高考物理一轮复习讲义练习第二章　第6讲　实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系

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考点一 教材原型实验
【典例1】 一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量关系”的实验。
(1)甲同学采用如图(a)所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x变化的图像如图(b)所示。(重力加速度g取10 m/s2)
①利用图(b)中图像，可求得该弹簧的劲度系数为200 N/m。
②利用图(b)中图像，可求得小盘的质量为0.1 kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比相同(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
(2)为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图(c)所示的图像，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B(选填“A”或“B”)；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A(选填“A”或“B”)。
【解析】 (1)①由图(b)中图像可知，弹簧的劲度系数：k＝ eq \f(ΔF,Δx)＝ eq \f(6－2,3.5－1.5) N/cm＝2 N/cm＝200 N/m。
②由图(b)中图像可知mg＝kx1，解得小盘的质量m＝ eq \f(kx1,g)＝ eq \f(2×0.5,10) kg＝0.1 kg；应用图像法处理实验数据，小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，即测量结果与真实值相同。
(2)由图(c)可知，弹簧A所受拉力超过4 N则超过弹性限度，弹簧B所受拉力超过8 N则超过弹性限度，故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B；由图(c)可知，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，则为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。
1．某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关系”，主要步骤如下：
①把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长x0；
②测出一个钩码的质量m0；
③将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测出此时弹簧长度l0；
④挂上一个钩码，测出此时弹簧长度l1；
⑤之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为li(i为钩码个数)；
⑥计算出x＝li－x0，用x作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如图乙所示。
请根据以上操作、记录和图像回答以下问题：
(1)你认为m－x图像不过原点的原因是受到弹簧自重的影响。
(2)已知钩码质量m0＝0.20 kg，重力加速度g取9.8 m/s2，利用图乙求得弹簧劲度系数k＝2.6×102 N/m(保留两位有效数字)。
(3)m－x图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数无(选填“有”或“无”)影响。
(4)将x＝li－l0作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到的图线应是图中的A。
解析：(1)m－x图像不过原点，即弹簧自然下垂时其长度大于平放在水平桌面上的长度，这是由于弹簧自重的影响。
(2)图像的斜率与g的乘积表示劲度系数，即k＝ eq \f(Δm,Δx)g≈2.6×102 N/m。
(3)设由于弹簧自重引起的伸长量为Δl，则根据胡克定律有im0g＝k(x－Δl)，可知实际作出的图像斜率由劲度系数决定，所以图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数无影响。
(4)将x＝li－l0作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，则此时的x为弹簧伸长量的真实值，消除了弹簧自重的影响，所作图像应为过原点的倾斜直线，故选A。
考点二 拓展创新实验
1．高考启示
本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情境进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
2．情境拓展
(1)实验装置的改进：如图所示，将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验，消除了弹簧自重的影响。
(2)数据处理：利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图所示)，分析图像得出结论。
(3)实验方法的改进
①采用逐差法计算弹簧压缩量，根据平衡条件计算其劲度系数 eq \(―――→,\s\up7(替代))悬挂法，如图所示。
②通过压力传感器记录力的变化，用压力传感器测物块所受支持力的大小 eq \(―――→,\s\up7(替代))弹簧弹力的变化，如图所示。
【典例2】 在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其总长度通过刻度尺测得，某同学将实验数据列于下表中。
(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙所示的坐标纸上描绘出弹簧的弹力大小与弹簧总长度间的关系图线。
【答案】 见解析图
(2)由图线求得弹簧的原长为4 cm，劲度系数为200 N/m。
【解析】 (1)描点作图，如图所示：
(2)由(1)中图线可知弹簧的原长为4 cm。由胡克定律ΔF＝kΔx可得，k＝ eq \f(ΔF,Δx)＝ eq \f(10,5×10-2) N/m＝200 N/m。
2．某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如下表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内，采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量，ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝6.04 cm，压缩量的平均值 eq \x\t(ΔL)＝ eq \f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝6.05 cm。
(2)上述 eq \x\t(ΔL)是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为48.6 N/m。(结果保留三位有效数字)
解析：(1)根据题给数据可知ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm＝6.04 cm，压缩量的平均值为 eq \x\t(ΔL)＝ eq \f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝ eq \f(6.03＋6.08＋6.04,3) cm＝6.05 cm。
(2)因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)根据钢球的平衡条件有3mg sin θ＝k· eq \x\t(ΔL)，解得k＝ eq \f(3mg sin θ,\x\t(ΔL))＝ eq \f(3×0.2×9.80×sin 30°,6.05×10-2) N/m≈48.6 N/m。
3．(2025·广东深圳高三期末)已知弹性绳用久之后，其劲度系数会变小，某同学在家中找到一根某品牌的弹性绳，查阅资料后得知，该品牌的弹性绳出厂时的劲度系数为k0＝2.0 N/cm，若该弹性绳的实际劲度系数k与k0的偏差(用 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(k0－k,k0)))×100%表示)大于10%，则视为报废。该同学为验证该弹性绳是否已经报废，利用如图甲装置对其劲度系数进行了测量，步骤如下：
(1)在悬点M左侧竖直固定一刻度尺，并使M点与刻度尺零刻度线对齐，在弹性绳最上端接一力传感器，并用力缓慢竖直向下拉弹性绳的下端N点，记录多组MN的长度x和相应的力传感器的示数F，并作出F－x图像如图乙所示，由图像可判断F与x成线性(选填“线性”或“非线性”)关系。
(2)该同学在绘出的图像上取两点(10 cm，3.8 N)和(16 cm，15.1 N)进行了计算，可求出弹性绳的实际劲度系数为k＝1.9 N/cm(保留两位有效数字)。
(3)由题中原理可以判断该弹性绳是否已经报废。否(选填“是”或“否”)。
解析：(1)因图像为直线，所以F与x成线性关系。
(2)由ΔF＝kΔx＝k(x－x0)可知，利用(10 cm，3.8 N)和(16 cm，15.1 N)两点计算出图像的斜率即可求得弹性绳的实际劲度系数，即k＝ eq \f(15.1－3.8,16－10) N/cm≈1.9 N/cm。
(3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(k0－k,k0)))×100%＝ eq \f(2－1.9,2)×100%＝5%(选填“＝”“＜”或“＞”)(ΔxA＋ΔxB)mg。
解析：钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝8.53 cm－7.75 cm＝0.78 cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝18.52 cm－16.45 cm－0.78 cm＝1.29 cm，根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧的重力势能减少量和钩码减少的重力势能之和等于弹簧增加的弹性势能，可知两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp大于钩码重力势能的减少量mg(ΔxA＋ΔxB)。
2．(10分)(2024·北京大兴区三模)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F－l图像(F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度)，如图乙所示。
(1)下列说法正确的是C(填正确选项标号)。
A．每次增加的钩码数量必须相等
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等
(2)根据图乙可求得该弹簧的劲度系数为25 N/m
(结果保留两位有效数字)。
解析：(1)对每次增加的钩码数量没有要求，只需保证弹簧始终在弹性限度范围内，记录下每次弹簧的长度及所挂钩码的质量即可，故A错误；通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误；用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确；不同弹簧的劲度系数不一定相等，即弹簧的弹力与伸长量之比不一定相等，故D错误。
(2)在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在图像中出现拐点是因为超过了弹簧的弹性限度。故弹簧的劲度系数为k＝ eq \f(ΔF,Δx)＝ eq \f(1.5,(12.00－6.00)×10-2) N/m＝25 N/m。
3．(10分)(2022·湖南卷)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g。
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据见下表。
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线。
答案：见解析图
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为15.35 cm。
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为127 g(计算结果保留三位有效数字)。
解析：(3)根据表格数据描点连线如图所示。
(4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数为l＝15.35 cm。
(5)由l－n图像得，当l＝15.35 cm时，n＝21枚，即冰墩墩的质量与21枚硬币质量相等，为21×6.05 g≈127 g。
4．(10分)某同学用图(a)所示装置“探究弹力和弹簧伸长量的关系”。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片(弹簧和纸片重力均忽略不计)，激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。
(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧静止时，记录所挂钩码的重力和对应的h。
(2)根据实验记录的数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图(b)所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0＝120.0 cm，弹簧的劲度系数k＝31.0 N/m(结果都保留到小数点后一位)。
解析：(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧静止时，此时弹力与重力大小相等，记录所挂钩码的重力和对应的h。
(2)由题图(b)可知，当F＝0时，h0＝120.0 cm，即为未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离。由胡克定律可得k＝ eq \f(ΔF,Δh)，即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧的劲度系数，则k＝ eq \f(3.10,120.0－110.0)×102 N/m＝31.0 N/m。
5．(10分)在探究弹力和弹簧长度的关系时，某同学用力传感器先按图(a)所示的装置对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙顺次连接起来按图(b)进行探究。在弹性限度内，每次使弹簧伸长一定的长度并记录相应的力传感器的示数，分别测得图(a)、图(b)中力传感器的示数F1、F2，如下表所示。
(1)根据上表，要求尽可能多的利用测量数据，计算出的弹簧甲的劲度系数k1＝50.0 N/m(结果保留三位有效数字)。若该同学在进行实验之前忘了对力传感器进行校零，通过上述方法测得的甲弹簧的劲度系数跟真实值相比将不变(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(2)仅根据表格中的数据能(选填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数。
解析：(1)由题中实验数据可知，弹簧甲每伸长2.00 cm，力传感器示数约增加1 N，则弹簧甲的劲度系数k1＝ eq \f(ΔF1,Δx)＝ eq \f(1 N,0.02 m)＝50.0 N/m。弹簧的劲度系数是通过测量弹力的变化量与弹簧长度变化量来求得的，与具体的弹力示数无关，与弹力的变化量有关，故甲弹簧的劲度系数跟真实值相比将不变。
(2)由于两个弹簧串联在一起，根据k总＝ eq \f(k1k2,k1＋k2)可知，只要知道甲、乙两个弹簧总的劲度系数和甲弹簧的劲度系数就可以得到乙弹簧的劲度系数，由表中下行数据计算出甲、乙两个弹簧总的劲度系数，故能计算出弹簧乙的劲度系数。
6．(10分)某同学利用图1所示装置来研究弹簧弹力与形变量的关系。设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间由轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连。挂钩上可以挂上不同质量的物块C。物块B下放置一压力传感器。物块C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g取9.8 m/s2。实验操作如下：
①不悬挂物块C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0。
②每次挂上不同质量的物块C，用手托住，缓慢释放。测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离xi，并读出相应的压力传感器的示数Fi。
③以压力传感器示数为纵坐标，挂钩下移距离为横坐标，根据每次测量的数据，描点作出F－x图像如图2所示。
请回答下列问题：
(1)由图像可知，在实验误差范围内，可以认为弹簧弹力与弹簧形变量成正比(选填“正比”“反比”或“不确定关系”)。
(2)由图像可知，弹簧劲度系数k＝98 N/m。
解析：(1)对B分析，根据平衡条件有F弹＋m0g＝F，F弹＝k(x0－x)，x0为弹簧初始的压缩量，可得F＝m0g＋kx0－kx，可知F与x呈线性关系，弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比。(2)由题意可知，F－x图像斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数，则k＝ eq \f(19.6,0.2) N/m＝98 N/m。原理装置图
操作要求
注意事项
1．平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。
2．弹簧的伸长量越大，弹力也就越大
1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。
2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。
3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5
1.操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。
2．作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。
3．适量：弹簧下端所挂钩码不要太多以免伸长量超出弹性限度。
4．多测：要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据。
5．统一：弹力及伸长量对应关系及单位应统一
数据
处理
1.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。
2．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的倾斜直线
误差
分析
1.弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差，使弹簧的一端固定，通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度。
2．弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度。
3．描点、作图不准确也会造成误差
总长度x/cm
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
弹力F/N
2.00
3.99
6.00
8.01
10.00
n
1
2
3
4
5
6
Ln/cm
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
钩码个数
0
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
序号
1
2
3
4
5
硬币数
量n/枚
5
10
15
20
25
长度l/cm
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
弹簧总长度/cm
12.00
14.00
16.00
18.00
F1/N
30.00
31.04
32.02
33.02
F2/N
29.34
29.65
29.97
30.30