第52讲　专题强化十五　测量电阻的其他五种方法——2027届高三物理一轮复习讲义（含答案）

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(能力考点·深度研析)
电路如图：
对于甲图：Rx＝eq \f(I2RA2,I1－I2)
对于乙图：Rx＝eq \f(I2RA2－I1RA1,I1)
(2025·河北保定高三期末)学校物理兴趣小组设计如图甲所示电路来测量一电阻Rx的阻值。其中R0是定值电阻，R是电阻箱。
(1)完善下列实验步骤：
①按照电路图用导线把实验器材连接起来；
②为安全起见，闭合开关前，电阻箱R的阻值应调至________(填写“最大值”或“最小值”)；
③闭合开关，调节电阻箱，当阻值为R时记录电流表A1、A2的示数I1、I2；
④多次改变电阻箱阻值，并记录相应的电流表的示数；
⑤把记录的数据填在表格中，计算出eq \f(I2,I1)的值；
⑥以eq \f(I2,I1)为纵轴，电阻箱阻值R为横轴，描点作图，得到如图乙所示图像；
⑦根据图像计算待测电阻的阻值。
(2)用RA1、RA2表示电流表的内阻，待测电阻Rx的表达式为________(用题目中所给或所测物理量表示)。
(3)根据如图乙所示的eq \f(I2,I1)－R图像，求得Rx＝________Ω。
(4)考虑到电流表的内阻，由图乙求得的电阻值________(填写“偏大”“偏小”或“没有系统误差”)。
[答案] (1)最大值 (2)Rx＝eq \f(I1RA1＋R,I2－I1)
(3)4.80 (4)没有系统误差
[解析] (1)为保护电路，闭合开关前，电阻箱R的阻值应调至最大值。
(2)待测电阻Rx的表达式为Rx＝eq \f(I1RA1＋R,I2－I1)。
(3)由(2)得eq \f(I2,I1)＝eq \f(Rx＋RA1,Rx)＋eq \f(1,Rx)R，斜率为eq \f(1,Rx)＝eq \f(2.10－1.10,4.8)得Rx＝4.80 Ω。
(4)图线斜率与电流表内阻无关，求得的电阻值没有系统误差。
考点2 伏伏法测电阻
(能力考点·深度研析)
电路如图：
对于甲图：Rx＝eq \f(U2－U1,U1)RV1
对于乙图：Rx＝eq \f(U2,\f(U1,RV1)－\f(U2,RV2))＝eq \f(U2RV1RV2,U1RV2－U2RV1)
某同学采用如图甲所示电路测量定值电阻的阻值，实验器材如下：
电压表V1(量程0～3 V，内阻r1＝3.0 kΩ)；
电压表V2(量程0～5 V，内阻r2＝5.0 kΩ)；
滑动变阻器R；待测定值电阻Rx；
电源E(电动势6.0 V，内阻不计)；
开关和导线若干。
操作步骤如下：
(1)闭合开关前，将滑动变阻器滑片置于________(选填“左端”“中间”或“右端”)。
(2)调节滑动变阻器，两电压表V1、V2读数分别为U1、U2，读取多组数据，在坐标纸上描点，连线如图乙所示。当电压表V1示数为3 V时，通过电阻Rx的电流大小为________A；依据图像数据可以得出Rx的阻值为________Ω(保留3位有效数字)。
(3)若电压表V1实际电阻小于3.0 kΩ，则电阻Rx的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
[答案] (1)左端 (2)1.00×10－3 1.82×103(1.79×103～1.86×103均对) (3)偏大
[解析] (1)闭合开关前，将滑动变阻器滑片置于左端，电压表示数为零。
(2)当电压表V1示数为3 V时，通过电阻Rx的电流大小为I＝eq \f(U1,r1)＝1.00×10－3 A
据实验电路图，则有Rx＝eq \f(U2－U1,\f(U1,r1))，变形得U2＝eq \f(Rx＋r1,r1)U1，根据U2－U1图像可得斜率k＝eq \f(4.82－1.61,3.00－1.00)＝1.605，则有1.605＝eq \f(Rx＋r1,r1)，代入r1＝3.0 kΩ
解得Rx≈1.82×103 Ω。
(3)若电压表V1实际电阻小于3.0 kΩ，则计算出的通过电阻Rx的电流比真实值小，故电阻Rx的测量值与真实值相比偏大。
考点3 等效替代法测电阻
(能力考点·深度研析)
实验原理和操作
(1)如图甲、乙所示，先将单刀双掷开关接到1，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数。
(2)然后将单刀双掷开关接到2，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值。
[答案] (1)见解析图 (2)①R0 V0 ②R 使标准电压表V0读数仍为U ③平均值 (3)电阻箱阻值不连续；电流通过电阻时电阻发热导致电阻阻值发生变化；电源连续使用较长时间，电动势降低，内阻增大等
[解析] (1)电路连线如图所示。
(2)①将S拨向接点1，闭合S1，调节R0，使标准电压表V0指针偏转到适当位置，记下此时标准电压表V0的读数U；
②然后将S拨向接点2，保持R0不变，调节R，使标准电压表V0读数仍为U，记下此时R的读数；
③多次重复上述过程，计算R读数的平均值，即为待测电压表V内阻的测量值。
考点4 半偏法测电表的内阻
(能力考点·深度研析)
►考向1 电流表半偏法测电阻
1．实验电路图，如图所示。
2．实验步骤
(1)按如图所示的电路图连接实验电路；
(2)断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
(3)保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于eq \f(1,2)Im，然后读出R2的值，则RA＝R2。
3．实验条件：R1≫RA。
4．测量结果：RA测＝R2eq \f(I0,2)，因此R2RV。
5．误差分析：R2连入后，由串联分压可知V与R2两端的电压变大，UR2>eq \f(U0,2)，R2>RV，即电压表内阻测量值偏大。
说明：半偏法测电压表的内阻时，只有当R1≪RV(R1≪R2)时，RV测≈RV。同理，R1≪RV、R1≪R2也为选器材提供依据，即R3应选阻值较小的；在安全范围内，电源应选电动势较大的。
某同学为测量电压表的内阻，实验室仅提供了以下器材：
A．待测电压表(量程为3 V，内阻约为30 kΩ)
B．电源E1(电动势为6.0 V，内阻不能忽略)
C．电源E2(电动势为3.0 V，内阻不能忽略)
D．滑动变阻器R1(最大阻值为10 kΩ)
E．滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω)
F．电阻箱R′(满足实验要求)
G．开关，导线若干
该同学利用上述器材连接了如图电路后，进行了下述操作：
①先将滑动变阻器R的滑片调到最左端，电阻箱R′的阻值调为零；
②闭合开关，调节滑动变阻器R的滑片，使电压表指针满偏；
③保持滑动变阻器R的滑片不动，调节电阻箱R′，使电压表指针偏转到满刻度的一半，读出电阻箱R′的读数为29 kΩ。
(1)电源应选用________，滑动变阻器选用________。(填写对应序号)
(2)在虚线框中画出电路图。
(3)待测电压表内阻为________，测量值________真实值(填“大于”“等于”或“小于”)。
[答案] (1)B E (2)见解析图 (3)29 kΩ 大于
[解析] (1)由于电压表要满偏，达到3 V，且电源内阻不能忽略，则其路端电压小于电源电动势，故电动势为3 V的电源不能满足要求，故选电源电动势为6 V的B；由于电压表满偏和半偏时认为电压表和电阻箱两端电压不变，故只有滑动变阻器电阻远小于电压表内阻时才成立，故选择最大阻值为10 Ω的E。
(2)该实验为用半偏法测电压表的内阻，按实物连线画电路图如图所示。
(3)滑动变阻器保持不变，可以认为总电压不变，再调节电阻箱使电压表半偏，那么电阻箱的电压与电压表相同，所以RV＝R箱＝29 kΩ，实际上，由于电阻箱与电压表串联后接入电路增加了总电阻，则滑动变阻器的分压将增大，这样当电压表半偏时，电阻箱的电压比电压表大，所以测量值大于真实值。
考点5 电桥法测电阻
(能力考点·深度研析)
1．操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0。
2．原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示。
根据欧姆定律有eq \f(UR1,R1)＝eq \f(UR2,R2)，eq \f(UR1,R3)＝eq \f(UR2,Rx)，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或eq \f(R1,R2)＝eq \f(R3,Rx)，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。
一热敏电阻R1阻值随摄氏温度t变化满足Rt＝20(1＋0.01t)(Ω)，某实验小组利用此热敏电阻及其他元件制作了一个电子温度计，其电路如图甲所示，电路中所使用其他器材如下：
定值电阻R1(阻值为10.0 Ω)；
电阻箱R2(阻值为0～100.0 Ω)；
毫伏表(量程为0～200 mV，内阻非常大)；
电源(电动势为1.5 V，内阻不计)；
开关、导线若干。
(1)请根据图甲所示的电路图，用笔画线代替导线，将图乙所示的实物电路补充完整；
(2)为使毫伏表零刻度线对应0 ℃，则电阻箱R2的阻值应调节为________Ω；
(3)改装后该温度计的刻度线是否均匀________(填“是”或“否”)；
(4)该温度计所能测量的最高温度为________℃。
[答案] (1)见解析 (2)20.0 (3)否 (4)100
[解析] (1)题图甲的电路为电桥法测电阻，实物连线如图所示。
(2)当毫伏表示数为零时，电桥的电阻之比相等，有eq \f(R1,Rt)＝eq \f(R1,R2)，而温度为0 ℃时，Rt＝20(1＋0)Ω＝20 Ω，则电阻箱R2的阻值应调节为20.0 Ω。
(3)电源电动势为1.5 V，内阻不计，则电桥上毫伏表的示数为U＝eq \f(E·R1,R1＋R2)－eq \f(E·R1,R1＋Rt)＝0.5－eq \f(1.5,3＋0.02t)(V)，因毫伏表的示数U与温度t为非线性函数关系，则毫伏表改装为温度计的刻度线是不均匀的。
(4)随着温度的升高，毫伏表的电压逐渐增大，因Umax＝200 mV，代入到函数表达式得最高温度为t＝100 ℃。
提能训练 练案[52]
1．(2025·山东青岛质检)用以下器材测量待测电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx，阻值约为100 Ω；
电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电流表A1，量程为0～50 mA，内阻R1为20 Ω；
电流表A2，量程为0～300 mA，内阻R2约为4 Ω；
定值电阻R0，阻值为20 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为10 Ω；
开关S，导线若干。
(1)测量中要求两电流表的读数都不小于其量程的eq \f(1,3)，试在方框中画出测量电阻Rx的实验电路原理图(原理图中的元件用题干中相应的字母标注)。
(2)若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则由已知量和测量量计算Rx的表达式为Rx＝____________。
[答案] (1)见解析图丙 (2)eq \f(I2－I1,I1)R0－R1
[解析] (1)在尝试设计电路中，很容易设计出图甲所示的测量电路，当电流表A2的读数为量程的eq \f(1,3)，即100 mA时，通过电流表A1的电流超过电流表A1的量程，所以不满足实验要求。
另一种测量电路如图乙所示，电流表A1和待测电阻的串联阻值约是120 Ω，和定值电阻R0的比约为6∶1，通过电流表A2的最大电流值接近电流表A2的量程最大值，所以这个电路符合要求，然后连接滑动变阻器来进行调节测量多组数据即可。最终的电路图如图丙所示。
(2)根据串、并联电路电压、电流特点有I1(R1＋Rx)＝(I2－I1)R0，整理可得Rx＝eq \f(I2－I1,I1)R0－R1。
2．电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测量其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同；
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；
电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；
电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω。
(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。
a．先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(选填“最大”或“最小”)。
b．闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。
c．断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝________。
[答案] (1)见解析图 (2)a.最大
c．再次为I(或仍为I) R0
[解析] (1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压接法，电路图如图所示。
(2)a.实验前R2应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内电阻。
3．(2024·湖北襄阳市第三中学期末)要测量一个量程为3 V的电压表V1的内阻(约为几千欧)，除了待测电压表，提供的器材还有：
A．电阻箱R(最大阻值9 999.9 Ω)
B．滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)
C．滑动变阻器R2(最大阻值500 Ω)
D．量程为6 V的电压表V2(内阻约为几千欧)
E．直流电源E(电动势4 V)
F．开关一个，导线若干
(1)小王同学根据提供的器材，设计了如图甲所示电路。电路中滑动变阻器应选用________(填“R1”或“R2”)。实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，电阻箱的电阻调为零，闭合开关S，调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.5 V，若此时电阻箱的示数为500 Ω，则电压表的内阻为________。
(2)小李同学设计了如图乙所示的电路，实验时，将电路图中的滑动变阻器滑片移到最左端，闭合开关S，调节滑动变阻器，同时调节电阻箱，使两个电压表均有合适的示数，若电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电阻箱的阻值为R，则电压表V1的内阻为________。
(3)分析可知，________(填“小王”或“小李”)同学的测量结果存在系统误差。
[答案] (1)R1 2 500 Ω (2)eq \f(U1R,U2－U1)
(3)小王
[解析] (1)题图甲电路采用半偏法测电压表内阻，实验中认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，但实际情况是由于并联部分的电阻增大造成分压略微增大，从而造成系统误差，为了能尽量减小这一误差，需要滑动变阻器负责分压部分的电阻远小于支路电阻，所以滑动变阻器应选择阻值较小的R1；
根据分压原理可知，电压表V1的内阻为RV1＝eq \f(2.5,3－2.5)×500 Ω＝2 500 Ω。
(2)根据题图乙电路可得eq \f(U1,RV1)＝eq \f(U2－U1,R)，可得电压表V1的内阻为RV1＝eq \f(U1R,U2－U1)。
(3)小王同学的测量结果存在系统误差，当改变电阻箱的电阻时，电压表和电阻箱串联支路的总电压变大，则当电压表的示数为2.5 V时，电阻箱两端实际电压大于0.5 V，则有RV1测>RV1真，由题图乙电路图可知小李同学的实验结果不存在系统误差。
4.某同学采用如图所示电路测量电阻Rx的值，其中R0是一定值电阻，R是一个长度较长的滑动变阻器，长度为L，G为检流计(电流为0时，指针指向表盘正中间，电流从B流向P时，指针向左偏转)，据图回答下列问题：
(1)在滑动变阻器的滑片P从左向右滑动的过程中，指针逐渐向________(填“左”或“右”)偏转。
(2)调节滑动变阻器的滑片，当检流计Ⓖ中电流为0时，滑片P距离滑动变阻器最左端的长度为L0，则待测电阻Rx＝________(用题目中的字母表示)。
(3)在(2)的条件下，待测电阻Rx的测量值________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
[答案] (1)左 (2)eq \f(L0R0,L－L0) (3)等于
[解析] (1)电源左端为正极，电流从高电势的位置流向低电势的位置，当滑动变阻器的滑片P处于最左端时与电源正极直接相连，电势高于B点，此时电流从P点流向B点，此时指针在表盘右侧，当滑动变阻器的滑片P处于最右端时与电源负极直接相连，电势低于B点，此时电流从B点流向P点，此时指针在表盘左侧，故滑动变阻器的滑片P从左向右滑动的过程中，指针逐渐向左偏转。
(2)根据电阻的决定式可知，电阻与长度成正比，可用滑动变阻器接入电路的长度表示电阻，当检流计G中电流为0时，P点与B点电势相等，Rx与滑动变阻器左侧分得的电压相等，根据串、并联电路规律有eq \f(Rx,R0＋Rx)＝eq \f(L0,L)，解得Rx＝eq \f(L0R0,L－L0)。
(3)当检流计G中电流为0时，相当于检流计断路，内阻对待测电阻测量值没有影响，则待测电阻Rx的测量值等于真实值。
5．热敏电阻是传感器中经常使用的元件，某学习小组要探究一热敏电阻的阻值随温度变化的规律。可供选择的器材有：
待测热敏电阻RT(实验温度范围内，阻值约几百欧到几千欧)；
电源E(电动势1.5 V，内阻r约为0.5 Ω)；
电阻箱R(阻值范围0～9 999.99 Ω)；
滑动变阻器R1(最大阻值20 Ω)；
滑动变阻器R2(最大阻值2 000 Ω)；
微安表(量程100 μA，内阻等于2 500 Ω)；
开关两个，温控装置一套，导线若干。
同学们设计了如图甲所示的测量电路，主要实验步骤如下：
①按图示连接电路；
②闭合S1、S2，调节滑动变阻器滑片P的位置，使微安表指针满偏；
③保持滑动变阻器滑片P的位置不变，断开S2，调节电阻箱，使微安表指针半偏；
④记录此时的温度和电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)为了更准确地测量热敏电阻的阻值，滑动变阻器应选用________(填“R1”或“R2”)。
(2)请用笔画线代替导线，将实物图乙(不含温控装置)连接成完整电路。
(3)某温度下微安表半偏时，电阻箱的读数为6 000.00 Ω，该温度下热敏电阻的测量值为________Ω(结果保留到个位)，该测量值________(填“大于”或“小于”)真实值。
(4)多次实验后，学习小组绘制了如图乙所示的图像，由图像可知，该热敏电阻的阻值随温度的升高逐渐________(填“增大”或“减小”)。
[答案] (1)R1 (2)见解析 (3)3 500 大于 (4)减小
[解析] (1)由于滑动变阻器采用了分压式接法，故应选用最大阻值较小的滑动变阻器R1；
(2)实物图连线如图所示；
(3)某温度下，微安表指针满偏时，有Ig＝eq \f(U,RT＋RA)；在该温度下，当微安表指针半偏时，不考虑系统误差，可知eq \f(1,2)Ig＝eq \f(U,RA＋RT＋R)，故R＝RA＋RT，解得RT＝3 500 Ω；但由于断开S2，电阻箱R接入电路，使滑动变阻器并联部分两端电压U变大，故eq \f(1,2)Ig＝eq \f(U′,RA＋RT＋R)(U′>U)，因此RA＋RT＋R>2(RT′＋RA)，即RT′