2027年高考数学人教A版一轮复习2.1 函数的概念及其表示（课件+讲义）

这是一份2027年高考数学人教A版一轮复习2.1 函数的概念及其表示（课件+讲义），共9页。PPT课件主要包含了知识重构，唯一确定，解析法，定义域，对应关系，复合函数，ABD，-∞3，BCD等内容，欢迎下载使用。
[考情引航]　1.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.　2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用.　3.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.
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1.函数的概念及其表示(1)函数的概念
(2)函数的表示法:表示函数的常用方法有______、图象法和列表法.(3)同一个函数:如果两个函数的_______相同,并且__________完全一致,即相同的自变量对应的函数值也相同,那么这两个函数是同一个函数.|微点拨|若两个函数的值域与对应关系相同,这两个函数不一定是同一个函数,如:y=x2(x≥0)与y=x2.
2.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的_____取值区间,有着不同的____________,这样的函数叫做分段函数.|微点拨|分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
3.复合函数对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的__________,记作y=f(g(x)).|微点拨|函数f(g(x))的定义域是x的取值范围,而不是g(x)的取值范围.
[常用结论]1.直线x=a与函数y=f(x)的图象至多有1个交点.2.在函数的定义中,非空实数集A,B,A即为函数的定义域,值域为B的子集.
　[-3,0)∪(0,+∞)
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[-1,1)∪(1,2 025]
[-2,1)∪(1,2 024]
1.函数的含义及判断两个函数是同一个函数的方法(1)函数概念中有两个要求:①A,B是非空的实数集;②第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应.(2)两个函数满足定义域和对应关系相同时,才是同一个函数.2.求抽象函数的定义域的策略(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域.
(2)已知f(x)是二次函数,f(x+1)-f(x)=2x+1,且f(0)=3,求f(x)的解析式.
(3)已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x,求f(x)的解析式.
解　(方程组法)因为2f(x)+f(-x)=3x　①,所以将x用-x替换,得2f(-x)+f(x)=-3x　②,由①②解得f(x)=3x.
3.已知一次函数f(x)满足2f(x)+f(x+1)=9x+6,则f(4)=(　　)A.12D.15
4.已知f(1-sin x)=cs2x,则f(x)=　　 　　. 
2x-x2,x∈[0,2]
解析　(换元法)设1-sin x=t,t∈[0,2],则sin x=1-t,因为f(1-sin x)=cs2x=1-sin2x,所以f(t)=1-(1-t)2=2t-t2,t∈[0,2].即f(x)=2x-x2,x∈[0,2].
分段函数相关问题的解题思路1.求函数值:当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值.2.求自变量的值:先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验.提醒:当分段函数的自变量范围不确定时,应分类讨论.