2027年高考数学人教A版一轮复习2.7 指数运算与对数运算（课件+讲义）

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[考情引航]　1.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握指数幂的运算性质.　2.理解对数的概念及运算性质,能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.　3.掌握指数、对数运算在实际问题中的应用.
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3.(人教A版必修第一册习题改编)若lg35·lg2527=a,则a=　　　　. 
4.计算:(1)lg345-lg35=　　　　; 
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指数幂的运算方法1.有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算.2.先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.3.底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数,先化成假分数.4.若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.
1.在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后用对数运算法则化简合并.2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算⇔b=lgaN(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中应注意互化.
5.已知lg 2=a,lg 3=b,用a,b表示lg1815=　　　　. 
(2)电动汽车逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向.1898年Peukert提出铅酸电池的容量C(单位:Ah)、放电时间t(单位:h)和放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式:C=Iλt,其中λ为与蓄电池结构有关的常数(称为Peukert常数),在电池容量不变的条件下,当放电电流为7.5 A时,放电时间为60 h;当放电电流为25 A时,放电时间为15 h,则该蓄电池的Peukert常数λ约为(参考数据:lg 2≈0.301,lg 3≈0.477)(　　)
解决指数、对数运算实际应用问题的步骤1.理解题意,弄清楚条件和所求之间的关系.2.运用指数或对数的运算公式、性质等进行运算,把题目条件转化为所求.