第12章　第66讲　专题强化二十　电磁感应中的电路及图像问题 课件---2027高考一轮总复习物理

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第66讲　专题强化二十　电磁感应中的电路及图像问题
提能训练　练案[66]
考点一　电磁感应中的电路问题
1．分析电磁感应中电路问题的基本思路
2．电磁感应中电路问题的误区电源两端电压U＝E－Ir＝IR，不是感应电动势E，也不是内电压Ir。
　1831年10月28日，法拉第展示了人类历史上第一台发电机——法拉第圆盘发电机。半径为r的圆盘O端和a点分别与如图所示的外电路相连，其中电阻R1＝R，R2＝2R，平行板电容器电容为C。有一个油滴静止在两极板间。不计其他电阻和摩擦。圆盘在外力作用下绕O点以角速度ω顺时针匀速转动过程中，圆盘接入Oa间的等效电阻为R。已知重力加速度为g，图示匀强磁场磁感应强度为B，不计其他电阻和摩擦。下列说法正确的是(　　)
跟 踪 训 练1．(多选)如图所示，abcd为水平固定放置的U形导体框，其中bc长为l，右端接一阻值为R的定值电阻，长为2l、阻值为2R的均匀导体棒MN始终与导体框垂直并接触良好。整个装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导体框电阻不计，现使导体棒以速度v水平向左匀速运动，下列说法正确的是(　　)
C．导体棒两端的电势差为1.5BlvD．导体棒两端的电势差为0.5Blv
考点二　电磁感应中电荷量的计算
推导电磁感应中电荷量的表达式时用到以下三个公式
特别提醒：通过导体横截面的电荷量q只决定于n、ΔΦ、R＋r，与发生磁通量变化的时间无关。
　(2025·湖北卷·5题)如图(a)所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图(b)所示，t＝T时刻，B＝0。t＝0时刻，两棒相距x0，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0～T时间内流过回路的电荷量为(　　)
跟 踪 训 练2．(2026·江苏南通调研)如图所示，正方形线圈MOO′N处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与水平面的夹角为30°，线圈的边长为L，电阻为R，匝数为n。线圈从竖直面绕OO′顺时针转至水平面的过程中，通过导线横截面的电荷量为(　　)
考点三　电磁感应中的图像问题
1．解题关键(1)弄清物理量的初始条件和正负方向；(2)注意物理量进、出磁场的变化；(3)写出函数表达式。2．解题方法：先定性排除，再定量解析(1)定性排除法：用右手定则或楞次定律确定物理量的方向，定性地分析物理量的变化趋势、变化快慢、是否均匀变化等，特别注意物理量的正负和磁场边界处物理量的变化。通过定性分析排除错误的选项。(2)定量解析法：根据题目所给条件定量地推导出物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析，由图像的斜率、截距等求解相应的物理量。
　如图所示，为两个有界匀强磁场、磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流i沿逆时针方向时为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ为正值，外力F向右为正，则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电流i、外力F和电功率P随时间变化的图像正确的是(不计一切摩擦)(　　)
[规律方法]　电磁感应中图像问题解题步骤(1)明确图像的种类，即是B－t图像还是Φ－t图像，或者E－t图像、i－t图像、F－t图像等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定电流方向与时间的对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。(6)画图像或判断图像。
　图甲是同种规格的电阻丝制成的闭合线圈，其中有垂直于线圈平面的匀强磁场，图乙为线圈中的磁感应强度B(取垂直于线圈平面向里为正方向)随时间t变化的关系图像。则下列关于线圈中的感应电动势E、感应电流i、磁通量Φ及线圈bc边所受的安培力F随时间变化的关系图像中正确的是(取顺时针方向为感应电流与感应电动势的正方向，水平向左为安培力的正方向)(　　)
[解析]　由图乙可知，0～1 s内，磁感应强度B增大，线圈所包围区域中的磁通量Φ增大，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为负值，感应电动势也为负值，A图错误；1～2 s内，磁通量不变，无感应电流，B、C图错误；2～3 s内，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，B减小，Φ减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，3～4 s内，B的方向垂直纸面向外，B增大，Φ增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，由左手定则可知，在0～1 s内，bc边受到的安培力方向水平向左，是正值，根据F＝IlB，可知安培力均匀增加，1～2 s内无感应电流，bc边不受安培力，2～3 s，安培力方向水平向右，是负值且逐渐减小，3～4 s，安培力方向水平向左，是正值且逐渐变大，D图正确。
考点四　电磁感应中电路与图像的综合问题
解决电路与图像综合问题的思路(1)电路分析：弄清电路结构，画出等效电路图，明确计算电动势的公式。(2)图像分析：弄清图像所揭示的物理规律或物理量间的函数关系；挖掘图像中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率、截距所表示的物理意义。(3)定量计算：运用有关物理概念、公式、定理和定律列式计算。
　如图a所示，水平放置的两根光滑平行金属导轨，间距L＝0.3 m，导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面且B＝0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2 m。细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω。导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，通过计算，在图b中画出从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流。
在0～t1时间内，A1产生的感应电动势E1＝BLv＝0.18 V。其等效电路如图甲所示。
由图乙知，电路总电阻R总′＝0.5 Ω，总电流I′＝0.36 A，流过R的电流IR″＝0.12 A，综合以上计算结果，绘制通过R的电流与时间关系如图丙所示。
基础巩固练1．如图所示是两个相互连接的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，连接处电阻不计，匀强磁场垂直穿过大金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电压为(　　)
2．(多选)(2026·广东茂名联考)如图甲所示，底部固定有正方形线框的列车进站停靠时，以初速度v水平进入竖直向上的磁感应强度为B的正方形有界匀强磁场区域，如图乙所示，假设正方形线框边长为l，每条边的电阻相同。磁场的区域边长为d，且l＜d，列车运动过程中受到的轨道摩擦力和空气阻力恒定，下列说法正确的是(　　)
A．线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图乙逆时针方向，其两端的电压为Blv
C．线框进入磁场过程中，克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热D．线框离开磁场过程中，克服安培力做的功等于线框减少的动能[答案]　BC
3．如图所示，一实验小组利用传感器测量通电螺线管的磁场随时间变化的实验规律，测得螺线管的匝数为n＝30匝、横截面积S＝20 cm2，螺线管电阻r＝1 Ω，与螺线管串联的外电阻R＝5 Ω。穿过螺线管的磁场的方向如图甲所示，磁感应强度按图乙所示的规律变化(以磁场方向向左为正方向)，则t＝4 s时(　　)A．通过R的电流方向为M→NB．通过R的电流为1 mAC．R的电功率为2×10－5 WD．螺线管两端M、N间的电势差UMN＝10 mV
4．(多选)如图甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场，取磁场垂直于纸面向外的方向为正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，固定的闭合导线框abcd一部分在磁场内。取线框中感应电流沿逆时针方向为正方向，安培力向左为正方向。从t＝0时刻开始，下列关于线框中感应电流i、线框cd边所受安培力F分别随时间t变化的图像，可能正确的是(　　)
7．(2026·河南开封兰考)如图所示，光滑水平面上正三角形导线框abc在水平向右力F的作用下，匀速进入左侧有理想边界的匀强磁场，运动过程中bc边始终与磁场边界垂直，设c点刚进入磁场时为零时刻，a点进入磁场的时刻为t1，b点进入磁场的时刻为t2，设穿过线框的磁通量为Φ，感应电动势为E，通过导线某横截面的电荷量为q，则Φ、E、F、q随时间t变化的图像可能正确的是(　　)
8．如图所示，放在光滑绝缘水平面上半径为R、总电阻为r的金属圆环，有一半在垂直于水平面向上大小为B的匀强磁场中。圆环以与直线边界MN的夹角为θ(θ