2027年高考数学人教A版一轮复习2.4 函数的奇偶性、周期性（课件+讲义）

这是一份2027年高考数学人教A版一轮复习2.4 函数的奇偶性、周期性（课件+讲义），共9页。PPT课件主要包含了函数的奇偶性，知识重构，-fx，ABC，-2-x-2x+1等内容，欢迎下载使用。
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|微点拨|函数存在奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称.
2.函数的周期性(1)周期函数:一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T,使得对每一个x∈D都有x+T∈D,且__________,那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个______的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
f(x+T)=f(x)
[常用结论]1.函数奇偶性常用结论(1)如果函数f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则一定有f(0)=0;如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|).(2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.
[诊断自测]1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数y=x2在x∈(0,+∞)上是偶函数.( )(2)若函数f(x)为奇函数,则一定有f(0)=0.( )(3)若T是函数f(x)的一个周期,且f(x)的定义域为R,则nT(n∈Z,n≠0)也是函数f(x)的周期.( )(4)对于函数y=f(x),若存在x,使f(-x)=-f(x),则函数y=f(x)一定是奇函数.( )
2.(人教A版必修第一册例题改编)下列函数是奇函数的是(　　)A.y=x2sin xB.y=x2cs xC.y=ln|x|D.y=2-x
解析　根据奇函数的定义知奇函数满足f(-x)=-f(x),且定义域关于原点对称,A选项为奇函数;B选项为偶函数;C选项为偶函数;D选项既不是奇函数,也不是偶函数.
4.(人教A版必修第一册习题改编)已知函数f(x)满足f(x+3)=f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2+4,则f(2 026)=　　　　. 
解析　因为f(x+3)=f(x),所以f(x)是以3为周期的周期函数,所以f(2 026)=f(675×3+1)=f(1)=5.
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判断函数的奇偶性的两个必备条件1.定义域关于原点对称,否则即为非奇非偶函数.2.判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系,在判断奇偶性的运算中,可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立.
[教考解读]　高考题与教材习题考查角度完全相同,都是已知函数的奇偶性求解参数值.解法通常以定义法为主(利用f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)建立方程),辅以特殊值法(代入对称点简化计算),需注意定义域对称性的前提.高考题常结合对数、指数、三角函数等综合形式,体现了对基础定义和代数运算能力的重视.
(2)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-2x+a,则a=　　　　;当xf(h(x)),利用单调性把不等式的函数符号“f”脱掉,得到具体的不等式(组).
解析　法一(定义法)　因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),当x>0时,-x0的解集为(　　)A.(1,3)B.(3,+∞)C.(-3,-1)∪(3,+∞)D.(0,1)∪(3,+∞)
解析　偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递减,则在(0,+∞)上单调递增.因为f(1)=0,则当x>0时,xf(x-2)>0即f(|x-2|)>0=f(1),所以x-2>1或x-23或x