2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第二章函数2.3函数的奇偶性、周期性课件

这是一份2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第二章函数2.3函数的奇偶性、周期性课件，共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，函数的奇偶性，f－x＝fx，最小正数，－22，1求实数m的值，ln2等内容，欢迎下载使用。
1.了解函数奇偶性的含义，了解函数的周期性及其几何意义.2.会依据函数的性质进行简单的应用.
f(－x)＝－f(x)
2.周期性(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且_____________，那么函数y＝f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_____的正数，那么这个_________就叫做f(x)的最小正周期.
f(x＋T)＝f(x)
1.奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.2.函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0).
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函数f(x)为奇函数，则f(0)＝0.(　 　)(2)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.(　 　)(3)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数.(　 　)(4)若T是函数f(x)的一个周期，则kT(k∈N*)也是函数的一个周期.(　 　)
1.若偶函数f(x)在区间[－2，－1]上单调递减，则函数f(x)在区间[1,2]上A.单调递增，且有最小值f(1)B.单调递增，且有最大值f(1)C.单调递减，且有最小值f(2)D.单调递减，且有最大值f(2)
偶函数f(x)在区间[－2，－1]上单调递减，则由偶函数的图象关于y轴对称，则有f(x)在[1,2]上单调递增，即有最小值为f(1)，最大值为f(2).对照选项，A正确.
2.已知函数y＝f(x)是奇函数，且当x>0时，有f(x)＝x＋2x，则f(－2)＝____.
因为函数y＝f(x)是奇函数，且当x>0时，有f(x)＝x＋2x，所以f(－2)＝－f(2)＝－(2＋4)＝－6.
3.已知函数f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，若f(1)＝1，则f(2 023)＝_____.
因为函数f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，所以f(2 023)＝f(506×4－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.
例1　(多选)下列函数是奇函数的是A.f(x)＝tan x B.f(x)＝x2＋x
对于B，函数的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝x2－x≠±f(x)，故函数为非奇非偶函数，不符合题意；
对于D，函数定义域为{x|x≠－1}，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，不符合题意.
判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件(1)定义域关于原点对称，否则即为非奇非偶函数.(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立.
跟踪训练1　(多选)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
记f(x)＝x＋ex，则f(－1)＝－1＋e－1，f(1)＝1＋e，显然f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，故y＝x＋ex为非奇非偶函数；
命题点1　利用奇偶性求值(解析式)例2　(1)(2022·十堰模拟)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋ax＋a＋1，则f(－2)等于A.－2 B.2 C.－6 D.6
因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则有f(0)＝a＋1＝0，解得a＝－1，当x≥0时，f(x)＝x2－x，则f(－2)＝－f(2)＝－2.
(2)(2023·吕梁模拟)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝2x＋x－1，则当x0，所以y＝2x3＋4x在(0,1)上单调递增，故A满足题意；对于B，定义域为R，f(－x)＝－x＋sin x＝－f(x)，故为奇函数，又y′＝1－cs x≥0，且y′不恒为0，所以y＝x＋sin(－x)在(0,1)上单调递增，故B满足题意；对于C，定义域为{x|x≠0}，f(－x)＝lg2|x|＝f(x)，故为偶函数，故C不满足题意；
对于D，定义域为R，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，为奇函数，又y′＝2xln 2＋2－xln 2>0，所以y＝2x－2－x在(0,1)上单调递增，故D满足题意.
2.(2023·聊城模拟)已知函数f(x)的定义域为R，则“f(x)是偶函数”是“|f(x)|是偶函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，根据这一特征，若f(x)是偶函数，则|f(x)|是偶函数，若f(x)是奇函数，|f(x)|也是偶函数，所以“f(x)是偶函数”是“|f(x)|是偶函数”的充分不必要条件.
∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，又f(x)在R上的周期为2，
4.(2023·长沙模拟)已知偶函数f(x)对于任意x∈R都有f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在区间[0,1]上单调递增，则f(－6.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是A.f(－1)