．小猫蹬地时弹力大于所受重力
4．（2023·全国乙卷·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（ ）
A．一直减小B．一直增大
C．先减小后增大D．先增大后减小
7．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024·安徽·高考真题）（多选）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力和，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力。则（ ）
A．物块始终做匀变速曲线运动
B．时，物块的y坐标值为2.5m
C．时，物块的加速度大小为
D．时，物块的速度大小为

考点要求
考察形式
2025年
2024年
2023年
曲线运动的条件和特征
选择题
非选择题
运动的合成与分解
选择题
非选择题
安徽卷T9，5分
关联速度问题
选择题
非选择题
考情分析：
“曲线运动”是高中阶段的另一种运动形式，曲线运动的基本处理思想为“化曲为直”即为运动的合成与分解，高考单独考查的概率不大，经常会与带电粒子在电场中运动进行综合考查学生对运动合成与分解的应用，关联速度问题为运动合成与分解的典型模型，经常与机械能守恒、功能关系综合考查，可能会更注重联系生产生活实际，让考题更具有应用性和创新性。
试题情境
生活实践类：高尔夫球运动、跳伞、杂技猴子顶杆、骑马打靶等；
学习探究类：小船渡河、一般曲线运动分析等。
复习目标：
目标一：理解物体做曲线运动的条件及运动性质。
目标二：理解合运动与分运动的概念，会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
初速度为零的匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
方式
图示
说明
渡河时间最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq \f(d,v船)
渡河位移最短
当v水＜v船时，如果满足v水－v船cs θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d
渡河位
移最短
当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝eq \f(dv水,v船)
情景图示
(注：A沿斜
面下滑)
分解图示
定量结论
vB＝vAcs θ
vAcs θ＝v0
vAcs α＝
vBcs β
vBsin α＝
vAcs α
基本思路
确定合速度(物体实际运动)→分析运动规律→确定分速度方向→平行四边形定则求解