新高考物理一轮复习精讲精练第61讲 电磁感应中的电路及图像问题-（练习）（2份，原卷版+解析版）

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A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】设线圈的上边进入磁场时的速度为v，设线圈的质量M，物块的质量m，图中线圈进入磁场时线圈的加速度向下，则对线圈由牛顿第二定律可知
对滑块
其中
即
线圈向上做减速运动，随速度的减小，向下的加速度减小；当加速度为零时，即线圈匀速运动的速度为
A．若线圈进入磁场时的速度较小，则线圈进入磁场时做加速度减小的减速运动，线圈的速度和加速度都趋近于零，则图像A可能正确；
B．因t=0时刻线圈就进入磁场，则进入磁场时线圈向上不可能做匀减速运动，则图像B不可能；
CD．若线圈的质量等于物块的质量，且当线圈进入磁场时，且速度大于v0，线圈进入磁场做加速度减小的减速运动，完全进入磁场后线圈做匀速运动；当线圈出离磁场时，受向下的安培力又做加速度减小的减速运动，最终出离磁场时做匀速运动，则图像C有可能，D不可能。
故选AC。
2．（2023·福建·高考真题）如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴坐标；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】AB．设导轨间磁场磁感应强度为B，导轨间距为L，金属棒总电阻为R，由题意导体棒a进入磁场后受到水平向左的安培力作用，做减速运动，根据动量定理有
根据
可得
又因为
联立可得
根据表达式可知v与x成一次函数关系，故A正确，B错误；
CD．a克服安培力做功的功率为
故图像为开口向上的抛物线，由于F和v都在减小，故P在减小,故CD错误。
故选A。
3．（2023·上海·高考真题）如图所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化如图所示，取向右为正方向，则外力随时间变化图像为（ ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由于
E = BLv，E = IR，FA = BIL
联立得
再结合楞次定律，可知金属棒刚开始向右做匀减速直线运动，后向左做匀加速直线运动，且加速度一直为
，方向向左
综上当v = 0时，即t = t0时
F ≠ 0，且向左
故选C。
4．（2023·浙江·高考真题）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L的导体棒，通过两根长均为l、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S可与直流电源或理想二极管串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B的匀强磁场，不计空气阻力和其它电阻。开关S接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角固定点；然后开关S接2，棒从右侧开始运动完成一次振动的过程中（ ）

A．电源电动势B．棒消耗的焦耳热
C．从左向右运动时，最大摆角小于D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等
【答案】C
【详解】A．当开关接1时，对导体棒受力分析如图所示

根据几何关系可得
解得
根据欧姆定律
解得
故A错误；
根据右手定则可知导体棒从右向左运动时，产生的感应电动势与二极管正方向相同，部分机械能转化为焦耳热；导体棒从左向右运动时，产生的感应电动势与二极管相反，没有机械能损失
B．若导体棒运动到最低点时速度为零，导体棒损失的机械能转化为焦耳热为
根据楞次定律可知导体棒完成一次振动速度为零时，导体棒高度高于最低点，所以棒消耗的焦耳热
故B错误；
C．根据B选项分析可知，导体棒运动过程中，机械能转化为焦耳热，所以从左向右运动时，最大摆角小于，故C正确；
D．根据B选项分析，导体棒第二次经过最低点时的速度小于第一次经过最低点时的速度，根据
可知棒两次过最低点时感应电动势大小不相等，故D错误。
故选C。
5．（2022·河北·高考真题）如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于轴上，另一根由、、三段直导轨组成，其中段与轴平行，导轨左端接入一电阻。导轨上一金属棒沿轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点，金属棒始终与轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为，金属棒克服安培力做功的功率为，电阻两端的电压为，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】当导体棒从O点向右运动L时，即在时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度
（θ为ab与ad的夹角）则根据
E=BLv0

可知回路电流均匀增加；安培力
则F-t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率
则P-t关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即
即图像是不过原点的直线；根据以上分析，可大致排除BD选项；
当在时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；
同理可判断，在时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减小；综上所述选项AC正确，BD错误。
故选AC。
模拟冲关
6．（2025·黑龙江·二模）如图甲所示，两根相距、电阻不计的平行且足够长光滑金属导轨水平放置，一端与阻值的电阻相连。导轨间存在磁感应强度沿轴正方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直且垂直纸面向内，图像如图乙所示。一根电阻的金属棒置于导轨上，始终与导轨垂直并接触良好。金属棒在外力作用下从处以初速度沿导轨向右运动，运动过程中通过电阻的电流不变，求：
(1)金属棒端和端，哪一端的电势高，及通过金属棒的电流大小；
(2)金属棒运动到处的速度大小；
(3)金属棒从处运动到处的过程中克服安培力做功的大小。
【答案】(1)端，
(2)
(3)
【详解】（1）根据右手定则可知感应电流的方向由到，可以等效为电源的金属棒上电流方向由低电势到高电势，所以端电势高金属棒切割磁感线时的感应电动势，根据闭合电路欧姆定律可知感应电流，解得
（2）金属棒运动过程中感应电流不变，则，由题图乙可知，代入数据解得金属棒运动到处时的速度大小
（3）金属棒受到的安培力大小为，金属棒从处运动到处过程中克服安培力做功，其中，代入数据解得
7．（2025·江西南昌·二模）如图所示，一实验小组利用传感器测量通电螺线管的磁场随时间变化的实验规律，测得螺线管的匝数为匝、横截面积，螺线管电阻，与螺线管串联的外电阻。。穿过螺线管的磁场的方向如图甲所示，磁感应强度按图乙所示的规律变化（以磁场方向向左为正方向），则时（ ）
A．通过R的电流方向为N→M
B．通过R的电流为1mA
C．R的电功率为
D．螺线管两端M、N间的电势差
【答案】AC
【详解】A．由乙图可知，通过螺线管的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，结合安培定则可知，通过R的电流方向为N→M，A正确；
B．根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势
结合闭合电路的欧姆定律可得
B错误；
C．根据
代入数据解得定值电阻的电功率为
C正确；
D．根据楞次定律判断螺线管N端等效于电源正极，欧姆定律可得螺线管两端M、N间的电势差
D错误。
故选AC。
8．（2025·河南郑州·模拟预测）如图甲所示，面积为、电阻为r=5Ω、匝数为n=100的水平放置的圆形线圈处于方向竖直向上、磁感应强度按图乙所示规律变化的磁场中，线圈与倾角为、间距为d=0.5m的导轨相连，阻值为R=10Ω的定值电阻接在导轨上，虚线MN下方有方向垂直导轨斜面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，质量m=0.2kg、电阻也为R的导体棒ab垂直导轨放置，不计导轨电阻，导体棒ab始终静止不动，重力加速度g取10，sin37°=0.6，。求：
(1)s时间内线圈中产生的感应电流大小；
(2)3.s时导体棒ab受到的摩擦力大小；
(3)在变化的一个周期内，电阻R上产生的热量。
【答案】(1)1A
(2)
(3)0.15J
【详解】（1）由法拉第电磁感应定律可得在时间内线圈的感应电动势大小为
电路中的总电阻为
电路中的总电流为
解得I=1A
（2）由法拉第电磁感应定律可得在s时间内线圈的感应电动势大小为
电路中的总电流为
由串并联电路规律可知，流过导体棒ab的电流大小为，方向为b→a
由共点力平衡有
联立解得
（3）因在s时间内线圈中无感应电流产生，故在变化的一个周期内，电阻R上产生的热量为
解得Q=0.15J
9．（2024高三·全国·专题练习）如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数，边长，线圈总电阻，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，电动势顺时针为正，则下列有关线圈的感应电流i、电动势e、焦耳热Q以及ab边的安培力F（取向下为正方向）随时间t的变化图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【详解】AC．在0-1s内感应电动势
方向为逆时针方向（负方向）；
感应电流
方向为逆时针方向（负方向）；
在1-5s内感应电动势
方向为顺时针方向（正方向）；
感应电流
方向为顺时针方向（正方向），选项AC错误；
B．在0-1s内安培力
在1-5s内安培力
选项B正确；
D．在0-1s内焦耳热
在1-5s内焦耳热
选项D正确。
故选CD。
10．（2025·陕西榆林·三模）如图所示，在水平面内放置足够长光滑金属导轨和，与平行，是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧左侧和扇形内有方向垂直于导轨平面的匀强磁场（方向如图），电阻为r的金属杆的O端与e点用导线相接，P端与圆弧接触良好。初始时电阻为R的金属杆静止在平行导轨上，若杆在外力作用下绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动过程中，回路中始终有电流，此过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，下列说法中正确的是（ ）
A．杆做向右运动
B．杆两端的电势差逐渐减小
C．外力对杆做功的功率逐渐变小
D．杆受到的安培力大小不变
【答案】BC
【详解】A．杆绕O点从b到c转动过程中，根据右手定则，产生的感应电流方向从O到P，从M到N，再根据左手定则，受到的安培力向左，向左运动，A错误。
B．由于杆向左运动切割磁感线，产生由N到M的反电动势
杆受到向左的安培力，所以杆的速度v增大，设长度为d，则电路中总电动势
电路的电流
两端的电势差
由杆的速度v增大，得E减小，I减小，U减小，B正确。
C．电路中的电流变小，杆所受安培力变小，又因其做匀速转动，所以外力的功率变小，C正确。
D．杆受到的安培力大小
因为I减小，所以减小，D错误。
故选BC。
11．（2025·吉林长春·二模）如图，固定于水平面上的金属架处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒沿框架以速度向右做匀速运动。时，磁感应强度为，此时到达的位置恰好使构成一个边长为的正方形。为使棒中不产生感应电流，磁感应强度变化规律的图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】为使棒中不产生感应电流，即经过时间线圈的磁通量不变，有
可得
即磁感应强度与构成正比例函数关系。
故选D。
12．（2025·广东惠州·模拟预测）如图所示，匀强磁场垂直于倾斜的光滑平行金属导轨所在平面，导轨下端连接一个定值电阻，导轨电阻不计，一根金属棒以初速度紧贴着导轨向上运动，从出发到运动至最高过程中，用分别表示金属棒的加速度、速度、电流和所受安培力的大小，为运动时间，下列图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】ABD．设轨道的宽度为，导体棒冲上斜轨道，受到的安培力平行导轨平面向下，且，
联立可得
对导体棒根据牛顿第二定律有
由于与反向，可知导体棒在运动到最高点的过程中，在轨道上做加速度逐渐减小的减速运动，由于随时间不是线性变化，所以可知，随时间不是均匀减小的，故AD错误，B正确；
C．由于导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，根据
可知导体棒中的感应电流随时间是减小的，故C错误。
故选B。
13．（2025·江苏·模拟预测）如图所示，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R，建立Ox轴平行于金属导轨，在x>0的区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度B随坐标x分布规律为B=5x(T)，金属棒ab在外力作用下从x=0处沿导轨向右运动，经过、、，，电阻R的功率始终保持不变，不计导轨和金属棒的电阻，则在和过程中（ ）
A．金属棒a端电势低于b端
B．金属棒产生的电动势逐渐增大
C．通过电阻R的电量之比为3:5
D．金属棒运动时间之比为1:2
【答案】C
【详解】A．导体棒相当于电源，电源的电流由负极流向正极，根据右手定则，可知导体棒中的电流从b流过a，故a端相当于电源的正极，b端相当于电源的负极，则a端电势高于b端电势，故A错误；
B．由题知，电阻R的功率始终保持不变，根据
解得
金属棒产生的电动势E保持不变，故B错误；
C．根据，，
联立解得
故
根据磁感应强度B随坐标x分布规律为B=5x(T)，作出图像，如图所示
设两根平行光滑金属导轨间距为，则从到，磁通量为
从到磁通量为
设，可得，，，则磁通量化简为，
故
故C正确；
D．由B项，可知金属棒产生的电动势E保持不变，则电流
可知电流I保持不变；
根据
可得
故
故D错误。
故选C。
14．（24-25高二上·广东深圳·期末）如图所示，上方足够长的水平轨道左端接一电源，电源电动势，内阻，导轨间距。下方两个相同的绝缘圆弧轨道、正对上方轨道放置，间距也为，半径、圆心角，并与下方足够长水平轨道相切于、两点。已知上方水平轨道区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导轨上放置一质量，电阻的金属棒。闭合开关后，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，恰能从处沿切线进入圆弧轨道。不计导轨电阻，所有轨道光滑，重力加速度取。
(1)求闭合开关瞬间通过金属棒的电流以及金属棒达到的最大速度；
(2)求金属棒从开始运动到获得最大速度过程中，通过金属棒的电荷量；
(3)下方水平导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导轨上放置质量、电阻为、长度为的另一金属棒。若要使两金属棒在运动过程中恰好不发生碰撞，求金属棒最终的速度和刚到达时两金属棒之间的距离。
【答案】(1)1.2A，1.6m/s
(2)
(3)1.5m/s，0.8m
【详解】（1）由题意，根据闭合电路欧姆定律，可得闭合开关瞬间通过金属棒的电流
闭合开关S后金属棒在水平导轨上向右运动至速度稳定时，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，此时有
代入数据求得金属棒达到的最大速度
（2）金属棒从开始运动到获得最大速度过程中，根据动量定理有
代入数据求得通过金属棒的电荷量
（3）闭合开关后，金属棒能以最大速度从上方轨道水平抛出，恰能从处沿切线进入圆弧轨道，根据平抛运动规律，可得金属棒到达处的速度大小为
根据机械能守恒定律可得金属棒到达水平轨道时，有
求得
当金属棒追上时二者速度恰好相同，两金属棒在运动过程中恰好不发生碰撞，根据动量守恒定律有
求得金属棒最终的速度
对金属棒利用动量定理有，
联立即可求得刚到达时两金属棒之间的距离为
15．（2025·贵州贵阳·一模）如图，足够长的固定光滑平行金属导轨CD、GH相距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角。导轨所在区域有方向垂直导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。导轨端点C、G通过导线与单刀双掷开关、电源、阻值为R的定值电阻连接。先将开关S拨向1，再将质量为m的均匀导体棒ab水平置于导轨上并由静止释放，ab将沿导轨向上运动。已知电源电动势为E，内阻为r，其余电阻不计，ab在运动过程中始终与两导轨垂直且接触良好，重力加速度大小为g。
(1)求磁感应强度B的方向以及刚释放时ab棒的加速度大小；
(2)一段时间后ab棒将匀速运动，求此时R消耗的热功率；
(3)承接（2），迅速将开关S合拨向2，一段时间后ab棒再次匀速运动，求此时ab棒速度的大小。
【答案】(1)磁感应强度方向垂直导轨平面向下，
(2)
(3)
【详解】（1）由题意可知ab棒受到的安培力沿斜面向上，由左手定则可知，磁感应强度方向垂直导轨平面向下；刚释放时，根据闭合电路欧姆定律可得
ab棒受到的安培力大小为
根据牛顿第二定律可得
联立解得
（2）一段时间后ab棒将匀速运动，根据受力平衡可得
此时R消耗的热功率为
联立解得
（3）迅速将开关S合拨向2，ab棒先向上减速运动，速度减为0后向下加速运动，一段时间后ab棒再次匀速运动，设此时ab棒速度的大小为，则有，
根据受力平衡可得
联立解得
16．（24-25高二上·辽宁大连·期末）如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直于桌面向下为正，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示。下列关于线框中的感应电流i（规定逆时针为正）随时间t变化的关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】在0~1s内，磁感应强度B向里均匀增加，则线框中产生感应电流，由楞次定律可得电流方向为逆时针，由法拉第电磁感应定律可得
恒定，则感应电流大小恒定；1~2s内，磁场不变，则线框中磁通量恒定，所以没有感应电流；2~4s内，图像斜率不变，感应电流不变，电流方向为顺时针；4~5s感应电流为零；5~6s感应电流与0~1s感应电流相同。
故选B。
17．（2024·全国·模拟预测）如图甲所示，圆形线圈内有垂直于线圈平面的磁场，已知线圈面积为，线圈匝数，线圈总电阻，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势、感应电流、热功率、焦耳热随时间的变化图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【详解】A．图乙可知0~1s内，磁感应强度向里增加，根据楞次定律和安培定则可知，线圈中感应电流的方向沿逆时针方向，线圈产生的感应电动势大小
同理，内，线圈中感应电流的方向沿顺时针方向，产生的感应电动势大小
同理，内，线圈中感应电流的方向沿逆时针方向，产生的感应电动势大小
故A正确；
B．由楞次定律得内的感应电流方向沿逆时针方向（正值），结合以上分析，得电流大小
同理，由楞次定律得内的感应电流方向沿顺时针方向（负值），结合以上分析，电流大小
同理，由楞次定律得内的感应电流方向沿逆时针方向（正值），结合以上分析，电流大小
故B错误；
C．线圈在内的热功率
同理，内的热功率
同理，内的热功率
故C错误；
D．线圈产生的焦耳热
结合以上分析，内产生的热量为
同理，内产生的热量为
同理，内产生的热量为
故D正确。
故选AD 。
18．（2025·重庆·二模）如题图甲所示，整个空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两根足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，间距为L，左端连接阻值为R的定值电阻。一质量为m的金属杆垂直放置于导轨上，与导轨接触良好，导轨和金属杆电阻不计。金属杆与质量为m的重物用绝缘细线绕过定滑轮连接，左边细线与导轨平行。金属杆的v-t图像如图乙所示，t=T时剪断细线，t=2T时金属杆速度减半，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．t=2T时，金属杆的加速度大小为
B．0~T过程中电阻R上产生的热量为
C．T~2T过程中通过电阻R的电荷量为
D．从t=0开始金属杆的最大位移大小为
【答案】ACD
【详解】AB．设金属杆匀速运动时的速度为，则产生的感应电动势
感应电流
受到的安培力
由于物体匀速运动，故
解得
电阻R产生的热量
金属杆移动的位移
t=2T时，由于速度减半，电动势减半，电流减半，安培力减半，金属杆的加速度大小为，故A正确，B错误；
CD．T~2T过程中，对金属棒运用动量定理
其中
解得；
从剪断绳子到停止运动，对金属棒运用动量定理
其中
解得
故金属杆最大位移大小为
故CD正确；
故选ACD。
19．（2025·全国·模拟预测）如图甲所示，两平行光滑金属导轨倾角为θ，导轨上端接有阻值为R的电阻，电阻为r的金属棒MN跨接在平行金属导轨上，与导轨和电阻R形成闭合回路。导轨平面内有abcd和cdef两个矩形磁场区域Ⅰ和Ⅱ，两区域内磁场均与导轨平面垂直，时刻将MN从磁场区域Ⅰ上边界ab处由静止释放，对MN施加平行两金属导轨向下的变力F作用，使MN保持恒定不变的加速度穿过磁场区域Ⅰ和Ⅱ，t0时刻MN进入区域Ⅱ，2t0时刻MN离开区域Ⅱ，此过程中力F随时间t变化的图像如图乙所示。已知0～2t0时间内MN产生的焦耳热为Q，金属导轨电阻不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．磁场区域II的长度为区域I长度的2倍
B．区域II的磁感应强度为区域I磁感应强度的倍
C．0～2t0时间内，力F做的功为
D．MN刚要出区域II瞬间，F的大小为4F0
【答案】BCD
【详解】A．金属棒做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内的位移之比为1:3, 所以磁场区域II的长度为区域I长度的3倍，A错误；
B．在t0时刻，对金属棒在两个磁场中分别根据牛顿第二定律得
，
时刻，根据牛顿第二定律得
解得 ，B正确；
C．根据牛顿第二定律得 ，
解得
0～2t0时间内，安培力的功
0～2t0时间内，力F做的功为
解得，C正确；
D．t0时刻金属棒的速度
2t0时刻金属棒的速度
解得
t0时刻金属棒所受安培力的大小，
2t0时刻金属棒所受安培力的大小
2t0时刻对金属棒施加外力的大小
解得 ，D正确。
故选BCD。
20．（2025·陕西汉中·模拟预测）如图，足够长的平行光滑导轨与水平面成放置，处在与导轨平面垂直斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。导轨下端接有电阻，其阻值为，导轨上端接有电阻，其阻值为。将质量为的导体棒垂直放置于导轨上，给导体棒一个沿斜面向上的初速度，导体棒在导轨上运动且始终垂直于导轨。已知导体棒接入导轨间的电阻值为，导轨间距为，重力加速度大小为。
(1)求导体棒刚开始运动时的加速度大小；
(2)若导体棒回到原位置时速度刚好达到最大，求导体棒回到原位置时的速度大小；
(3)在（2）问条件下，求导体棒从开始运动到回到原位置时，电阻上产生的焦耳热。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）求导体棒ab刚开始运动时的电动势为
此时导体棒ab为电源，电阻、并联，则电路的总电阻为
则通过导体棒ab的电流为
所受安培力为
根据牛顿第二定律
解得
（2）若导体棒ab回到原位置时速度刚好达到最大，即导体棒受力平衡，根据平衡条件
其中，
解得
（3）根据能量守恒
其中，
根据并联规律可知
又，，
联立，解得电阻上产生的焦耳热为
21．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图甲、乙所示，、是固定在同一水平面内、足够长的平行光滑金属导轨，导轨处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒垂直放在导轨上，初始时电容器C不带电。除电阻R外其余电阻不计，导体棒与导轨左端足够远，现分别给两图中的导体棒一水平向右的速度，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中导体棒先做加速度减小的减速运动后做匀速运动
B．图甲中导体棒先做加速度增大的减速运动后做匀速运动
C．图乙中导体棒先向右做加速运动，最终向右做匀速运动
D．图乙中导体棒先向右做减速运动，接着向左做加速运动，最终向左做匀速直线运动
【答案】AD
【详解】AB．图甲中导体棒产生的感应电动势对电容器充电，导体棒受到方向向左的安培力，充电过程中电流减小，故导体棒先做加速度减小的减速运动，当电容器两极板间的电势差与感应电动势相同时，电路中没有电流，导体棒最终向右做匀速直线运动，故A正确，B错误；
CD．图乙中导体棒有向右的初速度，但受到向左的安培力，故先向右做减速运动，接着向左做加速运动，当导体棒产生的感应电动势与电源电动势相等时，电路中无电流，导体棒最终向左做匀速直线运动，故C错误，D正确。
故选AD。
22．（2025·甘肃·模拟预测）如图甲，两根足够长的金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其所构成的平面均与水平面成，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。两根材料相同、横截面积不同、长度均为的金属棒、垂直导轨放置，两金属棒与导轨之间的动摩擦因数均为，金属棒的质量为，电阻为。金属棒沿导轨平面以初速度开始向下运动的同时，棒由静止释放。金属棒的速度随时间变化的关系如图乙所示。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，、不相撞。导轨电阻忽略不计，重力加速度为，，。求：
(1)金属棒的质量；
(2)整个过程中金属棒产生的焦耳热；
(3)初始时刻两根导体棒相距的最小距离。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意可知
可知两棒组成的系统动量守恒，由图像可知两棒最终共同速度为
则由动量守恒
可得
（2）根据，
可得
由能量关系整个过程中重力势能减小量等于克服摩擦力做功，则金属棒产生的焦耳热
（3）对b棒由动量定理
其中
可得
即初始时刻两根导体棒相距的最小距离
23．（2025·山东·模拟预测）如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有一边长为的正方形区域，内有两宽度相等、方向均垂直于水平面的匀强磁场I、II，其中I内的磁场竖直向下、磁感应强度大小为；II内的磁场竖直向上、磁感应强度大小为。置于桌面的正方形金属线框用粗细均匀的导体制成，其边长均为、总电阻为。现对线框施加一水平向右的拉力，使线框以速度匀速穿过两磁场，穿过磁场的过程中线框的边始终与磁场左边界平行。在线框穿过两磁场的过程中，下列关于线框、两点间的电势差、线框中的感应电流、线框受到的拉力以及安培力对线框冲量的大小随时间变化的关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【详解】①在时间内，只有在磁场I内切割磁感线，电动势为
电流为（方向为逆时针方向）
、两点间的电势差
根据受力平衡可得（力F方向水平向右）
安培力对线框冲量的大小与时间关系为
当时，可得
②在时间内，在磁场II内切割磁感线，在磁场I内切割磁感线，电动势为
电流为（方向为顺时针方向）
、两点间的电势差
根据受力平衡可得（力F方向水平向右）
安培力对线框冲量的大小与时间关系为（）
当时，可得
③在时间内，只有在磁场II内切割磁感线，电动势为
电流为（方向为逆时针方向）
、两点间的电势差
根据受力平衡可得（力F方向水平向右）
安培力对线框冲量的大小与时间关系为（）
当时，可得
故选ABD。
24．（2025·广西南宁·三模）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨PQ、MN与水平面的夹角为，间距为l，P、M间接有一定值电阻R，质量为m的金属棒垂直于导轨放置且接触良好，整个装置处于垂直导轨平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。时刻，金属棒在沿导轨向上的恒力作用下，以初速度沿导轨向下运动，此时金属棒的安培力大小为，电阻R的电功率为。已知重力加速度为，导轨和金属棒电阻不计，若以初速度的方向为正方向，则金属棒的速度为v、安培力、流过金属棒横截面的电荷量为q、电阻R的电功率P随时间t变化的图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】A．金属棒的安培力为
其中
解得：
时刻，根据右手定则，判断金属棒中的电流方向，根据左手定则判断金属棒所受安培力方向沿负方向，且
金属棒的合力为：
故金属棒先沿正方向减速运动，其加速度大小
可知逐渐减小；当金属棒速度减为零后，沿负方向加速运动，安培力反向，其加速度大小
继续减小，当时，
方向沿负方向，A正确；
B．由上述分析的方向先沿负方向再沿正方向，B错误；
C．金属棒先沿正方向减速运动，后沿负方向加速运动，加速到最大值后速度不变，根据右手定则判断回路的电流先沿逆时针，后沿顺时针方向，故流过属棒横截面的电荷量
可知图像的斜率先减小后增大，最终不变，C错误；
D．电阻R的电功率
所以最终金属棒的电功率应该是时刻的4倍，D错误。
故选A。
25．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，在边长为L的等边三角形区域abc内存在垂直纸面向外的匀强磁场，边长为L的等边三角形导线框def顶点f与点b重合，从静止开始水平向右做匀速直线运动，底边ef始终与边界bc在同一直线上。取顺时针方向为电流的正方向，导线框def中感应电流i随位移x变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】当线框进入时磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针方向（为正值），出来时磁通量减小，感应电流的方向为逆时针方向（为负值）。如图所示
线框从静止开始向右匀速运动，产生的感应电动势为E＝BL有效v
进入磁场的过程中，有效切割磁感线的长度L有效正比于线框的位移x，因为x=vt
故产生的感应电动势、以及感应电流正比于t；线框出磁场的过程中，有效切割磁感线的长度L有效正比于（2L﹣x），故产生的感应电动势、以及感应电流正比于（2L﹣x）t，此过程感应电流随位移减小。
故选A。