2026年高考物理一轮复习(通用版)第08讲实验：探究弹簧弹力与形变量的关系(专项训练)(学生版+解析)

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实验：探究两个互成角度的力的合成规律
目录 TOC \ "1-3" \h \z \u
\l "_Tc202381648" 01 课标达标练 PAGEREF _Tc202381648 \h 1
\l "_Tc202381649" 题型01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 PAGEREF _Tc202381649 \h 1
\l "_Tc202381650" 题型02 实验：、探究两个互成角度的力的合成规律 PAGEREF _Tc202381650 \h 3
\l "_Tc202381651" 题型03 创新实验：实验装置及方案的改进 PAGEREF _Tc202381651 \h 10
\l "_Tc202381652" 02 核心突破练 PAGEREF _Tc202381652 \h 14
\l "_Tc202381653" 03 真题溯源练 PAGEREF _Tc202381653 \h 16
01 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
1．（2025·甘肃白银·三模）某同学想测量一根轻弹簧的劲度系数，他进行了如下实验：
(1)如图甲所示，将弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，一指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻线与弹簧上端点对齐。测量弹簧原长时，指针指示刻度如图乙所示，则弹簧原长L0= cm。
(2)他依次在弹簧下端挂上钩码，同时测得弹簧静止时相应的形变量，记录钩码的质量m和对应的弹簧形变量x的数据，得到的x—m图像如图丙所示，取重力加速度大小g=9.78m/s2，由图像可得弹簧的劲度系数k= N/m。（计算结果保留三位有效数字）
2．（2025·云南·模拟预测）某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度；
②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳；
③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态（在弹性限度内）；
④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为；
⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据。
完成下列填空：
(1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将 （填“增大”或“减小”）；
(2)部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为： ；
(3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制图像；
(4)写出m随L的变化关系： （用、L、k和重力加速度g表示）；
(5)根据图像可得弹簧的劲度系数 （g取，结果保留3位有效数字）。
3．（2025·山西忻州·一模）探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细线，一端固定在弹簧的右端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下：
①不挂钩码，记录指针位置的刻度值；
②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量），系统静止后，记录指针位置的刻度值；
③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录砝码的个数及指针位置的刻度值；
回答下列问题：

(1)图甲指针所处位置对应的钩码数为5个，其读数 ；
(2)将描在图乙中，连同已描出的点作出图像；

(3)取，可求得弹簧的劲度系数 （保留3位有效数字）。
02 实验：、探究两个互成角度的力的合成规律
4．（2025·天津滨海新·三模）某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，采用如图甲所示的方法。
(1)关于该实验下列哪些说法是正确的___________；
A．如图甲（b）、（c）两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置，目的是使两次拉力的作用效果相同
B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角应尽可能大
C．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
D．如果只有一个弹簧测力计（其他器材齐全），则不能完成本实验
(2)若图甲（b）中两弹簧测力计的读数分别为F1=3.00N、F2=4.00N，且F1和F2的夹角为锐角，则 （填“能”或“不能”）用一个量程为5N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。
(3)实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F表示根据平行四边形定则作出的F1和F2的合力；F'表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则乙图中符合实验事实的是 。
5．（2025·浙江·一模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中
(1)本实验需要使用到下列实验器材中的______。
A．B．
C．D．
(2)本实验的操作，下列说法正确的是______。
A．弹簧测力计中的弹簧应避免与其外壳接触
B．若只有一个弹簧测力计，一定无法完成实验
C．为使合力与分力产生相同效果，只要将橡皮筋拉伸相同长度
D．作力的图示时，为减小误差，不同实验组须采用相同的标度
(3)（多选）如图所示，绳子对O点的拉力分别为、，且与的夹角为锐角。现让增大、方向不变，要使结点O位置不变，则的大小及图中角θ的变化可能是______
A．增大，同时增大θ角B．增大，同时减小θ角
C．减小，同时减小θ角D．减小，同时增大θ角
6．（2025·河北·模拟预测）某科学实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”的实验过程如下：首先将橡皮条的一端固定，另一端连接两个轻质细绳套，橡皮条的自然长度为（如图甲所示）；再用两个弹簧测力计通过两细绳套共同拉动橡皮条，使橡皮条与细绳套的结点静止于点，记录下、的大小及方向（如图乙所示）；改用一个弹簧测力计单独拉伸橡皮条，仍使端处于点静止（图未画出），弹簧测力计的示数为；以、为邻边画平行四边形，画出对角线，并与力进行比较（如图丙所示）。
(1)本实验主要采用的科学方法是___________。
A．控制变量法B．等效替代法
C．理想实验法D．建立物理模型法
(2)图丙中的力和力，一定沿橡皮条方向的是 （填“”或“”）。
(3)该小组同学继续探究在合力不变的情况下两分力与夹角的关系，先测得图乙中拉力、与延长线的夹角均小于，再进行如下操作，保持点位置及大小不变，将拉力方向逆时针转过一定角度（与延长线夹角小于）后重新平衡，有关拉力的变化，以下分析正确的是___________。
A．大小一定增大，与夹角一定增大
B．大小一定增大，与夹角可能不变
C．大小一定增大，与夹角可能减小
D．大小可能不变，与夹角一定增大
7．（2025·河北秦皇岛·二模）某同学使用如图甲装置做“验证力的平行四边形定则”实验。
(1)下列说法中正确的是______。
A．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下
B．在测量同一组数据、和合力的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化
C．为减小测量误差，、方向间夹角应为
D．、和合力的大小都不能超过弹簧测力计的量程
(2)弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为 N。
(3)若两个弹簧测力计的读数均为7N，且结点O相连的两细绳OA与OB拉力的方向互相垂直，则 （选填“能”或“不能”）用一个量程为8N的弹簧测力计测量出它们的合力，理由是 。
8．（2025·浙江宁波·三模）实验室里有一根弹簧，某同学用刻度尺测量了弹簧的原长，然后用手拉弹簧使其伸长到如图1所示的位置，该同学想知道此时弹簧的弹力大小。他找了一个测力计去拉该弹簧，但发现该测力计的量程不够。于是他设计了一个测量弹簧拉力大小的方法：通过用细绳套让测力计和手同时以一定角度拉弹簧的方法来增大对弹簧的拉力，其设计的实验装置如图2所示。实验中保持弹簧伸长沿方向不变。
(1)图1中弹簧指针位置的读数为 ；
(2)图2实验中测力计的示数如图3所示，其读数为 N；
(3)如图4所示，该同学已在白纸上画出了绳套拉力的方向、被测弹簧受到的拉力方向和测力计拉绳的方向（大小如图3所示）。请你用力的图示法在答卷上作出弹簧所受的拉力 ，并从图中得出弹簧此时所受拉力的大小为 （结果保留两位有效数字）。
9．（2025·浙江杭州·二模）如图1所示是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
(1)下列仪器中，该实验需要的有________；（多选）
A．弹簧测力计B．打点计时器C．秒表D．刻度尺
(2)关于该实验，下列说法正确的是________；
A．同一次实验中结点位置允许变动
B．应控制两条细线夹角为90°
C．两根细线应该短一些
D．一只弹簧测力计也可以完成实验
(3)改用如图2所示方案，橡皮筋的上端固定于O点，下端挂一重物M。弹簧测力计通过系在橡皮筋上N处的细线，缓慢水平向左拉。由于橡皮筋弹性发生了变化，发现两次拉动相同水平距离时，N点的轨迹并不重合，如①、②所示。则N分别处于a、b点时弹簧测力计拉力与橡皮筋拉力的合力是否变化？ （填“是”或“否”）。
10．（2025·浙江温州·二模）(1)在下列实验中，必须用到天平的实验是______。
A．“探究加速度与力、质量的关系”
B．“验证机械能守恒定律”
C．“用单摆测量重力加速度的大小”
D．“探究小车速度随时间变化的规律”
(2)如图所示为“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
下列操作或现象会增大实验误差的是（ ）
A．弹簧测力计的拉杆与塑料外壳有摩擦
B．弹簧测力计的塑料外壳与木板有摩擦
C．弹簧测力计、细绳、橡皮筋未与木板平行
D．将细绳换成细橡皮筋
(3)某同学在家中用三根相同的橡皮筋（遵循胡克定律）代替弹簧测力计来探究该实验，如图3所示，三根橡皮筋在O点相互连接，拉长后三个端点用图钉固定在A、B、C三点。下列说法正确的是( )
A．每次实验时结点O的位置必须一样
B．不用测出橡皮筋上力的大小也能完成实验
C．必须要知道橡皮筋的劲度系数才能完成实验
D．可以选取三个橡皮筋中的任意两个拉力作为分力进行探究
11．（2025·广东深圳·一模）某实验小组做“验证力的平行四边形法则”实验。把坐标纸固定在平板上，橡皮条的一端固定在木板上。
(1)用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点，并记录两测力计的示数及拉力方向如图。其中的大小为 N。
(2)请根据的读数及坐标纸上记录的信息，在坐标纸上作出的图示，并结合的图示作平行四边形，如果平行四边形定则成立，可得出和合力的大小为 N。
03 创新实验：实验装置及方案的改进
12．（2024·山西·模拟预测）某同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。
(1)实验装置如图甲，下列说法正确的是______（填序号）
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用直尺测得悬挂钩码的弹簧的长度即为弹簧的伸长量
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
D．用几个不同的弹簧，各测出一组拉力与伸长量，可得出拉力与伸长量成正比
(2)某弹簧所受拉力F与伸长量x的关系图像如图乙，由图可知弹簧的劲度系数 N/m。（保留三位有效数字）
(3)改进后的实验装置如图丙，多次改变挂盘中砝码的质量m，测得多组m及对应的距离传感器到挂盘的距离h，作出图像，图像的斜率绝对值为，已知重力加速度为g，则弹簧的劲度系数为 ，若未考虑挂盘的质量，对实验的结果 （填“有”或“没有”）影响。
13．（2025·甘肃·模拟预测）为了探究并验证两个互成角度的力的合成规律，两位同学分别设计了如下方案。
(1)李红同学找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，还有刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子等。
实验方案：先将三条橡皮筋的一端连接成结点O，将其中两条橡皮筋的另一端分别挂在竖直墙上的两个钉子a、b上，然后将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂小重物，如图甲所示。
①本实验中，下列说法正确的是_______。
A．Oa与Ob的夹角必须为或，不能为其他角
B．测量每条橡皮筋的原长
C．测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度
D．记录悬挂小重物后每条橡皮筋的方向
②探究结论：两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。
(2)王华同学为了验证李红同学的实验结论，设计了如下实验方案：
a．用天平测得一个小物块的质量。
b．如图乙所示，两根固定的竖直杆间距为d，用长为L的不可伸长的轻绳穿过光滑轻质滑轮，滑轮下端连接小物块，轻绳两端分别固定在杆上M、N两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。
c．改变并记录小物块的质量m，记录力传感器对应的示数F，得到多组数据，已知重力加速度为g。
①力传感器的示数F与小物块的质量m满足 （用题中给出的L、d、g、m等表示），就可以验证力的平行四边形定则。
②王华同学作出F-m图像如图丙所示，则图线的斜率 。
14．（2025·贵州黔南·模拟预测）某同学学习了“力的合成”以后，用竖直固定且贴有白纸的木板和两只完全相同的轻弹簧甲和乙来验证力的平行四边形定则。实验步骤如下：
（1）将甲的一端挂在木板上的P点，用刻度尺测得弹簧原长为，如图（a）。
（2）将三段轻质细线OA、OB、OC结于O点，C端挂一重物M，并将A端挂在甲的下端，静止时，测得弹簧的长度为，如图（b）。
（3）用乙钩挂细线B端，使结点O到达某一位置后，OB与OA互成一定的角度，静止时，测得甲和乙此时的长度分别为，如图（c）。为了完成实验，除了要在白纸上标记结点O的位置和细线OC的方向外，还应标出细线OA、OB的 （选填“方向”“长度”或“方向和长度”）。
（4）以O为作用点，在白纸上沿CO延长线方向作力的图示。上述测量中，测得：，，，，如果用6.00cm长度的线段表示的大小，则在沿OA方向作力的图示时，应用 cm长度的线段表示的大小，再按同样的方法沿OB方向作力的图示。
（5）按平行四边形定则作出和的合力。若与的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
（6）改变乙的拉力，重复实验，再次验证力的平行四边形定则时， （选填“需要”或“不需要”）保证结点O的位置不变。
15．（2025·湖北·二模）有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮和，将绳子打一个结点，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力和，回答下列问题：
(1)改变钩码个数，实验可能完成的是___________（填标号）。
A．钩码的个数
B．钩码的个数
C．钩码的个数
D．钩码的个数
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是___________（填标号）。
A．标记结点的位置，并记录三段绳子的方向
B．量出三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为 （填“甲”或“乙”）是正确的。
16．（2025·吉林长春·二模）某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器竖直固定，0刻度线水平。三根细绳结于点，其中一根细绳悬挂重物，另外两根细绳与弹簧测力计a、b挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点与量角器的中心点始终在同一位置。
(1)某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为 （结果保留1位小数）。
(2)关于该实验，下列说法正确的是___________。
A．连接测力计的细绳之间夹角越大越好
B．实验前必须对测力计进行校准和调零
C．实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行
(3)初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计直至测力计水平，在此过程中，测力计的示数___________。
A．一直变大B．一直变小
C．先变大后变小D．先变小后变大
1．（2025·内蒙古·模拟预测）某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图（a）所示。他们讨论得出劲度系数分别为、的两根弹簧并联时，等效劲度系数。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小）。
依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示：
以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出图像，如图（c）所示。回答以下问题：
(1)根据图（b），读出数据，将表中数据补充完整： cm。
(2)在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B的图线，计算可得劲度系数分别为，。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线 ：由作出的图线可得= N/m（结果保留至整数）。
(3)定义相对差值，可得本实验 %（结果保留1位有效数字）。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。
2．（2024·广东广州·模拟预测）弹力带是一种常见的健身器材。某同学为了探究弹力带所受拉力与其伸长量的关系，进行如下实验：
（1）如图（a），将弹力带甲竖直挂在固定的钉子O上，其下端P连接一托盘，卷尺竖直固定在旁边，卷尺的零刻度线与钉子平齐；
（2）逐步增加托盘上杠铃片的数量，分别记录杠铃片与托盘的总质量m、P对应卷尺等高处的刻度值x，并在图（b）中描点：
（3）当杠铃片与托盘总质量为3.0 kg时，弹力带甲下端P对应的刻度值如图（a），其读数为 cm，请在图（b）中把此坐标点描出，并作出弹力带甲的m − x图像 ：由此可知，在弹力带甲的弹性限度内，每增加1 kg的杠铃片，稳定后P下降 cm（结果保留两位有效数字）：
（4）弹力带乙的m − x图像如图（b）。若要增大力量训练强度，应选用弹力带 （选填“甲”或“乙”）。
3．（2024·云南大理·模拟预测）某物理兴趣小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，设计了如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了（重力加速度取）
(1)这支笔的重力对实验 （填“有”或“无”）影响，这支笔里的弹簧劲度系数为 （保留3位有效数字）。
(2)他们将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图丙所示，该处的读数为 cm。
(3)通过测量，他们作出三根弹簧的总长度与相应所挂重物重力即拉力大小的关系图像（图丁），则一根弹簧的劲度系数 （保留3位有效数字）。
1．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度、的数据如表。
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量= cm，弹簧B的伸长量= cm，两根弹簧弹性势能的增加量 mg(+)（选填“=”、“”）。
2．（2023·全国乙卷·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力和的大小，并 。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ，由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作和的合成图，得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力的图示。
⑤比较和的 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
数据编号
1
2
3
4
5
6
游标卡尺读数
0.00
4.00
8.10
12.08
16.00
？
电子天平示数
28.00
29.00
30.00
31.00
32.00
33.00
钩码数
1
2
3
4
5
6
钩码质量m（g）
50
100
150
200
250
300
弹簧弹力F（N）
0.49
0.98
1.47
1.96
2.45
2.94
（cm）
11.09
12.19
13.26
14.32
15.40
—
（cm）
10.62
11.24
11.87
12.50
13.13
—
（cm）
10.41
10.81
☆
11.62
12.02
12.42
钩码个数
0
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…