2026年高考物理一轮复习精讲精练第50讲测电阻的其他几种方法(讲义)(学生版+解析)

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考点一 差值法
基础过关
1.电压表差值法(伏伏法)(如图所示)
(1)基本原理：定值电阻R0两端的电压U0＝U2－U1，流过电压表的电流I1＝U2−U1R0。
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电压表的内阻
r1＝U1U2−U1R0；
②若r1为已知量，可求得R0＝U2−U1U1r1。
2.电流表差值法(安安法)(如图所示)
(1)基本原理：流过定值电阻R0的电流I0＝I2－I1，电流表两端的电压U1＝(I2－I1)R0。
(2)可测物理量：
①若R0为已知量，可求得电流表的内阻r1＝(I2−I1)R0I1；
②若r1为已知量，可求得R0＝I1r1I2−I1。
【例1】（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）某同学对航天飞机上使用的由特殊材料制作的电阻进行电阻率的测量，其形状为圆柱体，实验室现提供以下器材：
A．电流表A1（量程0~50mA，内阻）
B．电流表A2（量程0~100mA，内阻约为）
C．滑动变阻器
D．定值电阻（）
E.待测电阻（长度为、电阻大约为）
F.直流电源（电动势为4V，内阻很小）
G.开关一只，导线若干
实验步骤如下：
a.用螺旋测微器测出该电阻的直径，螺旋测微器示数如图甲所示；
b.根据如图乙所示的实验电路将实验器材连接起来；
c.闭合开关S，改变滑动变阻器的滑片位置得到多组电流表及电流表的读数、，并将其记录下来；
d.将记录的数据描绘在以为纵轴、为横轴的坐标系中，得到如图丙所示的图像；
e.利用图像得到待测电阻的阻值，求得其电阻率。
请回答下列问题：
(1)待测电阻的直径 ；
(2)由图乙可以得到与的关系为 （用、、表示）；
(3)由图丙知， ， （结果保留三位有效数字）；
(4)在图乙中，可以认为电流表与定值电阻串联后就是改装的电压表，测量电阻时得到的阻值与真实值相比，测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【例2】（2025·山西太原·二模）某物理实验小组研究两种热敏电阻，PTC阻值随温度的升高而增大，NTC阻值随温度的升高而减小，两个热敏电阻常温下阻值约为10.0Ω。实验室可用的器材如下：
A．电源E（电动势12V，内阻约1Ω）
B．电流表A1（量程0~10mA，内阻r1=10Ω）
C．电流表A2（量程0~1.0A，内阻r2约为0.5Ω）
D．滑动变阻器R1（0~10Ω）
E.滑动变阻器R2（0~500Ω）
F.定值电阻R3（阻值为990Ω）
G.单刀单掷开关、单刀双掷开关各一个、导线若干
设计如图甲所示的电路图进行实验，请回答下列问题：
(1)若要求热敏电阻两端的电压可以从零开始进行调节，应选择接入电路中的滑动变阻器为 （填“R1”或“R2”）；
(2)用I1表示电流表A1的示数，I2表示电流表A2的示数，通过实验画出两个热敏电阻分别接入电路时的I1-I2图像如图乙中a、b所示。判断a图线所测电阻类型为 、b图线所测电阻类型为 （填“PTC”或“NTC”）；
(3)若将PTC热敏电阻与一个定值电阻R0串联后接在同一电源上，当温度升高时，定值电阻R0两端的电压 （填“变大”、“变小”或“不变”）；
(4)根据图乙，若以I2为通过热敏电阻的电流，当I2=0.4A，PTC的功率为 W、NTC的功率为 W（结果均保留三位有效数字）。此种方法下，二者功率的计算值均比实际功率值 （填“偏大”、“偏小”或“无影响”）。
【例3】（2025·陕西·三模）某实验研究小组欲精准测量一个电阻Rx的阻值（约100Ω）。
(1)为了准确测出Rx的阻值，实验室提供了以下器材：
A．电池组（电动势为3V，内阻很小）；
B．电流表1（量程为0～50mA，内阻很小）；
C．电流表2（量程为0～25mA，内阻很小）；
D．定值电阻（）；
E．滑动变阻器（阻值范围为0～10Ω）；
F．开关一只，导线若干。
①根据提供的器材，小明同学设计了如图甲所示的电路。其中A1表应选 （填器材前的字母序号）。
②若流过电流表A1和电流表A2的电流分别为I1和I2，则待测电阻的阻值Rx= （用题目中的I1、I2和R表示）。
(2)由于电流表有电阻，根据图甲测出来的电阻有误差，研究小组同学思考后发现只需在上述电路的基础上略加调整就可以测出Rx的准确值。在利用图甲电路测出一组数据I1和I2后，再将电流表A2与待测电阻相连，如图乙所示。调整滑动变阻器，使I1大小不变，记录此时电流表A2的示数I2'，若认定电流表的内阻恒定不变，根据研究小组的做法，可求出电阻Rx= （用题目中的字母表示）。
【例4】（2025·天津北辰·三模）某同学利用下述器材，要测量阻值大约一段电阻丝的电阻：
A、电源（电动势约）
B、电压表（量程为，内阻约）
C、电压表（量程为，内阻约）
D、定值电阻，阻值为
E、滑动变阻器（最大阻值）
F、开关一个，导线若干。
(1)他设计如图1所示电路图，请根据电路图把图2中的实物图补充完整；
(2)通过调节滑动变阻器，测量得到多组和的示数、，并作出图3所示图像，该图像的斜率为，则待测金属丝电阻 （用、等字母表示），该测量值 （填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【例5】（2025·山东青岛·三模）某同学要用一气敏电阻制作甲醛气体浓度报警器。首先通过实验获得气敏电阻。随甲醛浓度η变化的关系，为此他设计了如图甲所示电路。实验可供选择的器材如下：
A、电源E（电动势6V，内阻不计）
B、电压表（量程3V，内阻为2kΩ）
C、电压表（量程6V，内阻约为5kΩ）
D、滑动变阻器（最大阻值10Ω，额定电流0.2A）
E、滑动变阻器（最大阻值2kΩ，额定电流0.2A）
F、开关、导线若干
(1)在图甲电路中，滑动变阻器应选择 （选填器材前序号）；
(2)根据实验测得数据，描绘出的图像如图乙所示。当甲醛浓度为安全上限时，电压表、读数分别为2.30V、5.29V，则甲醛安全浓度上限为 ；
(3)该同学利用该气敏电阻设计了如图丙所示的报警电路，用来检测室内甲醛是否超标。电路中蜂鸣器的电阻可视为无穷大，电源电动势（内阻不计），接通电路后当蜂鸣器两端电压达到4.5V时报警，则的阻值为 kΩ（保留2位有效数字）。要使报警器在甲醛浓度更低时报警，则应将 （选填“调大”“调小”或“不变”）。
考点二 替代法
基础过关
1.实验原理和操作
(1)如图甲、乙所示，先将单刀双掷开关接到1，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数。
(2)然后将单刀双掷开关接到2，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值。
【例6】（2025·重庆·二模）某科技小组想通过实验探究热敏电阻的温度特性。如题图甲所示，R1为滑动变阻器，R2为电阻箱，热敏电阻RT处在虚线所示的温控室中。
(1)实验前，开关S1、S2先断开，将滑动变阻器R1的滑片移到 （填“a”或“b”）端；实验时，记录温控室的温度t0，将S2打到1，闭合S1，调节滑动变阻器的滑片P，使电流表的示数为I0；然后保持滑动变阻器的滑片P位置不变，再将S2打到2，调节电阻箱R2，使电流表的示数为 ，记录此时电阻箱的示数R，即为热敏电阻的阻值；
(2)多次改变温控室的温度，重复上述实验过程，测得多组热敏电阻在不同温度t下对应的电阻值R，作出R-t图像，如图乙所示，由图像可知，该热敏电阻的阻值随温度的降低而 （填“增大”或“减小”）；
(3)上述实验过程中，若电流表内阻不可忽略，则热敏电阻的测量值 （填“大于”、“等于”或“小于”）真实值；
(4)现将此热敏电阻接在电流恒定的电路中，当它产生的热量与向周围环境散热达到平衡时，热敏电阻的温度稳定在某一值t，且满足关系式I2R=k（t-t0），其中k是散热系数，t是电阻的温度，t0是周围环境温度，I为电流。若I=40mA，t0=20℃，k=0.16W/℃，结合乙图可知该热敏电阻的温度稳定在 ℃。（保留两位有效数字）
【例7】（2025·四川成都·三模）某实验小组利用压力传感器制作一个简易的台秤来测量物体的质量。小组测得某传感器阻值RF随压力F的变化规律如图（a）所示，并设计了如图（b）所示的电路。制作台秤的关键步骤是在电压表表盘刻度上重新标记以kg为单位的质量刻度，这个步骤称为表盘定标。已知电源电动势E为6V，内阻r为2Ω，电压表V的量程为0~3V，电阻箱R的调节范围为0~999.9Ω，重力加速度大小为g=10m/s2。小组同学提出了两种不同的定标方案，具体操作如下：
(1)方案一：采用实验测量法完成表盘定标
①闭合开关之前，将电阻箱R调到 （填“最小值”或“最大值”）；
②压力传感器上未放置物体，闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电压表Ⓥ满偏，指针所在位置标为质量零刻度；
③保持电阻箱阻值不变，改变压力传感器上物体的质量，同时记录下电压表示数U和物体质量m，利用测量数据完成表盘定标。
(2)方案二：采用理论推导法完成表盘定标
若将电压表视为理想电压表，结合图（a）、图（b）信息，计算出电压表满偏时电阻箱R的阻值为 Ω，将电阻箱R阻值调为计算出的阻值，并在电压表满偏位置标为质量零刻度；计算出电压表示数U随物体的质量m变化的函数U= （表达式中除m外，其余物理量均代入数值），并根据函数关系完成表盘定标；新表盘刻度值分布满足 （填“均匀分布”、“左密右疏”或“左疏右密”）；
(3)对标定方案进行评估时，若采用方案二定标的表盘进行读数，则测量值 （选填“>”、“RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的电阻。
③减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1≪RV。
【例11】（2025·江西吉安·一模）某小组用图甲所示电路测量毫安表G的内阻Rg。毫安表G量程Ig=3mA，内阻Rg约60Ω~90Ω，可供选择的器材如下：
A．滑动变阻器R1（最大阻值500Ω）；
B．滑动变阻器R2（最大阻值5kΩ）；
C．电阻箱R（0~999.9Ω）；
D．电压表（量程0~300mV）；
E.电源E（电动势约为6V）；
F.开关、导线若干
(1)实验中，滑动变阻器应选用 （选填“R1”或“R2”）；
(2)闭合开关S1，开关S2接a，调节滑动变阻器的滑片，电表示数如图所示，毫安表G内阻的测量值Rg= Ω；（结果保留三位有效数字）
(3)闭合开关S1，断开开关S2，调节滑动变阻器的滑片，使毫安表G的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，将开关S2接b，调节电阻箱的阻值使毫安表G的指针指在1.50mA处，记下电阻箱的阻值R=76.8Ω，则毫安表G内阻的测量值Rg′= Ω；
(4)该小组认为在（3）中测得毫安表G的内阻较为准确，你 （选填“同意”或“不同意”）该观点，理由是 。
【例12】（2025·湖北·模拟预测）某同学准备将一个量程为1V、内阻未知的电压表改装成一个电流表，在改装前需要先测量电压表的内阻。实验器材有：
A．电压表V(量程为1V，内阻约为)
B．滑动变阻器(最大阻值为)
C．电阻箱R(阻值)
D．电源E(电动势为3V，内阻不可忽略)
E.开关、导线若干
(1)该同学设计了如图甲所示的电路图，实验步骤如下：
①按照电路图连接电路保持开关S断开
②将电阻箱R的阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片滑动到最左端，闭合开关
③调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数为
④保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱R的阻值，使电压表的示数为，此时电阻箱R的阻值为
⑤断开开关S。
在步骤④中，电压表内阻的测量值为 ，电压表内阻的真实值 选填“大于”“等于”或“小于”测量值。
(2)按照图乙所示电路把电压表改装成有两个量程的电流表，其量程分别为和1A，根据所测电压表内阻和量程计算定值电阻的阻值R1及，在使用1A量程测量电流时，导线应接在 选填“A、 B”或“A、 C”：接线柱上；通过计算可知，两个定值电阻的阻值之和 结果保留三位有效数字。
(3)要对改装后量程为的电流表进行校准，把改装后的电流表与标准电流表串联后接入电路中，如图丙所示，当标准电流表读数为0.2A时，该改装的电流表读数 选填“大于”“等于”或“小于”。
【例13】（2025·辽宁·三模）某小组同学设计了如图甲所示电路同时测量电压表内阻与定值电阻的阻值。现有的实验器材如下：
A．待测电压表（量程0~3V，未知）
B．待测电阻（约为1000Ω）
C．滑动变阻器
D．滑动变阻器
E.电阻箱
F.电源（电动势为3V，内阻不计）；
G.开关，导线若干。
(1)根据实验电路，为尽可能精确测量，滑动变阻器应该选用 。（填器材前字母序号）
(2)该小组选定实验器材后进行了如下操作：
①先将电阻箱R调至零，先后闭合开关，，调节，至电压表读数恰好如图乙所示，此时电压表示数为 V；
②断开开关；
③调节电阻箱R，记录此时电压表示数U与电阻箱示数R；
④多次改变电阻箱R阻值，重复步骤③；
⑤根据图像法科学分析、计算结果。
(3)该小组同学根据所测数据作出图像如图丙所示，图形的斜率为k，与纵轴的截距为b根据该图像可计算出电压表内阻 ，待测电阻 。（用k、b表示）
【例14】（2025·河南·三模）某同学用如图甲所示电路来测量一个量程100μA、内阻约1500Ω的微安表的内阻。实验步骤如下：将滑动变阻器的滑片P移至最左端，将。调至最大值；闭合，断开，调节滑动变阻器的滑片P至某位置，再调节RN使微安表满偏；再闭合开关，调节使微安表半偏，并读出RM阻值；断开、，拆除导线，整理好器材。
(1)实验室提供的两个电阻箱分别是（0~9999.9Ω）和则应选 。
(2)根据图甲所示电路图，请把图乙中的实物连线补充完整 。
(3)实验中，若认为OP间电压不变，则微安表内阻 （用RM和RN表示）
(4)将该微安表改装成量程为3V的电压表后，某次测量指针指在图丙所示位置，则待测电压U= V（保留三位有效数字）
【例15】（2025·山东·模拟预测）某同学准备将一个量程为1V、内阻未知的电压表改装成一个电流表，在改装前需要先测量电压表的内阻。实验器材有：
A．电压表V（量程为1V，内阻约为1kΩ）
B．滑动变阻器R0（最大阻值为10Ω）
C．电阻箱R（阻值0~9999.9Ω）
D．电源E（电动势为3V，内阻不可忽略）
E.开关、导线若干
(1)该同学设计了如图甲所示的电路图，实验步骤如下：
①按照电路图连接电路（保持开关S断开）；
②将电阻箱R的阻值调节为0，将滑动变阻器R0的滑片滑动到最左端，闭合开关S；
③调节滑动变阻器R0的滑片，使电压表示数为1.0V；
④保持滑动变阻器R0的滑片位置不变，调节电阻箱R的阻值，使电压表的示数为0.5V，此时电阻箱R的阻值为1.0kΩ；
⑤断开开关S。
在步骤④中，电压表内阻的测量值为 kΩ，电压表内阻的真实值 （选填“大于”“等于”或“小于”）测量值。
(2)把电压表改装成有两个量程的电流表，其量程分别为0.6A和1A，设计的电路图如图乙所示，在使用1A量程测量电流时，导线应接在 （选填“A、B”或“A、C”）接线柱上。
(3)根据所测电压表内阻和量程计算定值电阻的阻值R1及R2，按照图乙所示电路进行改装。要对改装后量程为0.6A的电流表进行校准，把改装后的电流表与标准电流表串联后接入电路中，如图丙所示，当标准电流表读数为0.2A时，该改装的电流表读数 （选填“大于”“等于”或“小于”）0.2A。
考点四 电桥法
基础过关
1.操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。
2.原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示。
根据欧姆定律有UR1R1＝UR2R2，UR1R3＝UR2Rx，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或R1R2＝R3Rx，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
【例16】（2025·全国·模拟预测）实验小组设计如图甲所示的电路测量一量程为、内阻约为的电压表的内阻，可供选择和使用的仪器有：
A．待测电压表
B．电源（电动势约为，内阻可以忽略）
C．滑动变阻器（阻值）
D．电阻箱
E.定值电阻
F.开关、导线若干
(1)根据实验原理图将实物连线补充完整 。
(2)将滑动变阻器滑片的置于中间位置附近，闭合开关，粗调电阻箱阻值为，使电压表示数为，闭合开关，发现电压表示数略大于，则开关闭合前，、间的电势 （填“大于”“小于”或“等于”），此时欲使电压表在开关闭合前后电压表数值不变，则应使电阻箱阻值略微 （填“增大”或“减小”）。
(3)测得开关闭合前后电压表数值不变时电阻箱的示数如图丙所示，电阻箱的阻值 。
(4)使电阻箱和电压表的位置互换，开关闭合前后电压表数值不变，读取此时电阻箱的阻值，则电压表的内阻 （用和表示）。
【例17】（2025·山东·模拟预测）某同学希望利用惠斯通电桥测量室温下某铜丝样品的电阻，实验器材如下：
A、恒压电源E（电动势2.5 V，内阻未知）
B、电阻箱R₁（0~9999.9 Ω）
C、电阻箱R₂（0~9999.9 Ω）
D、简易电阻箱R（0~999 Ω）
E、检流计G（-30~30 μA，内阻约100 Ω）
F、待测柱状铜丝 Rx（20 Ω左右）
G、点按开关S₀（在按下时导通）
H.单刀开关S₁，导线若干
(1)按图示连接电路，电桥测铜丝电阻的实验操作步骤为：③， ， ， （填写数字编号）；
①长按S₀，同时调整R的阻值，至检流计指针指向0刻度线为止；
②调整R阻值至点按S₀后检流计指针不发生明显跳动（即通过检流计的电流接近于0）；
③调整电阻箱至并保持不变；
④调整R阻值至
⑤调整R阻值至
⑥闭合S₁。
(2)实验操作结束后简易电阻箱阻值为R=348 Ω，则测得铜丝样品的电阻值为 Ω；
(3)实验操作中，调整简易电阻箱的阻值为R₀的目的是： ；
(4)实验中，若在检流计示数Ig>0时读数R，测得的电阻值 Rx与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【例18】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）某同学利用所学知识探究热敏电阻的阻值随温度变化的关系。器材如下：热敏电阻Rt，电源（电动势为E，内阻不计）、电阻箱3个（R1、R2、R3）、灵敏电流计、数字电压表、温度计、加热装置、开关、导线若干。
(1)实验步骤如下：
①按图（a）连接好电路，在A、B间接入灵敏电流计，将热敏电阻放入加热装置，并保持温度恒定，闭合开关；
②调节电阻箱R1、R2、R3，使灵敏电流计示数为零，则此时A、B两点电势 （选填“相等”、“不相等”），电桥处于平衡状态，记录此时电阻箱R1、R2、R3的阻值分别为R10、R20、R30，则热敏电阻的阻值Rt= （用R10，R20，R30表示）。
(2)该同学发现当热敏电阻的阻值发生变化时，需要重新调节电桥平衡，操作繁琐，故重新设计了实验：
①将A、B间的灵敏电流计取下，改用数字电压表（可视为理想电表）测量A、B间电压UAB；
②保持R10、R20、R30不变，开启加热装置，缓慢升高到一定温度并保持不变，当电压表示数稳定，记录此时温度计示数t=52℃和电压表示数UAB=0.40V，若R10=R30=1000Ω、R20=1500Ω、E=6.0V，则热敏电阻的阻值Rt= Ω（结果保留3位有效数字）；
③重复上述实验，缓慢升高温度，每隔一定时间记录一次温度计的示数t和电压表的示数UAB；
④根据实验数据，算出热敏电阻的阻值Rt，绘制出热敏电阻阻值与温度的关系曲线如图（b）。
⑤当温度从52℃升高少许后，电压表的示数将 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
【例19】（2025·辽宁·模拟预测）某实验小组为了测量某种材料制成电阻丝的电阻率，进行了如下操作。
(1)用多用电表粗测电阻丝的阻值。当用“×10”倍率的欧姆挡测量时，发现指针偏转角度过小，为了更准确地测量该电阻丝的阻值，需将多用电表切换到“ ”（填“×1”或“×100”）挡，并重新进行 （填“机械调零”或“欧姆调零”），然后进行测量时指针位置如图（a）所示，则测得的电阻丝的阻值为 Ω。
(2)通过实验准确计算电阻丝的阻值。将被测电阻丝接入图（b）所示的电路中，均为电阻箱，C、D间连接电压传感器（内阻无穷大）。适当调节三个电阻箱的阻值，使电压传感器的示数为0，此时的阻值为 （用和表示）。
(3)测量电阻丝长度和直径，计算电阻率。如图（c）所示，用螺旋测微器测量电阻丝的直径时，将电阻丝放在测砧和测微螺杆之间的夹缝中，然后调节螺旋测微器上三个部件的先后顺序是 （填字母A、B、C），由图（c）可知，测得该电阻丝的直径为 mm，之后测得电阻丝的长度为l，则其电阻率的表达式为 （用d、l和表示）。
【例20】（2025·山东临沂·二模）小刘同学研究测量某热敏电阻（其室温下电阻约为）的阻值随温度变化关系，设计了如图1所示电路，所用器材有：电源E（，），定值电阻、，电阻箱，滑动变阻器，微安表（，内阻约），开关S，导线若干。
(1)按图1连接电路，闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应滑到 （选填“a”或“b”）端。
(2)实验时，将热敏电阻置于温度控制室中，然后仔细调节、恰好使微安表的读数为0，计算出不同温度下相应的热敏电阻阻值。若某次测量中，则此时热敏电阻的阻值为 。
(3)实验中得到的该热敏电阻阻值随温度T变化的曲线如图2所示。图3为用此热敏电阻和继电器组成的一个简单恒温箱温控电路，继电器线圈的电阻为。当线圈中的电流大于或等于时，继电器的衔铁被吸合。图中为继电器线圈供电的电源电动势，内阻可以不计。应该把恒温箱内加热器接 端（选填“”或“”）。如果要使恒温箱内的温度保持60℃，滑动变阻器接入电路的电阻值为 。
核心考点
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc3707" 考点一 差值法 PAGEREF _Tc3707 \h 1
\l "_Tc16280" 考点二 替代法 PAGEREF _Tc16280 \h 2
\l "_Tc10054" 考点三 半偏法 PAGEREF _Tc10054 \h 2
\l "_Tc18650" 考点四 电桥法 PAGEREF _Tc18650 \h 4