2026年高考物理一轮复习精讲精练第61讲电磁感应中的电路及图像问题(讲义)(学生版+解析)

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考点一 电磁感应中的电路问题分析
基础过关
1．分析电磁感应中电路问题的基本思路
2．电磁感应中电路问题的误区
电源两端电压U＝E－Ir＝IR，不是感应电动势E，也不是内电压Ir。
【例1】（2025·青海西宁·三模）如图甲所示，100匝的线圈（图中只画了1匝）与R=48Ω的定值电阻构成闭合回路，线圈面积为0.01m2，电阻为2Ω，线圈内存在垂直于线圈平面的磁场，以垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，以顺时针方向为线圈中电流的正方向。当磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列说法正确的是（ ）
A．1.5s时穿过线圈的磁通量为2WbB．0.5s时感应电流的方向为负
C．定值电阻R两端的电压为4VD．0~2s内流过定值电阻的电荷量为0
【答案】B
【详解】A．由图像可知，1.5s时磁感应强度大小为2T，磁通量为
故A错误；
B．由楞次定律可判断感应电流沿逆时针方向，与正方向相反，故B正确；
CD．由法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流
定值电阻两端电压
2s内通过定值电阻的电荷量
故CD错误。
故选B。
【例2】（2025·湖南邵阳·三模）如图所示是研究小组设计的一种“圆盘电动机”。半径为L的导体圆环竖直放置，圆环附近存在水平向右且垂直圆环平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，它通过三根阻值均为3R的辐条与转轴固连。圆环左侧的电阻R通过导线与辐条并联，电源S是恒流源，能提供恒定不变的电流I（箭头表示电流方向），电阻R与电源S之间接有开关K；圆环的右侧有一个半径为且能与圆环随转轴一起转动的圆盘，其上绕有不可伸长的细线，下端悬挂铝块。除铝块外，其他物体质量忽略不计，不考虑任何摩擦阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．当开关K闭合瞬间，单根辐条的安培力大小
B．当开关K断开时，铝块下落过程中电阻R的电流从流向
C．当开关K闭合，改变铝块质量，电动机输出的最大机械功率可以为
D．当开关K断开时，质量为的铝块，经足够长时间未落地，铝块下落的最终速率
【答案】BCD
【详解】A．当开关闭合的瞬间，流过三根辐条的总电流为，流过单根辐条的电流，单根辐条上的安培力，故选项A错误；
B．铝块下落时从右向左看，辐条顺时针转动，由右手定则，流过辐条的电流从圆环流向转轴，故两端的电流为从到，故选项B正确；
C．设流过三根辐条的总电流为，有，
代入得
当时，
故选项C正确；
D．设此时辐条转动的角速度为，则三根辐条产生的等效电动势为，等效电阻为，对于铝块，速度，在最终运动过程中，铝块的重力做功功率等于电路的电功率
代入可得，故选项D正确。
故选BCD。
【例3】（2025·辽宁·模拟预测）如图（a）所示，两根平行长直轨道水平固定，左端有一单刀双掷开关S可在电容器C和定值电阻R之间切换。光滑金属棒垂直于导轨放置，金属棒和导轨的电阻不计，导轨所在空间存在竖直向上的匀强磁场。现将开关S接a端，时刻，金属棒在水平恒力F作用下由静止开始运动，运动过程中金属棒与导轨始终接触良好；通过金属棒的电荷量q随时间变化的图像如图（b）所示。已知电容器的电容，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.1T，平行导轨间距，金属棒的质量，定值电阻。
(1)求前2s内水平恒力F做的功；
(2)若开关S接b端，保持水平恒力F大小不变拉动金属棒由静止开始向右运动，求电阻R的最大电功率；（结果保留2位有效数字）
(3)若不加水平恒力F，开关S接b端，给金属棒水平向右的初速度，求金属棒向右移动的最大距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）将开关S接a端，金属棒运动中产生的感应电动势始终等于电容器两端的电压，设金属棒在极短时间内的速度变化量为，则有
回路中的电流
对金属棒有
联立可得
可知金属棒做初速度为0的匀加速直线运动；通过金属棒的电荷量等于电容器所带的电荷量，则有
根据图（b）可知电流大小为
联立解得，
前2s内金属棒通过的位移大小为
则前2s内水平恒力F做的功为
（2）若开关S接b端，保持水平恒力F大小不变拉动金属棒由静止开始向右运动，当金属棒做匀速运动时，回路电流最大，电阻R的功率最大；根据平衡条件可得
解得
电阻R的最大电功率为
（3）若不加水平恒力F，开关S接b端，给金属棒水平向右的初速度，以金属棒为对象，根据动量定理可得
其中
联立可得金属棒向右移动的最大距离为
【例4】（2025·四川·模拟预测）如图甲所示，水平面内平行放置两根间距为的导轨，每根导轨由三段光滑的直金属杆组成，连接点为一单刀双掷开关，连接点与金属杆无缝焊接，连接点、分别由一小段绝缘塑料平滑连接，其连线垂直于导轨；在左侧一半径为的圆形区域内有竖直向下的磁场，其磁感应强度大小随时间变化如图乙所示；在右侧区域存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为；在靠近右侧垂直于导轨静止放置一根与导轨接触良好的金属棒，、之间连接有电感为、电阻为零的线圈，、之间连接有电容为的电容器和阻值为的电阻。除电阻，所有的导轨、金属棒和元件的电阻均忽略不计；导轨连接处的塑料不会对金属棒的运动产生干扰；的长度为，和均足够长。现先将开关S拨到1，经过足够长时间后撤去左侧的磁场，同时将开关S拨到2，金属棒开始运动。已知金属棒质量为，重力加速度大小为。求：
(1)金属棒刚开始运动时，电容器上的电荷量（以下各问中，可视为已知量）；
(2)金属棒第一次在区域达到稳定状态的速度及此时电容器上剩余电荷量；
(3)金属棒第一次经过到下一次经过经历的时间（简谐运动周期）。
【答案】(1)
(2)；
(3)
【详解】（1）回路中的感应电动势大小为
回路中的感应电动势为一定值，经过足够长的时间后，电容上的电荷量为
（2）设金属棒第一次达到稳定的速度为，电容器上剩余电荷量为，此时回路中的电流为0，则有
另一方面在金属杆达到稳定的过程中，由牛顿第二定律有
两侧同时乘并求和，可得，
即
联立解得
则有
（3）由于导轨足够长，金属棒第一次经过时的速度为，在后续运动过程中，由于金属杆、线圈、导轨都没有电阻，因此金属杆的动生电动势必然与线圈的自感电动势等大反向，即，
求和得
即
其中为金属杆在右侧的位移；另一方面金属杆受到的合力（向右为正）为
这是一个等效劲度系数的线性回复力，因此金属杆做平衡位置在处的简谐振动。金属棒从第一次经过到回到的时间为简谐振动周期的一半，则有
【例5】（2025·天津和平·二模）如图所示，匝数为N、电阻为R的线圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀变化的匀强磁场，线圈通过开关S连接两根间距为L、倾角为的足够长平行光滑金属导轨，导轨下端连接阻值为R的电阻。一根阻值也为R、质量为m的导体棒ab垂直放置于导轨上。在平行金属导轨区域内仅有垂直于导轨平面向上的恒定匀强磁场，磁感应强度大小为。接通开关S后，导体棒ab恰好能静止在金属导轨上。假设导体棒ab与导轨接触良好，不计导轨电阻。求：
(1)磁场穿过线圈磁通量的变化率；
(2)开关S断开后，ab从静止开始下滑到速度大小为v时，此过程ab上产生的热量为其获得动能的，求此过程通过ab的电荷量q。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）接通开关S后，导体棒ab恰好能静止在金属导轨上；线圈中产生的电动势为
回路电流为
回路总电阻为
对于导体棒ab，根据受力平衡可得
联立解得
（2）开关S断开后，ab从静止开始下滑到速度大小为v时，此过程ab上产生的热量为其获得动能的，设此过程ab下滑的距离为，根据能量守恒可得
其中
又
联立解得
精讲考点
1．电磁感应中电荷量的计算
推导电磁感应中电荷量的表达式时用到以下三个公式
电流的定义式eq \x\t(I)＝eq \f(q,Δt)
闭合电路的欧姆定律eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
法拉第电磁感应定律eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
由以上三式可得q＝neq \f(ΔΦ,R＋r)
特别提醒：通过导体横截面的电荷量q只决定于n、ΔΦ、R＋r，与发生磁通量变化的时间无关。
考点二 电磁感应中的图像问题分析
基础过关
1.解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、i－t图像、F－t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像。
2.常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负、增大还是减小及变化快慢，来排除错误选项。
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
【例6】（2025·山东·模拟预测）如图所示，一个条形磁铁垂直、匀速地自上而下穿过自感系数为L的超导线圈（电阻为0），那么线圈中的感应电流随时间变化的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】当一个只有N极的磁单极子从上向下穿过超导线圈时根据法拉第电磁感应定律，穿过线圈的磁通量发生变化，从而在线圈中产生感应电流。由于超导体的特性，感应电流不会衰减，直到磁通量变化停止；当磁单极子开始穿过线圈时，磁通量开始增加，产生一个方向的感应电流。当磁单极子完全穿过线圈后，磁通量不再变化，感应电流停止。而当S级穿过时感应电流的情形和N级正好相反，则当条形磁体完全穿过时两个电流相互叠加，感应电流随时间的变化应该是先增加后减少，形成一个脉冲。
故选C。
【例7】（2025·海南省直辖县级单位·二模）如图1所示，光滑水平桌面上有竖直向下、宽度为L的匀强磁场，正方形闭合导线框abcd的边长为l，放在桌面上，bc边与磁场边界平行，L>l。让导线框在沿ab方向的恒力F作用下穿过匀强磁场，导线框的v-t图像如图2所示。以下判断正确的是 （ ）
A．t1～t2时间内，导线框受到的安培力逐渐增大
B．t2～t3时间内，导线框ad两端的电压恒为0
C．t1～t3时间内，v-t图中阴影部分的面积表示磁场的宽度L
D．t3～t4时间内，导线框产生的焦耳热大于Fl
【答案】CD
【详解】A．t1时刻，导线框开始进入磁场区域，减速运动，安培力大于恒力F，加速度逐渐变小，安培力减小，故A错误；
B．t2～t3时间内，导线框的感应电流为零，但两边都切割磁感线，ad两端的电压不为0，故B错误；
C．t2时刻，导线框全部进入磁场区域，t3时刻，导线框开始离开磁场区域，t1～t3时间段图线和坐标轴围成的面积表示磁场的宽度L，故C正确；
D．因为t3～t4段的安培力大于恒力，位移是，故导线框产生的焦耳热大于，故D正确。
故选CD。
【例8】（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，有界匀强磁场的宽度为，方向垂直纸面向里，边长为的等边三角形线圈位于纸面内。时刻，边与磁场边界垂直且点在磁场边界上。当线圈沿垂直于磁场边界的方向以速度匀速穿过磁场时，线圈中的感应电流随时间变化的图像可能是（ ）（取逆时针方向为感应电流的正方向）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】C．线框进入磁场的过程中，根据楞次定律判断，感应电流的方向为逆时针方向，即为正方向，线框离开磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，即为负方向，故C错误；
D．线框匀速进入和离开磁场所用时间均为，线框完全进入磁场后运动的时间内磁通量不变化，线框中没有感应电流，故D错误；
B．线框进入磁场过程中，设等边三角形线圈的顶角为，匀强磁场的磁感应强度为
在时间内，切割磁感线的有效长度为
根据法拉第电磁感应感应定律得
根据闭合电路欧姆定律得
联立各式得
即感应电流i是时间t的一次函数，故B错误；
A．同理可得，在线框进入磁场的时间内，电流随时间均匀减小，但方向不变；当线框离开磁场的和时间段内，电流随时间均匀增大和均匀减少，但电流方向为负，故A正确；
故选A。
【例9】（2025·广西南宁·模拟预测）如图所示为我国自主研究设计的舰载机返回航母甲板时电磁减速的简化原理图。固定在绝缘水平面上足够长的平行光滑金属导轨，左端接有定值电阻R（其余电阻不计），整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。返回时舰载机等效为导体棒PQ以一定初速度水平向右运动，则其速度v、加速度a随位移x的变化图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律可得，导体棒切割磁感线产生的感应电动势为
产生感应电流为
对导体棒列动量定理方程有
又因为通过电阻的电荷量为
联立上式可解得
即速度v随x的图像为线性递减函数，故AB错误；
CD．导体棒运动过程中产生的动生电动势为
所受安培力为
由牛顿第二定律可得
又因为
整理可得
即速度a随x的图像也为线性递减函数，故C错误，D正确。
故选D。
【例10】（2025·河北·模拟预测）如图甲所示，光滑绝缘的水平面上有一异形闭合导线框，其边长如图甲所示，L为已知量。导线框ab边紧贴匀强磁场的左侧虚线边界。现用一水平外力作用在导线框上，使其向右进入匀强磁场，其速度v随位移x的变化图像如图乙所示，当导线框的位移为2L时，整个导线框所受安培力的大小为2F0.已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于导线框平面向里，导线框不发生形变，且ab边始终与虚线平行，导线框总电阻为R。
(1)当导线框的位移为2L时，求导线框的速度v0的大小；
(2)从开始至导线框完全进入磁场的过程中，求水平外力对导线框做的功W。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）当导线框的位移为2L时，切割磁场的有效长度为2L，感应电动势
导线框中的电流
安培力
联立解得
（2）设安培力做功为W安，对全程应用动能定理
安培力做功可以分成3个阶段，位移为2L时，整个导线框所受安培力为2F0，位移为L时，导线框所受安培力为
安培力在此处发生突变为
全过程安培力随位移线性变化（只在L处安培力有突变），导线框所受安培力如图所示
根据图像所围面积即代表安培力做的功为
所以外力做的功为
精讲考点
电磁感应中图像问题解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、i－t图像、F－t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像。
(2)分析电磁感应的具体过程。
(3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
(6)画图像或判断图像。

核心考点
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc7791" 考点一 电磁感应中的电路问题分析 PAGEREF _Tc7791 \h 1
\l "_Tc26272" 考点二 电磁感应中的图像问题分析 PAGEREF _Tc26272 \h 2
\l "_Tc26437" 考点三 自感现象 PAGEREF _Tc26437 \h 3
\l "_Tc15451" 考点四 涡流 电磁阻尼和电磁驱动 PAGEREF _Tc15451 \h 4