第19讲　曲线运动　运动的合成与分解——2027届高三物理一轮复习讲义（含答案）

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1．速度方向
质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的 切线 方向。
2．运动性质
做曲线运动的物体，速度的 方向 时刻改变，故曲线运动一定是 变速 运动，即必然具有加速度。
3．曲线运动的条件
(1)运动学角度：物体的 加速度 方向跟速度方向不在同一条直线上。
(2)动力学角度：物体所受 合外力 的方向跟速度方向不在同一条直线上。
二、运动的合成与分解
1．合运动与分运动概念
(1)运动的合成：已知 分运动 求合运动。
(2)运动的分解：已知 合运动 求分运动。
2．遵循的法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 平行四边形定则 。
3．运动分解的原则
根据运动的 效果 分解，也可采用正交分解法。
4．合运动与分运动的关系
(1)等时性：合运动和分运动经历的 时间 相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 相互独立 ，不受其他分运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 效果 。
1．曲线运动一定是变速运动。( √ )
2．曲线运动的速度大小可能不变。( √ )
3．曲线运动的加速度可以为零。( × )
4．曲线运动的加速度可以不变。( √ )
5．合运动不一定是物体的实际运动。( × )
6．合运动的速度一定大于分运动的速度。( × )
考点1 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
(基础考点·自主探究)
1．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切；
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧；
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
2．曲线运动中速率变化的判断
【跟踪训练】
(曲线运动的速度方向和运动性质)翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。如图所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下列说法正确的是( )
A．过山车做匀速运动
B．过山车做变速运动
C．过山车受到的合力等于零
D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同
[答案] B
[解析] 过山车做曲线运动，其速度方向时刻变化，速度是矢量，故过山车的速度是变化的，即过山车做变速运动，A错误，B正确；过山车做变速运动，即运动状态时刻变化，因此其所受合力一定不为零，C错误；过山车经过A点时速度方向竖直向上，经过C点时速度方向竖直向下，D错误。
(合力方向与运动轨迹的关系)如图是一种创新设计的“空气伞”，它的原理是从伞柄下方吸入空气将空气加速，并从顶部喷出，形成辐射状气流，从而改变周围雨水的运动轨迹，形成一个无雨区，起到遮挡雨水的作用。在无风的雨天，若“空气伞”喷出的气流水平，不计空气阻力，则雨滴从气流上方某处下落并穿过气流区的运动轨迹，可能是下列哪一幅图( )
[答案] C
[解析] 气流对雨滴有排斥力，当雨滴接近“空气伞”时，受到水平方向的作用力，将产生水平方向的加速度，此时雨滴所受的合力与运动的方向不在一条直线上，所以其运动轨迹将逐渐发生弯曲，速度的方向不能发生突变，故A、B错误；雨滴原来的运动方向竖直向下，当受到水平方向的作用力后，水平方向做变加速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，从受力点开始，合外力和速度的夹角为锐角，雨滴的运动轨迹一定向合外力方向发生弯曲，穿过气流区后，由于雨滴的速度方向斜向下，与重力不在同一直线上，故雨滴仍做曲线运动，故C正确，D错误。
(物体做曲线运动的条件)(多选)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
A．因为有Fx，质点一定做曲线运动
B．如果Fyeq \f(Fy,tan α)，质点向x轴一侧做曲线运动
[答案] CD
[解析] 如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向，即Fy＝Fxtan α，则质点做直线运动，A错误，C正确；若Fx>eq \f(Fy,tan α)，则合力方向在v0与x轴正方向之间，则质点向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若Fxt1，v2＝eq \f(x2v1,x1) B．t2>t1，v2＝eq \f(x1v1,x2)
C．t2＝t1，v2＝eq \f(x2v1,x1) D．t2＝t1，v2＝eq \f(x1v1,x2)
[答案] C
[解析] 设河宽为d，船相对于静水的速度为v，与上游河岸的夹角为θ，船垂直河岸的分速度为vsin θ，渡河时间t＝eq \f(d,vsin θ)，则t1＝t2；对两次的合运动，渡河时间相等，则有eq \f(x1,v1)＝eq \f(x2,v2)，解得v2＝eq \f(v1x2,x1)，故选C。
7．(2024·泰安模拟)如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB＝eq \f(4,3)r。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为( )
A．eq \f(3,5)v1 B．eq \f(24,25)v1
C．v1 D．eq \f(5,3)v1
[答案] B
[解析] 根据题意得tan θ＝eq \f(r,\f(4,3)r)，
解得θ＝37°。
小船航行时在静水中速度的最小值为v2＝v1sin 2θ
解得v2＝eq \f(24,25)v1，故选B。
题组三 绳(杆)端关联速度分解问题
8．(2025·四川广安第二中学月考)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向所成夹角为θ2时(如图)，下列判断正确的是( )
A．P的速率为v B．P的速率为vsin θ2
C．P处于超重状态 D．P处于失重状态
[答案] C
[解析] 将小车的速度v进行分解，如图所示，则有vP＝vcs θ2，选项A、B错误；小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP逐渐增大，说明物体P沿斜面向上做加速运动，处于超重状态，选项C正确，D错误。
9．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮组合的装置来提升重物M，长杆的一端放在地上并通过铰链连接形成转轴，其端点恰好位于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一不可伸长的细绳，绕过两个光滑定滑轮后挂上重物M，C点与O点的距离为L。现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平位置，此过程中下列说法正确的是( )
A．重物M做匀速直线运动
B．重物M先超重后失重
C．重物M的最大速度为ωL，此时杆水平
D．重物M的速度一直变大
[答案] B
[解析] 设C点线速度方向与绳子的夹角为θ(锐角)，由题知C点的线速度为vC＝ωL，该线速度在绳子方向上的分速度为v1＝ωLcs θ，由题意可知，θ从90°逐渐变小，所以v1逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为0°，绳子的速度变为最大，为ωL，然后θ又逐渐增大，v1逐渐变小，绳子的速度变小，所以重物M的速度先增大后减小，且最大速度为ωL，此时杆与绳垂直，并非水平，故A、C、D错误；根据以上分析可知，重物的速度先增大后减小，所以重物M先向上加速后向上减速，加速度方向先向上后向下，重物M先超重后失重，故B正确。
能力提升练
10．(2025·安徽合肥高三期中)某同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为L的竖直杆，物块及杆的总质量为M，质量为m的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止滑下时(小环与杆的摩擦可忽略)，物块在水平恒力F的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右运动。小环落到杆底端时，物块移动的距离为2L，重力加速度大小为g，则小环从顶端下落到底端的过程中( )
A．小环通过的路程为2L
B．小环落到底部的时间为eq \r(\f(L,g))
C．杆对小环的作用力为mg
D．杆对小环的作用力为2mg
[答案] D
[解析] 小环从顶端下落到底端的过程中，其水平位移为2L，竖直位移为L，其实际位移为x合＝eq \r(2L2＋L2)＝eq \r(5)L，所以小环通过的路程大于2L，故A错误；小环在竖直方向做自由落体运动，则有L＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝eq \r(\f(2L,g))，故B错误；设小环在水平方向的加速度大小为ax，则有2L＝eq \f(1,2)axt2，又t＝eq \r(\f(2L,g))，联立解得ax＝2g，根据牛顿第二定律可得，小环受到杆的作用力大小为F′＝max＝2mg，故C错误，D正确。
11．(多选)(2025·濮阳联考)平面内质量为1 kg的物体沿x、y方向的运动图像分别如图1、2所示，其中沿x方向的图像为顶点在原点的抛物线。关于物体的运动，下列说法正确的是( )
A．物体加速度大小为eq \r(5) m/s2
B．物体做匀变速曲线运动
C．物体做变加速直线运动
D．t＝1 s时物体速度最小，大小为2eq \r(2) m/s
[答案] BD
[解析] 根据题意可知，在x方向上，有x＝eq \f(1,2)axt2
结合图线可得ax＝2 m/s2
在y方向上，有ay＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(0－4,2) m/s2＝－2 m/s2
所以物体运动的加速度大小为a＝eq \r(a\\al(2,x)＋a\\al(2,y))＝2eq \r(2) m/s2，故A错误；
由于合加速度的方向和合初速度的方向不共线，所以物体做匀变速曲线运动，故B正确，C错误；物体运动的速度大小为v＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \r(axt2＋v0＋ayt2)＝eq \r(2t2＋4－2t2)＝eq \r(8t2－2t＋2)
根据二次函数知识可知，当t＝1 s时物体速度最小，其值为vmin＝2eq \r(2) m/s，故D正确。
12．(2025·山西大同市摸底考试)如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求：
(1)小球离A、B所在直线的最远距离；
(2)A、B两点间的距离；
(3)小球的最大速率vmax。
[答案] (1)eq \f(mv\\al(2,0),2F) (2)eq \f(2m2gv\\al(2,0),F2) (3)eq \f(v0,F)eq \r(F2＋4m2g2)
[解析] (1)将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有F＝max，veq \\al(2,0)＝2axxmax，
解得xmax＝eq \f(mv\\al(2,0),2F)。
(2)水平方向速度减小为零所需时间t1＝eq \f(v0,ax)，由对称性知小球从A运动到B的总时间t＝2t1
竖直方向上有y＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(2m2gv\\al(2,0),F2)。
(3)小球运动到B点时速率最大，此时有vx＝v0，
vy＝gt，则vmax＝eq \r(v\\al(2,x)＋v\\al(2,y))＝eq \f(v0,F)eq \r(F2＋4m2g2)。
(不共线)分运动
合运动
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
若v0合与a合共线，则合运动为匀变速直线运动
若v0合与a合不共线，则合运动为匀变速曲线运动
情境
说明
渡河时
间最短
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq \f(d,v船)
渡河位
移最短
当v水v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，则渡河位移最短，最短渡河位移smin＝eq \f(dv水,v船)
渡河船
速最小
在水流速度v水和船的航行方向(即v合方向)一定的前提下，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即v船min＝v水sin θ
情境图示
分解图示
定量结论
vB＝
vAcs θ
vAcs θ
＝v0
vAcs β＝vBcs α
vBsin α＝vAcs α